第99天 搞定集合（8考点）-【决战高考】2025年高考数学百日冲刺（直击考点抢分秘籍）

第99天-搞定集合（8考点） 第99天寄语： 你笔尖划过的弧线，是十八岁最锋利的剑光。 识·必备知识 1. 子集与真子集的个数 集合中有个元素，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个 2. 集合间的基本关系：子集、真子集、相等 3. 集合间的基本运算： 文字语言 图形表示 符号语言 集合的并集 所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合 ，或 集合的交集 所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 ，且 集合的补集 全集中不属于集合的所有元素组成的集合 ∁U，且 4. 德摩根公式 、 5. 集合中元素的个数 明·直击考点 序号 考点 考点01 交集 考点02 并集 考点03 补集 考点04 集合的基本关系 考点05 子集个数 考点06 求参数综合 考点07 集合多选题 考点08 集合拔高题 考点01 交集 通·模考通透 1．（2025·福建厦门·一模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集定义计算判断即可. 【详解】集合集合，， 所以， 故选：A． 2．（2025·江西九江·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式和一元二次不等式求出集合和，再由交集定义求解即得. 【详解】因， 则 故. 故选：C． 3．（2025·湖南邵阳·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解一元二次不等式得出集合B，再应用交集的定义计算即可. 【详解】因为集合，集合， 则. 故选：B. 考点02 并集 通·模考通透 4．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用列举法表示集合，再利用并集的定义求解即得. 【详解】依题意，，所以. 故选：C 5．（2025·新疆·模拟预测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分式不等式化简集合B，再利用集合的并集运算即可. 【详解】依题意，， 因为，所以即 所以其中 ，解得 ， 所以， . 故选：C. 6．（2024·福建福州·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用并集的概念，结合解一元二次不等式和对数函数不等式求解即可. 【详解】由可解得，故， 由可解得，故， 于是. 故选：D 考点03 补集 通·模考通透 7．（2025·山东潍坊·模拟预测）已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的性质得到，再利用并集得到，得到答案. 【详解】因为,,故， 故选：D. 8．（24-25高一上·山西晋中·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合、，利用补集的定义可得出集合. 【详解】因为，， 故. 故选：C. 9．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念先求，再根据补集的概念求. 【详解】因为，， 所以. 所以. 故选：C 考点04 集合的基本关系 通·模考通透 10．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C．A D．B 【答案】D 【分析】利用元素与集合，集合间的基本关系判定选项即可. 【详解】因为集合中元素都属于， 且是的真子集． 故选：D． 11．（2024·山西阳泉·三模）设集合，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求函数的值域和函数的定义域，即得集合，从而可确定选项. 【详解】由，，可得，则，故， 又由有意义，可得，即得，故， 则显然有. 故选：C. 12．（2024·宁夏·模拟预测）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集运算与集合的包含关系判断． 【详解】由题意，A错；，B错； ，D错，C正确． 故选：C． 考点05 子集个数 通·模考通透 13．（2024·重庆·一模）已知集合，则满足的集合的个数是（    ） A．1 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据集合的并集得出，进而得出集合的个数即可. 【详解】因为集合且， 所以， 则集合为：， 所以集合的个数是8个. 故选：C． 14．（2025·陕西咸阳·一模）已知集合，，则子集的个数为（   ）． A．6 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【分析】解一元二次不等式及求二次函数的值域确定集合，再由集合的交运算求集合，进而得到子集个数. 【详解】由， ， 所以，故子集的个数为个. 故选：C 15．已知集合，集合，则集合子集个数是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】利用对数的运算及指数函数的性质化简集合，利用集合的交集运算得到结果. 【详解】∵集合， 集合， ∴. ∴集合子集个数是. 故选：B. 考点06 求参数综合 通·模考通透 16．（2025·河南·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系列不等式，解不等式可得结论. 【详解】由，得， 解得且， 故实数的取值范围是． 故选：C． 17．（2024·湖北·一模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，得到，再由集合之间的包含关系列不等式组求解即可； 【详解】由解得， 因为，所以， 所以，解得，即的取值范围是， 故选：C. 18．（2025·福建漳州·模拟预测）已知集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求的集合，分与两种情况分类讨论可求得实数a的取值范围． 【详解】因为，解得，所以． 当时，即，解得，满足，符合题意； 当时，则①，该不等式组无解； ②，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C． 