第2课时 分数的大小比较（分层作业）数学冀教版五年级下册

第2课时 分数的大小比较 一、选择题 1．通分依据的是（    ）。 A．分数的基本性质 B．最小公倍数 C．最大公因数 D．分数与除法的关系 2．与都是最简分数，两个分数相比，（    ）。（*为大于0的自然数） A．大 B．大 C．同样大 D．无法确定 3．文具店里原有同样数量的笔记本、铅笔和橡皮，各卖出去一些。卖出的笔记本占笔记本总数的，卖出的铅笔占铅笔总数的，卖出的橡皮占橡皮总数的。那么，卖出最多的文具是(    )。 A．笔记本 B．铅笔 C．橡皮 D．无法确定 4．36是6和12的（    ）。 A．公因数 B．公倍数 C．最大公因数 D．最小公倍数 5．同时是2、3、5倍数的最小三位数是（    ）。 A．100 B．102 C．120 D．130 二、填空题 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 7．小欣和朋友们一起玩“飞花令”，规定时间内说出含“花”字的诗句最多的人获胜。下图是每个人说出的含“花”字诗句的数量占他们说出的含“花”字诗句总数量的几分之几。( )最终获胜，理由是( )。 8．和的公分母是（    ），，。 9．（1）找出8和12的倍数、公倍数。 8的倍数有：________ 12的倍数有：________ 8和12的公倍数有：________ （2）把8和12的倍数、公倍数填在下面的圈里。 10．一幅电脑作品的边框部分由“烟花”和“气球”图案交替闪现，“烟花”每8秒闪现一次，“气球”每6秒闪现一次。“烟花”和“气球”同时闪现后，至少过( )秒会再一次同时闪现。 三、判断题 11．两个数的公倍数是有无限个的，所以没有最大公倍数，只有最大公因数。( ) 12．比小、比大的分数有无数个。( ) 13．打印一份稿件，甲用小时，乙用小时，所以甲的速度比乙快。( ) 14．两个不同的质数m和n，它们的最小公倍数一定是这两个数的积。( ) 15．昨天妈妈买了一个西瓜，我一口气吃了四分之五个。( ) 四、计算题 16．先通分，再比较下面各组两个分数的大小。 和     和     和 17．求下面各组数的最小公倍数。 16和36     18和10     4和12     7和10 五、解答题 18．学校有一条甬路，长度为96米，计划在路两边种柳树，每隔4米挖好了一个树坑（两头都种）。由于买不到柳树苗，现改种梧桐树，树间距由4米改为6米。需要填埋多少个树坑？需要重新挖多少个树坑？ 19．少先队员采集树种，第一小队5人采集了6千克，第二小队6人采集了7千克，第三小队7人采集了8千克。哪个小队平均每人采集的树种最多？ 20．雪江冷饮店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：雪糕售出，甜筒售出，冰淇淋售出。 ①根据售出数量的多少按照一定的顺序排列，并用符号表示出来。 ②如果这冷饮店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？ 21．李明房间的地面是一个正方形，现在要铺地砖。不论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满。李明房间的地面至少是多少平方分米？ 22．乐乐在家调制了3杯蜂蜜水，蜂蜜与水的质量各不相同（如下表），你认为哪杯蜂蜜水最甜？ 第1杯 第2杯 第3杯 蜂蜜 10 20 30 水 30 80 70 参考答案 1．A 【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母，据此解答。 【详解】通分依据的是分数的基本性质，如：和，＝＝，＝＝。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查通分的认识，明确通分的意义和依据是解答题目的关键。 2．A 【分析】*为大于0的自然数，若*为1，先将和通分，通分时用7和3的最小公倍数作公分母，然后把两个分数都分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。再按照同分母分数的比较方法进行比较即可。 【详解】若*为1： 因为，所以。 因为1是最小的非零自然数，无论*（*为大于0的自然数）是多少，都小于。 故答案为：A 3．A 【分析】三样文具以各自的总量为单位“1”， 从“同样数量的笔记本、铅笔和橡皮”可知：三样文具的总量相同，即单位“1”相等。先根据分数的基本性质，将、、通分成同分母分数，再比较大小即可。 【详解】 卖出最多的文具是笔记本。 故答案为：A 4．