第98天 搞定常用逻辑用语（6考点）-【决战高考】2025年高考数学百日冲刺（直击考点抢分秘籍）

第98天-搞定常用逻辑用语（6考点） 第98天寄语： 别怕试卷淹没课桌，整个青春都在为你托底。 识·必备知识 1. 充分条件与必要条件 对于若则类型中，为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充分必要条件（简称：充要条件） 若，，则是的充分非必要条件（充分不必要条件） 若，，则是的必要非充分条件（必要不充分条件） 若，，则是的既不充分也不必要条件 2. 全称量词命题与存在量词命题 全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 3. 全称量词命题和存在量词命题的否定 全称量词命题的否定 全称量词命题：，，否定为：， 存在量词命题的否定 存在量词命题：，，否定为：， 明·直击考点 序号 考点 考点01 判断充分条件与必要条件 考点02 根据命题的条件求参数值或范围 考点03 判断全称量词命题和存在量词命题真假 考点04 全称量词命题和存在量词命题的否定 考点05 根据全称量词命题和存在量词命题的真假，求参数值或范围 考点06 常用逻辑用语多选题综合 考点01 判断充分条件与必要条件 通·模考通透 1．（2025·广东·一模）已知，设命题，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合基本不等式即可证明充分性成立，用特值检验即可说明必要性不成立. 【详解】取,满足,但，必要性不成立， 由基本不等式得,由题可知,则,解得,充分性成立， 则是的充分不必要条件， 故选：A 2．（2025·湖南邵阳·一模）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要条件结合函数的不等式求解即可. 【详解】绘制出的图像， 当时，，当时，. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2025·浙江·模拟预测）已知非零实数，满足，则“”是“，均为正数”的（    ） A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 【答案】C 【分析】根据不等式性质、基本不等式“1”的代换，结合充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由题设，所以，易知，均为正数，充分性成立； 由，均为正数，则， 当且仅当时取等号，故，必要性成立； 所以“”是“，均为正数”的充要条件. 故选：C 考点02 根据命题的条件求参数值或范围 通·模考通透 4．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分不必要条件求参数，得到，即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以. 故选：D. 5．（24-25高一上·重庆·阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式进行判断即可． 【详解】由得， 是的必要不充分条件， ， 故选：B． 6．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数和纯虚数的定义即可求解. 【详解】因为， 由为纯虚数，即且， 即且. 故选：D. 考点03 判断全称量词命题和存在量词命题真假 通·模考通透 7．（24-25高三上·河北邢台·阶段练习）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】举出反例得到是假命题，由于，，故是真命题，从而得到答案. 【详解】对于而言，取，则，所以是假命题，是真命题； 对于而言，，则，，所以是真命题，是假命题. 综上，和都是真命题. 故选：B 8．（2024·甘肃张掖·一模）已知命题；命题．则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性判断命题p，再根据时，判断即可选择. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以当时，，故命题是真命题； 由指数函数的性质可知，所以当时，， 所以．故命题是真命题． 故选:A. 9．（2024·陕西西安·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】首先判断命题为假命题，令，，利用导数说明函数的单调性，即可判断命题为真命题，即可得解. 【详解】因为，所以，恒成立， 所以命题为假命题，则为真命题； 令，，则， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以对任意的恒成立，所以在上单调递增， 所以，即对任意的恒成立，故命题为真命题，则为假命题； 所以和都是真命题. 故选：B 考点04 全称量词命题和存在量词命题的否定 通·模考通透 10．（2025·吉林·二模）命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以为：. 故选：C 11．（2024·河北·一模）已知命题p：，，则（    ） A．p是真命题，：， B．p是真命题，：， C．p是假命题，：， D．p是假命题，：， 【答案】A 【分析】利用导数判断命题的真假，再求命题的否定即可. 【详解】设函数，则， 所以在上单调递增，所以， 所以，， 所以命题p：，为真命题； 又：，. 故选：A. 12．（2025·江西景德镇·二模）命题：，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可． 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：B． 考点05 根据全称量词命题和存在量词命题的真假，求参数值或范围 通·模考通透 13．（2024·河南·模拟预测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知原命题为假命题，那么它的否定“”为真命题.对于一元二次函数，要使其对于任意实数都大于等于，则需要考虑其判别式的取值范围. 【详解】已知原命题为假命题，那么它的否定“”为真命题. 对于一元二次函数，要使其对于任意实数都大于等于. 因为恒成立，所以，即，解得. 故选：A. 14．（2024·河北·模拟预测）若命题“”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据存在性命题真假性可得，运算求解即可. 【详解】若命题“”为真命题， 则，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 15．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分离参数，求函数的最小值即可求解. 【详解】因为命题“”为真命题，所以． 令与在上均为增函数， 故为增函数，当时，有最小值，即， 故选：A． 考点06 常用逻辑用语多选题综合 通·模考通透 16．（2024·云南楚雄·模拟预测）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【分析】运用全称和特称量词的命题的知识分析即可. 