考点07 集合多选题 通·模考通透 19．（2024·全国·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据根式的性质化简，即可根据集合的交并补定义，结合选项逐一求解. 【详解】，，选项错误； ，选项B错误； ，选项正确； ，选项D正确. 故选：CD 20．（2024·江苏南通·模拟预测）设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】结合举例及集合的运算和集合的关系求解即可. 【详解】当，，，时，满足， 此时，不是的子集，所以A、B不一定成立； ，，所以C不一定成立； 对于D，若，则，但，因为， 所以，于是，所以， 同理若，则，， 因此，成立，所以D成立. 故选：ABC. 21．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意，结合集合的运算法则，逐项计算，即可求解. 【详解】因为集合， 可得，，且， 对于A中，由，，可得， 所以A正确； 对于B中，由，可得，所以B不正确； 对于C中，由，可得，所以C正确； 对于D中， 由，，所以，所以D正确. 故选：ACD. 考点08 集合拔高题 通·模考通透 22．（2024·北京朝阳·模拟预测）已知集合，若集合A、B满足：，则集合对共有（   ）个． A．36 B．48 C．64 D．81 【答案】D 【分析】利用子集的意义分类讨论可求得集合对的个数. 【详解】因为，， 当时，又，故， 当集合中有一个元素时，又，这样的集合对有， 当集合中有两个元素时，又，这样的集合对有， 当集合中有三个元素时，又，这样的集合对有， 当集合中有四个元素时，又，这样的集合对有， 所以集合对共有. 故选：D. 23．（2024·四川德阳·模拟预测）已知集合，，若集合的非空真子集的个数为，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，将问题转化成直线与相交，再利用直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】易知集合中的元素是以原点为圆心，为半径的圆上的点或原点， 集合中的元素是直线上的点， 又集合的非空真子集的个数为，所以直线与圆相交， 则，解得或，所以， 故选：D. 24．（24-25高一上·湖北·阶段练习）向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（    ） A．赞成的不赞成的有9人 B．赞成的不赞成的有11人 C．对都赞成的有21人 D．对都不赞成的有8人 【答案】B 【分析】根据题意，用韦恩图进行求解即可. 【详解】赞成A的人数为，赞成B的人数为.记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B的学生全体为集合B.如图所示， 设对事件A，B都赞成的学生人数为x， 则对A，B都不赞成的学生人数为.赞成A而不赞成B的人数为， 赞成B而不赞成的人数为.依题意，解得. 所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，对A，B都不赞成的有8人. 故选：B 练·抢分演练 一、单选题 1．（2025·陕西·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集运算即可. 【详解】因为集合， 所以． 故选：A. 2．（2025·浙江·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：C 3．（2025·云南昆明·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知求出集合B，再根据交集定义计算求解再判断即可. 【详解】因为， 又因为，所以，则. 故选：D. 4．（2025·湖北·模拟预测）已知集合，，则B可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的并集运算，对四个选项逐一检验即可得解. 【详解】由， 当时，或，故A错误； 当时，或，故B错误； 当时，，故C正确； 当时，，故D错误； 故选：C. 5．（2025·吉林·二模）设全集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断表示的集合怎么表示，再利用交集和并集的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以，， 而阴影部分表示的集合是， 则图中阴影部分表示的集合是，故B正确. 故选：B 6．（2025·江西景德镇·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合. 【详解】因为，，则. 故选：C． 7．（2025·河南郑州·一模）设集合，，则的子集的个数为（      ） A．8 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】化简集合A，求出，进而判断其子集个数. 【详解】集合或，， ， 中元素的个数为3，子集个数为 故选：A. 8．（2025·海南·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式确定集合、，再根据集合的运算法则求 【详解】由题意得，所以， 由，所以， 所以. 所以. 故选：C 9．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解对数不等式，再结合交集的定义计算判断即可. 【详解】. 故选：A. 10．（2025·江西·一模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合，根据交集和补集的概念求出答案. 【详解】因为，，所以． 故选：B 11．（2025·江西新余·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式、指数不等式求集合，应用交运算求集合. 【详解】由，， 所以. 故选：A 12．（2025·广东·一模）设集合，则中所有元素之和为（    ） A．3 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】先根据分式及一元二次不等式求出集合A，再应用交集的定义运算即可. 【详解】因为， 又因为，所以 则中所有元素之和为. 故选：C. 13．（2025·广东肇庆·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得集合，利用交集的意义可求解. 