B 【分析】因为36能被6整除，36还能被12整除，所以36是6和12的公倍数，6和12的最小公倍数是12，所以36是6和12的公倍数；据此选择。 【详解】36是6和12的公倍数； 故答案为：B。 【点睛】明确公倍数和最小公倍数的含义，是解答此题的关键。 5．C 【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。这个数同时是2、3、5的倍数，则这个三位数是2×3×5＝30的倍数。 【详解】由分析可知：2×3×5＝30，则这个数是30的倍数，因此符合条件的最小的三位数是120。 故答案为：C 6． ＞ ＜ ＞ ＜ 【分析】分数大小的比较： 分母相同时，分子越大，分数值就越大； 分子相同时，分母越大，分数值反而越小； 分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】＝＝，＝＝，＞，所的＞； ＝＝，＝＝，＜，所以＜； ＝＝，＝＝，＞，所以＞； ＝＝，＜，所以＜。 7． 小欣 小欣含“花”字的诗句最多 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此解答。 【详解】 小欣最终获胜，理由是小欣含“花”字的诗句最多。 8．42；见详解 【分析】把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母，然后运用分数的基本性质，将各分数分别化成以这个公分母为分母的分数。 【详解】14＝2×7 6＝2×3 14和6的最小公倍数是：2×3×7＝42。 和的公分母是42，，。 9．（1）8，16，24，32，40，48，56，64，72… 12，24，48，60，72… 24，48，72… （2）见详解 【分析】（1）根据求一个数倍数的方法，分别写出8和12的倍数，再找出它们的公倍数； （2）根据（1）的结果，把8和12的倍数、公倍数，再从公倍数中找出最小公倍数填写即可。 【详解】（1）8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72… 12的倍数有：12，24，48，60，72… 8和12的公倍数有：24，48，72… （2） 10．24 【分析】已知“烟花”每8秒闪现一次，“气球”每6秒闪现一次。如果“烟花”和“气球”同时闪现后，要求下一次几秒后再一次同时闪现，也就是求6和8的最小公倍数，求两个数的最小公倍数，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 至少过24秒会再一次同时闪现。 【点睛】本题考查了求最小公倍数的方法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 11．√ 【详解】两个数公有的倍数是这两个数的公倍数，一个数的倍数是无限的，两个数只有最小公倍数。两个数公有的因数是这两个数的公因数，一个数的因数是有限的，两个数有最大公因数。比如，2和3的最小公倍数是6，没有最大公倍数。2和3的最大公因数是1。 故答案为：√ 12．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个比小、比大的分数；据此判断。 【详解】＝＝＝＝… ＝＝＝… 则比小、比大的分数有、、、、…； 所以，比小、比大的分数有无数个。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】打印同一份稿件，时间越少速度越快，据此比较甲和乙的用时即可。两分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大。 【详解】＞，乙的速度比甲快，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】根据分析可知，两个不同的质数m和n，m和n一定是互质数，它们的最小公倍数一定是这个两个数的积。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握两个数最小公倍数的求法是解答本题的关键。 15．× 【分析】将这个西瓜当作单位“1”，由于＞1，所吃数量多于整体1，比买的西瓜还多，据此解答。 【详解】由于＞1，所吃的数量多于整体“1”，所以是原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，将这个西瓜当作单位“1”。 16．144；90；12；70 【分析】用短除法求两个数的最小公倍数时，从这两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。所有除数和最后互质的两个商的连乘积，就是这两个数的最小公倍数。