【详解】对A，当时，无意义，故A错误； 对B，易得，，则，可得，故B正确； 对C，当时，成立，故C正确； 对D，，可得，故D错误. 故选：BC 17．（2024·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解. 【详解】由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. 18．（2024·黑龙江·模拟预测）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】AB 【分析】先利用题给条件求得实数m的取值范围，进而得到实数m的可能取值. 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，， 令，，则， 可知为增函数，当时，有最小值， 故实数m的取值范围为， 故选：AB. 练·抢分演练 一、单选题 1．（2025·广西柳州·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含有一个量词的否定的定义即可判断. 【详解】命题“”的否定是“”， 故选：C. 2．（2025·福建漳州·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题的否定形式，即可求解. 【详解】因为命题的否定为“改量词，否结论”， 所以命题“”的否定是“”. 故选：D 3．（2024·甘肃·模拟预测）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用向量垂直的坐标表示，充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】向量，，， 所以“”是“”的充要条件． 故选：C 4．（2025·广东佛山·一模）等比数列中，，设甲：，乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等比中项可判断两者之间的条件关系. 【详解】因为为等比数列，故为等比数列，且三者同号， 若，则由可得，故甲是乙的充分条件； 若，则由及可得，故甲是乙的必要条件； 故甲是乙的充要条件， 故选：C. 5．（2024·安徽淮南·一模）“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】求得两直线垂直对应的参数范围，再判断充分性和必要性即可. 【详解】若两直线垂直，则，即，解得； 故是两直线垂直的充分不必要条件. 故选：A. 6．（2025·辽宁沈阳·一模）已知数列为等差数列，，，，，设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合等差数列和常数数列的性质，分别从充分性和必要性两个方面分析即可. 【详解】当数列是等差数列时，根据等差数列的性质，当时，有，所以是的充分条件； 当数列是等差数列且为常数数列时，由于是恒成立的，所以未必成立，所以是的不必要条件. 综上可知：是的充分不必要条件. 故选：A 7．（2024·江西上饶·一模）设，，其中为虚数单位.则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，若，根据复数的模的计算公式求出的取值范围，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为， 若，则，即，解得或， 所以由推不出，故充分性不成立； 由推得出，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 8．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由交集的结果求出的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】依题意，由，得，此时成立；反之当时，不一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 9．（2025·陕西渭南·一模）已知与是单位向量．则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由可得，根据平面向量的运算律解可得，结合充分条件、必要条件的定义即可下结论. 【详解】由，得； 由，得， 即，得. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 10．（2025·新疆·模拟预测）“”是 “方程表示双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出方程表示双曲线的充要条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】表示双曲线时， 等价于，解得或. 因为由可推出或，但是由或，不能推出， 所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件. 故选：A. 11．（2025·重庆·一模）已知 ，则使 成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用必要不充分条件的定义逐项分析判断即得. 【详解】对于A，令，显然有，但，A不是； 对于B，当，时，，B不是； 对于C，，显然有，但，C不是； 对于D，当，则，即， 反过来，令，不等式成立，而， D是. 故选：D 12．（2025·江西新余·一模）已知是锐角，则“直线与平面所成角的大小为”是“直线与平面内无数条直线所成角的大小为”的（   ）条件. A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】利用线面角的定义结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】如下图所示： 设直线交平面于点，过直线上异于点的点作，垂足为点， 则为直线与平面所成的角， 若直线与平面所成角的大小为，则直线与所有平行于直线的直线所成的角都为， 即“直线与平面所成角的大小为”“直线与平面内无数条直线所成角的大小为”， 若直线与平面内无数条直线所成角的大小为， 但直线与平面内所有直线所成的最小角为直线与平面所成的角， 所以，不一定是直线与平面所成的角， 即“直线与平面所成角的大小为”“直线与平面内无数条直线所成角的大小为”， 因此，“直线与平面所成角的大小为”是“直线与平面内无数条直线所成角的大小为”的充分不必要条件. 故选：B. 13．（2025·河南洛阳·模拟预测）已知命题：“是的充分不必要条件”；命题：“”．则下列正确的是（    ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 【答案】D 【分析】先判断每个命题的正误，再判断命题的否定的正误即可. 【详解】令，解得或， 则可以推出，充分性成立， 推不出，必要性不成立， 得到是的充分不必要条件， 故是真命题，则是假命题， 令，得到，化简得， 解得或，则， 故是真命题，则是假命题， 即和都是假命题，故D正确. 故选：D 14．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解二次不等式分别求出和的范围，根据必要不充分条件的概念列不等式求解即可. 