【详解】， ， 则. 故选：D. 14．（2025·广东·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】由得，所以，， 因为，所以，， 因此，. 故选：D. 15．（2025·安徽·模拟预测）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得，根据对数型函数的定义域可得，进而可得. 【详解】, 因为的定义域为，故， 所以. 故选：A 二、多选题 16．（2024·甘肃定西·一模）设集合，则（    ） A． B．的元素个数为16 C． D．的子集个数为64 【答案】BCD 【分析】解二次不等式化简集合，进而求得集合，利用集合的交并运算与常用数集的定义，结合集合子集个数的求法逐一分析各选项即可得解. 【详解】对于ABC，因为， 所以，即， 所以有个元素，故A错误，BC正确； 对于D，而有个元素，所以的子集个数为，故D正确. 故选：BCD. 17．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由成立的充要条件求出对应的参数的范围，结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】当且仅当是的子集，当且仅当，即， 对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，. 故选：CD. 18．（2024·江苏泰州·模拟预测）对任意，记，并称为集合A，B的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（   ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．存在，使得 【答案】AB 【分析】A选项，根据题意得到且中元素不能出现在中，故；B选项，与是相同的，所以；C选项，推出；D选项，表达出，结合，，得到，故. 【详解】A选项，且，则， 故，且中元素不能出现在中，故，A正确； B选项，且，则， 即与是相同的，所以，B正确； C选项，因为，所以，故，C错误； D选项，， 其中，， 故， 而， 故，D错误. 故选：AB 19．（2025·浙江温州·模拟预测）给定，若集合，且存在，满足，则称P为“广义等差集合”．记P的元素个数为，则（    ） A．是“广义等差集合” B．是“广义等差集合” C．若P不是“广义等差集合”，当时，的最大值为4 D．若P不是“广义等差集合”，若的最大值为4，则n可以是13 【答案】ABC 【分析】根据“广义等差集合”的定义即可列举求解AB,举反例即可求解D，根据时，设，利用裂项相消得矛盾求解C. 【详解】对于A, 取，则符合“广义等差集合”的定义，故A正确， 对于B，取故B正确， 对于C，当时，，如时，设， 由题意可知两两不相同，则矛盾，故，当时，取,满足P不是“广义等差集合”，故的最大值为4，故C正确， 对于D,当时，取，这与矛盾，故D错误， 故选：ABC 【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略： 1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中； 2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素. 3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力. 20．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则下列结论中正确的是（    ） A．当时， B．当时，P有1个元素 C．若P有2个元素，则 D．若P有4个元素，则m无整数解 【答案】ABD 【分析】A选项，画出表示的部分图形，求出与轴的交点坐标，即可判断；B选项，得到此时为，由圆心到的距离等于半径得到有1个交点，求出答案；C选项，举出反例；D选项，画出表示的部分图形，结合点到直线距离，数形结合得到答案. 【详解】A选项，时，表示圆心为， 半径为1的圆位于轴上方的部分（包括轴上的两点）， 由得或，故， 表示圆心为， 半径为1的圆位于轴上方的部分（包括轴上的两点）， 由，解得或， 同理可得， 故表示的部分如图所示， 表示轴，故，A正确； B选项，当时，， 由于圆心到轴的距离等于，大于1，整个圆位于轴上方， ，由于圆心到轴的距离等于，大于1， 整个圆位于轴下方，故表示的部分如图所示， 由于圆心到的距离， 故直线与圆相切，有1个公共点，有1个元素，B正确； C选项，当时，此时两圆圆心相同，半径相等，此时表示的部分如图所示， 此时直线与有两个交点，而，，C错误； D选项，若P有4个元素，则直线分别与两圆交于两点，共4个交点， 画出表示的部分如图所示， 当时，， 由于圆心到的距离为，解得； 当时，， 由于圆心到的距离为，解得； 综上，所以m无整数解，D正确. 故选：ABD 【点睛】方法点睛：有关直线与圆的位置关系判断，可利用代数法或几何法进行求解，代数法即联立直线与圆的方程，根据根的判别式进行判断；几何法则使用点到直线距离，数形结合进行求解. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第99天-搞定集合（8考点） 第99天寄语： 你笔尖划过的弧线，是十八岁最锋利的剑光。 识·必备知识 1. 子集与真子集的个数 集合中有个元素，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个 2. 集合间的基本关系：子集、真子集、相等 3. 集合间的基本运算： 文字语言 图形表示 符号语言 集合的并集 所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合 ，或 集合的交集 所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 ，且 集合的补集 全集中不属于集合的所有元素组成的集合 ∁U，且 4. 德摩根公式 、 5. 集合中元素的个数 明·直击考点 序号 考点 考点01 交集 考点02 并集 考点03 补集 考点04 集合的基本关系 考点05 子集个数 考点06 求参数综合 考点07 集合多选题 考点08 集合拔高题 考点01 交集 通·模考通透 1．（2025·福建厦门·一模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江西九江·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·湖南邵阳·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 考点02 并集 通·模考通透 4．