第1课时 长方体和正方体的认识（分层作业）数学冀教版五年级下册

第1课时 长方体和正方体的认识 一、选择题 1．一个长26cm、宽18.5cm、厚0.8cm的物品，最有可能是（    ）。 A．普通手机 B．橡皮 C．新华字典 D．数学书 2．老师为同学们准备了如下小棒，用这些小棒不能搭成的长方体是（    ）。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 6 A．B． C． D． 3．正方体和长方体的不同点是（    ）。 A．对面相等 B．6个面相等 C．有8个顶点 D．有12条棱 4．一个长方体所有棱长之和是48厘米，它的长、宽、高的和是（    ）。 A．12厘米 B．8厘米 C．6厘米 D．4厘米 5．下面是长方体和它的展开图，①号面是长方体的（    ）。 A．前面 B．上面 C．左侧面 D．右侧面 二、填空题 6．下面的两个图中( )是正方体，( )是长方体，它们都有( )条棱、( )个面和( )个顶点。 7．把一根铁丝折成长是9厘米、宽是7厘米、高是4厘米的一个长方体框架正好没有剩余。这根铁丝的长是( )厘米。 8．小卖部要做一个长2.2m、宽50cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角钢，至少需要( )m的角钢。 9．如图是一个正方体的展开图。    (1)与1号面相对的是( )号面。 (2)与2号面相对的是( )号面。 10．用布做一个棱长为8cm的正方体沙包（如下图），如果在接缝处都缝上花边，则花边的总长是( )cm。 三、判断题 11．长方体最多有8条棱的长度相等。( ) 12．长方体（不含正方体）最多有4个面是正方形。( ) 13．至少用16个同样大小的小正方体，才能拼成2个较大的正方体。( ) 14．底面是正方形的长方体，一定是正方体。( ) 15．下面是一个长方体表面展开图。( )    四、解答题 16．在下面展开图上用“上、下、左、右、前、后”标出长方体的各面。 17．欢欢家有一个长方体形状的蚊帐，长2米，宽1.8米，高2米。如图，蚊帐的四周由钢管固定（底部的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 18．一个长方体木块被截成4个完全相同的正方体。4个正方体的棱长之和比原来的棱长之和增加了168厘米，求原来长方体的长是多少厘米？ 19．一个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6，将这个正方体转动两次，如下图。你知道与1、2、3相对的分别是哪几个数字吗？ 20．用36分米长的一根钢管，做一个长3分米，高2分米的长方体模型，它的宽是多少分米？ 参考答案 1．D 【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，普通手机、橡皮、新华字典不可能是长约26cm、宽约18.5cm、厚约0.8cm 的长方体，据此选择。 【详解】A．普通手机的长小于26cm，宽小于18.5cm，所以这个物品不可能是普通手机； B．橡皮的长小于26cm，宽小于18.5cm，所以这个物品不可能是橡皮； C．新华字典的厚度大于0.8cm，所以这个物品不可能是新华字典； D．数学书的长约26cm、宽约18.5cm、厚约0.8cm，所以这个物品最有可能是数学书。 故答案为：D 2．C 【分析】长方体特征长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱，据此逐项分析解答。 【详解】 A．，需要9cm小棒4根，7cm小棒8根；9cm小棒有4根，7cm小棒有8根；能搭成长方体； B．，需要9cm小棒4根，7cm小棒4根，4cm小棒4根；9cm小棒有4根，7cm小棒有8根，4cm小棒有6根，能搭成长方体； C．，需要7cm小棒7根，4cm小棒8根；7cm小棒有8根，4cm小棒有6根，不能搭成长方体； D．，需要7cm小棒8根，4cm小棒4根；7cm小棒有8根，4cm小棒有6根，能搭成长方体。 老师为同学们准备了如下小棒，用这些小棒不能搭成的长方体是。 小棒长度 9cm 7cm 4cm 根数 4 8 6 故答案为：C 3．B 【分析】长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱； 不同点：长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等；解答即可。 【详解】根据分析可知，正方体和长方体的不同点是6个面相等。 故答案为：B 4．A 【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可求出长方体的长，宽，高的和。 【详解】48÷4＝12（厘米） 所以它的长、宽、高的和是12厘米。 故答案为：A 5．A 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，相对的面不相邻，分为前、后面，上、下面，左、右面；据此得出长方体展开图中①号面对应的是长方体的哪个面。 【详解】如图： ①号面是长方体的前面。 故答案为：A 6． A B 12 6 8 【分析】长方体定义：由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。 正方体定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 长方体和正方体的特征：都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的棱的长度相等，相对的面的面积相等。据此解答。 【详解】根据分析可知，A是正方体，B是长方形，它们都有12条棱、6个面和8个顶点。 7．