当两个数互质时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 【详解】              16和36的最小公倍数是2×2×4×9＝144； 18和10的最小公倍数是2×9×5＝90； 4和12的最小公倍数是2×2×1×3＝12； 7和10的最小公倍数是7×10＝70。 17．＝，＝，＜； ＝，＜； ＝，＝，＞ 【分析】异分母分数比较大小，可先化成同分母分数进行比较，分母相同，分子大的分数就大。通分时，用两个分母的最小公倍数作公分母。分母3和7的最小公倍数是3×7＝21；分母12和4的最小公倍数是12；分母6和5的最小公倍数是6×5＝30。据此解题。 【详解】＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 ＝＝ ＜，所以＜； ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 18．填埋32个，新挖16个 【分析】由题意知：计划在路两边植树，先分析路的一边，最后再乘2。 植树问题中两端都栽：树坑的个数＝间隔数＋1，间隔数＝总长÷间隔长，因此用总长除以间隔长再加上1就是树坑的个数，由题意知：路长度为96米，每隔4米挖种柳树的坑，则路的一边种柳树需要的树坑数＝总长÷4＋1； 后改为每隔6米种梧桐树需要的坑，则路的一边种梧桐树需要的树坑数＝总长÷6＋1； 因为先是每隔4米挖好了一个树坑，后面树间距由4米改为6米，4和6的最小公倍数为12，所以间距为12米点上的树坑不需要填埋也不需要新挖。路的一边不需要填埋的坑＝总长÷12＋1； 路的一边需要填埋的树坑数＝路的一边柳树需要的树坑数－路的一边不需要填埋的树坑数； 路的一边新挖的树坑数＝路的一边梧桐树需要的树坑数－路的一边不需要填埋的树坑； 注意：计划在路两边种树，所以结果乘2即可解决本题。 【详解】4的倍数：4、8、12、16、… 6的倍数：6、12、18、… 则4米和6米的最小公倍数是12米。 需要填埋： （96÷4＋1）－（96÷12＋1） ＝（24＋1）－（8＋1） ＝25－9 ＝16（个） 16×2＝32（个） 需要新挖： （96÷6＋1）－（96÷12＋1） ＝（16＋1）－（8＋1） ＝17－9 ＝8（个） 8×2＝16（个） 答：需要填埋32个树坑，需要重新挖16个树坑。 【点睛】植树问题中，两端都栽，棵数＝间隔数＋1；只栽一端，棵数＝间隔数；两端都不栽，棵数＝间隔数－1。 此类问题结合实际情况考虑，一般是找出公倍数是解题的关键，也可借助画图分析。 19．第一小队 【分析】用第一小队采集的6千克除以人数5人，求出第一小队平均每人采集的树种重量。同理，求出第二小队和第三小队平均每人采集的树种重量，最后比较得出哪个小队平均每人采集的树种最多。 【详解】第一小队：6÷5＝（千克） 第二小队：7÷6＝（千克） 第三小队：8÷7＝（千克） ＝，＝，＝ ＞＞，所以＞＞。 答：第一小队平均每人采集的树种最多。 20．①＜＜     ②多进雪糕；因为雪糕售出的数量最多。 【分析】①将雪糕、甜筒和冰淇淋的分率进行比较大小，即可解答；②哪种冷饮买的分率高，就多进哪种冷饮。 【详解】①＜＜； ②根据分析可知，应多进雪糕；因为雪糕售出的数量最多。 【点睛】此题主要考查学生对分数比较大小的实际应用，需要注意根据卖出的分率高低，可以判断哪种冷饮卖的最好。 21．900平方分米 【分析】已知不论选择边长是50厘米的正方形地砖，还是选择边长是60厘米的正方形地砖，都正好铺满，说明地面的边长正好是50和60的公倍数，求出地面的边长最少是多少厘米，就是求出50和60的最小公倍数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，也就是300，再根据正方形的面积公式，求出地面的面积，再换算成平方分米。 【详解】50＝2×5×5 60＝2×2×3×5 50和60的最小公倍数是2×2×3×5×5＝300 300×300＝90000（平方厘米） 90000平方厘米＝900平方分米 答：李明房间的地面至少是900平方分米。 【点睛】本题主要考查了最小公倍数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 22．第3杯 【分析】蜂蜜在蜂蜜水中的占比越高，蜂蜜水越甜；用杯中的蜂蜜克数除以该杯中蜂蜜与水的克数和，得到的结果再通分后比较大小，找到哪杯水最甜，据此解答。 【详解】第1杯： 第2杯： 第3杯： ，， 因为，所以第3杯最甜。 答：第3杯最甜。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$