【详解】因为，即， 则或，即， 又是的必要不充分条件，则或，即或. 则的取值范围为. 故选：B 15．（2025·湖北·模拟预测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用二倍角公式可求值，再利用指数不等式可判断，从而可研究两个集合之间的包含关系，即可判断充要条件. 【详解】因为 ， 所以， 又由可知，， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第98天-搞定常用逻辑用语（6考点） 第98天寄语： 别怕试卷淹没课桌，整个青春都在为你托底。 识·必备知识 1. 充分条件与必要条件 对于若则类型中，为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充分必要条件（简称：充要条件） 若，，则是的充分非必要条件（充分不必要条件） 若，，则是的必要非充分条件（必要不充分条件） 若，，则是的既不充分也不必要条件 2. 全称量词命题与存在量词命题 全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题 3. 全称量词命题和存在量词命题的否定 全称量词命题的否定 全称量词命题：，，否定为：， 存在量词命题的否定 存在量词命题：，，否定为：， 明·直击考点 序号 考点 考点01 判断充分条件与必要条件 考点02 根据命题的条件求参数值或范围 考点03 判断全称量词命题和存在量词命题真假 考点04 全称量词命题和存在量词命题的否定 考点05 根据全称量词命题和存在量词命题的真假，求参数值或范围 考点06 常用逻辑用语多选题综合 考点01 判断充分条件与必要条件 通·模考通透 1．（2025·广东·一模）已知，设命题，命题，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·湖南邵阳·一模）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·浙江·模拟预测）已知非零实数，满足，则“”是“，均为正数”的（    ） A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 考点02 根据命题的条件求参数值或范围 通·模考通透 4．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·重庆·阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（    ） A． B． C． D． 考点03 判断全称量词命题和存在量词命题真假 通·模考通透 7．（24-25高三上·河北邢台·阶段练习）已知命题，；命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 8．（2024·甘肃张掖·一模）已知命题；命题．则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 9．（2024·陕西西安·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 考点04 全称量词命题和存在量词命题的否定 通·模考通透 10．（2025·吉林·二模）命题，则为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·河北·一模）已知命题p：，，则（    ） A．p是真命题，：， B．p是真命题，：， C．p是假命题，：， D．p是假命题，：， 12．（2025·江西景德镇·二模）命题：，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 考点05 根据全称量词命题和存在量词命题的真假，求参数值或范围 通·模考通透 13．（2024·河南·模拟预测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 14．（2024·河北·模拟预测）若命题“”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考点06 常用逻辑用语多选题综合 通·模考通透 16．（2024·云南楚雄·模拟预测）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 17．（2024·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 18．（2024·黑龙江·模拟预测）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（   ） A． B．0 C．1 D． 练·抢分演练 一、单选题 1．（2025·广西柳州·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·福建漳州·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·甘肃·模拟预测）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2025·广东佛山·一模）等比数列中，，设甲：，乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024·安徽淮南·一模）“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2025·辽宁沈阳·一模）已知数列为等差数列，，，，，设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024·江西上饶·一模）设，，其中为虚数单位.则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2025·陕西渭南·一模）已知与是单位向量．则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2025·新疆·模拟预测）“”是 “方程表示双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2025·重庆·一模）已知 ，则使 成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·江西新余·一模）已知是锐角，则“直线与平面所成角的大小为”是“直线与平面内无数条直线所成角的大小为”的（   ）条件. A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 13．（2025·河南洛阳·模拟预测）已知命题：“是的充分不必要条件”；命题：“”．则下列正确的是（    ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 14．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（2025·湖北·模拟预测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$