80 【分析】长方体的长、宽、高个各有4条，长方体的棱长总和是就是铁丝的长度，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算即可。 【详解】（9＋7＋4）×4 ＝20×4 ＝80（厘米） 所以，这根铁丝的长是80厘米。 8．14 【分析】根据题意，求柜台各边都安上角钢的长度，就是求这个长方体柜台的棱长总和，根据长方体棱长总和：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】50cm＝0.5m；80cm＝0.8m （2.2＋0.5＋0.8）×4 ＝（2.7＋0.8）×4 ＝3.5×4 ＝14（m） 小卖部要做一个长2.2m、宽50cm、高80cm的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角钢，至少需要14m的角钢。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的应用，注意单位名数的统一。 9．(1)6 (2)3 【分析】根据正方体的展开图特征，属于“2－2－2”型，将展开图折回正方体后，与 “1”号相对的是“6”号面，与 “2”号相对的是“3”号面，据此填空。 【详解】（1）与1号面相对应的是6号面； （2）与2号面相对应的是3号面。 【点睛】本题主要是考查正方体的展开图，意在训练空间想象能力。 10．96 【分析】接缝相当于正方体棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式计算即可。 【详解】花边总长：（cm） 所以花边的总长是96cm。 11．√ 【分析】根据长方体的特征进行判断，一般情况，长方体最多有两个面完全相同，最多4条棱长度相等；特殊情况，如果有两个相对的面是正方形时，最多有4个面是完全相同，最多8条棱长度相等。据此解答。 【详解】根据分析可知，长方体最多有8条棱的长度相等。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。 12．× 【详解】长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。所以最多只有2个面是正方形。例如：    原题干说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】正方体的每个面都是正方形，要使底面是正方形，最少要摆4个小正方体，要保证每个面都是正方形，需要摆两层，这样最少需要4＋4＝8个小正方体，即至少用8个小正方体才能拼成一个较大的正方体，2个较大的正方体需要8×2＝16个小正方体，据此解答。 【详解】根据分析可知，至少用16个同样大小的小正方体，才能拼成2个较大的正方体。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据正方体的特征进行解答。 14．× 【分析】由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体，据此解答。 【详解】根据分析可知，底面是正方形的长方体，不一定是正方体。 故答案为：× 【点睛】注意长方体面的特殊情况：存在两个相对的面是正方形。 15．√ 【分析】根据长方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型， “2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。 【详解】由分析可知： ，属于“1－4－l”型是一个长方体表面展开图。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查长方体的展开图，明确长方体的展开图的特征是解题的关键。 16．见详解 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，观察长方体可知，前后面最大，左右面其次，上下面最小，据此标出长方体的各面。 【详解】 17．15.6米 【分析】根据图形可知，蚊帐四周的钢管由2个长方体的长，2个长方体的宽，和4个长方体的高组成，即：长×2＋宽×2＋高×4，代入数据，即可解答。 【详解】2×2＋1.8×2＋2×4 ＝4＋3.6＋8 ＝7.6＋8 ＝15.6（米） 答：固定这样一个蚊帐至少需要15.6米的钢管。 【点睛】根据长方体的特征以及长方体有关棱长的应用进行解答。 18．28厘米 【分析】可以借助图来分析。如图，一个长方体被分成4个完全相同的正方体，多出了（4-1）×2=6（个）正方形的截面。每个截面有4条棱，一共多出了（4-1）×2×4=24（条）棱，每条棱的长度为168÷24=7（厘米），即原来长方体的宽=高=7厘米，长为7×4=28（厘米）。 【详解】（4-1）×2=6（个） 168÷（6×4）×4 =168÷24×4 =7×4 =28（厘米） 答：原来长方体的长28厘米。 19．6；5；4 【分析】三幅图1都在上面，与1相邻的分别是2、3、4、5，因此与1相对的是6；观察前两幅图，与2相邻的分别是1、3、4，还剩下5和6，因为6与1相对，因此与2相对的是5；观察后两幅图，与3相邻的分别是1、2、5，还剩下4和6，因为6与1相对，因此与3相对的是4，据此分析。 【详解】根据分析，与1、2、3相对的分别是6、5、4。 20．4分米 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，然后减去长和高即可求出宽。 【详解】36÷4－3－2 ＝9－5 ＝4（分米） 答：它的宽是4分米。 【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体的特征，及长方体的棱长总和公式。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$