（2025·江苏苏州·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·新疆·模拟预测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·福建福州·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 考点03 补集 通·模考通透 7．（2025·山东潍坊·模拟预测）已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·山西晋中·期末）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 考点04 集合的基本关系 通·模考通透 10．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C．A D．B 11．（2024·山西阳泉·三模）设集合，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·宁夏·模拟预测）设集合，则（   ） A． B． C． D． 考点05 子集个数 通·模考通透 13．（2024·重庆·一模）已知集合，则满足的集合的个数是（    ） A．1 B．7 C．8 D．16 14．（2025·陕西咸阳·一模）已知集合，，则子集的个数为（   ）． A．6 B．7 C．8 D．16 15．已知集合，集合，则集合子集个数是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 考点06 求参数综合 通·模考通透 16．（2025·河南·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2024·湖北·一模）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2025·福建漳州·模拟预测）已知集合，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点07 集合多选题 通·模考通透 19．（2024·全国·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 20．（2024·江苏南通·模拟预测）设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 21．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 考点08 集合拔高题 通·模考通透 22．（2024·北京朝阳·模拟预测）已知集合，若集合A、B满足：，则集合对共有（   ）个． A．36 B．48 C．64 D．81 23．（2024·四川德阳·模拟预测）已知集合，，若集合的非空真子集的个数为，则集合（    ） A． B． C． D． 24．（24-25高一上·湖北·阶段练习）向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（    ） A．赞成的不赞成的有9人 B．赞成的不赞成的有11人 C．对都赞成的有21人 D．对都不赞成的有8人 练·抢分演练 一、单选题 1．（2025·陕西·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·云南昆明·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·湖北·模拟预测）已知集合，，则B可能为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·吉林·二模）设全集，则图中阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·江西景德镇·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 7．（2025·河南郑州·一模）设集合，，则的子集的个数为（      ） A．8 B．7 C．4 D．3 8．（2025·海南·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2025·江西·一模）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 11．（2025·江西新余·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 12．（2025·广东·一模）设集合，则中所有元素之和为（    ） A．3 B．8 C．9 D．12 13．（2025·广东肇庆·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 14．（2025·广东·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2025·安徽·模拟预测）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 16．（2024·甘肃定西·一模）设集合，则（    ） A． B．的元素个数为16 C． D．的子集个数为64 17．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 18．（2024·江苏泰州·模拟预测）对任意，记，并称为集合A，B的对称差．例如：若，，则．下列命题中，为真命题的是（   ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．存在，使得 19．（2025·浙江温州·模拟预测）给定，若集合，且存在，满足，则称P为“广义等差集合”．记P的元素个数为，则（    ） A．是“广义等差集合” B．是“广义等差集合” C．若P不是“广义等差集合”，当时，的最大值为4 D．若P不是“广义等差集合”，若的最大值为4，则n可以是13 20．（2024·全国·模拟预测）已知，，，则下列结论中正确的是（    ） A．当时， B．当时，P有1个元素 C．若P有2个元素，则 D．若P有4个元素，则m无整数解 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$