第1课时 圆柱的表面积（分层作业）数学冀教版六年级下册

第1课时 圆柱的表面积 一、选择题 1．下列物体哪一个是圆柱的形状（    ）。 A． B． C． D． 2．下图是从上面和侧面看到的一个圆柱形的形状，这个圆柱的底面直径和高各是（    ）厘米。 从上面看     从侧面看 A．1、3 B．2、3 C．3、3 D．2、2 3．端午节时，乐乐做了一个底面直径为4cm，高为8cm的圆柱形粽子，现在她要在粽子的侧面沾上一层糖，粽子沾糖的面积是（    ）cm2。 A．200.96 B．100.48 C．401.92 D．125.6 4．下面图形中，（    ）是圆柱的展开图。（图中单位：cm） A． B．C． D． 5．一个圆柱的底面周长是9.42厘米，高是2.5厘米，它的表面积是（     ）平方厘米。 A．14.13 B．23.55 C．70.65 D．37.68 二、填空题 6．列举两个生活中圆柱形的物体：( )，它们的共同特征是( )。 7．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮滚动5周压路的面积是( )平方米。 8．圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，长方形的长是( )cm，宽是( )cm。（π取3.14） 9．一个圆柱形物体底面直径和高都是6厘米，它的表面积是( )平方厘米。 10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30cm，高是50cm。做这样一个水桶（如图），至少需用铁皮( )cm2。 三、判断题 11．圆柱的高和底面上任意一条半径所组成的角都是直角。( ) 12．一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状一定是圆柱。( ) 13．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍。( ) 14．求一个污水处理池的占地面积就是求它的表面积。( ) 15．圆柱的表面积等于底面周长乘高。( ) 四、解答题 16．标出下面圆柱的底面、侧面和高。 17． 给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？ 18．用一块铁皮做一根长2米、管口直径0.2米的圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？ 19．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米） 20．把一个底面直径是10厘米、高是15厘米的圆柱平均分成两块，每块（如下图）的表面积是多少平方厘米？ 参考答案 1．A 【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱上下两个底面是相等的两个圆，在选项中找出来即可。 【详解】A．是圆柱的形状，符合题意； B．是球形，不符合题意； C．是圆锥形，不符合题意； D．是长方体，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题是基本的图形辨识题，只要了解图形的特点不难解决。 2．B 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。 从上面看到的是圆柱的底面，由此可知这个圆柱的底面直径是2厘米； 从侧面看到的是以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的长方形，所以这个圆柱的高是3厘米。 【详解】这个圆柱的底面直径是2厘米，高是3厘米。 故答案为：B 【点睛】结合圆柱的特征，根据从上面、侧面观察圆柱的平面图形找到这个圆柱的底面直径和高。 3．B 【分析】根据题意，要在圆柱形粽子的侧面沾上一层糖，求粽子沾糖的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm2） 粽子沾糖的面积是100.48cm2。 故答案为：B 4．C 【分析】根据圆柱展开图的特点：长方形的长＝底面周长，根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆的周长，再和长方形的长比较，据此来判断。 【详解】A．(厘米） 12.56＞3；不符合题意； B．（厘米） 12.56＞12；不符合题意； C．（厘米） 6.28＝6.28；符合题意； D．（厘米） 6.28＞3.14；不符合题意； 图C中的长方形的长和底面周长相等。 故答案为：C 5．D 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；圆柱表面积S＝2πr2＋Ch，代入数据求解即可。 【详解】9.42×2.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）²×2 ＝23.55＋3.14×2.25×2 ＝23.55＋14.13 ＝37.68（平方厘米） 故选：D。 【点睛】此题主要考查了圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh的实际应用。 6． 电线杆、杯子 上下两个底面是相等的两个圆 【分析】通过对圆柱的认识，其实生活中有许多圆柱形的物体，比如电线杆、杯子、铅笔等等；它们的共同特征可以根据圆柱的特征来解答。 【详解】列举两个生活中圆柱形的物体：电线杆、杯子；（答案不唯一） 它们的共同特征是：上下两个底面是相等的两个圆。（答案不唯一） 7．20.096 【分析】压路机的前轮滚动一周的面积为圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝圆柱底面周长×高，轮宽1.6米，就是圆柱的高，把数据代入公式即可求出前轮滚动一周压路的面积，前轮滚动5周就乘5即可。据此解答即可。 【详解】3.14×0.8×1.6×5 ＝2.512×8 ＝20.096（平方米） 所以，前轮滚动5周压路的面积是20.096平方米。 8． 31.4 12 【分析】根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，解决问题。 【详解】长：3.14×10＝31.4（cm） 宽：12cm 圆柱的侧面展开后变成了一个长方形，长方形的长是31.4cm，宽是12cm。 9．169.56 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×6×6＋3.14××2 ＝18.84×6＋3.14××2 ＝113.04＋3.14×9×2 ＝113.04＋56.52 ＝169.56（平方厘米） 所以，一个圆柱形物体底面直径和高都是6厘米，它的表面积是169.56平方厘米。 10．5416.5 【分析】做这个铁桶需要的铁皮就是求这个铁桶的表面，且这个铁桶是一个无盖的圆柱形，则表面积＝侧面＋1个底面。用r表示半径，d表示直径。用h表示圆柱的高，则表面积＝。 【详解】 （cm2） 则至少需要用铁皮5416.5cm2。 【点睛】 11．√ 【分析】圆柱的高是侧面上与上下底面垂直的线段，由此可知，圆柱的高和底面上任意一条半径所组成的角都是直角，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆柱的高和底面上任意一条半径所组成的角都是直角。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确圆柱的高的意义是解答本题的关键。 12．× 【分析】圆柱定义：圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体； 圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；圆柱的侧面展开是一个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，高是这个圆柱的高；同一个圆柱两底面间的距离处处相等；圆柱有无数条高；据此举例说明解答。 【详解】例如鼓的两个面完全一样，它的侧面不是长方形，不是圆柱。 一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状不一定是圆柱。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的定义以及特征是解答本题的关键。 13．√ 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式：，以及积的变化规律：如果一个乘数乘一个数（0除外），另一个乘数不变，那么积也乘同一个数。所以当圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍。 【详解】由分析得： 圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，侧面积也扩大到原来的2倍。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【详解】求一个污水处理池的占地面积就是求它的底面积． 15．× 【详解】圆柱的侧面积等于底面周长乘高，它的表面积等于它的侧面积加上两个底面积。 如图： 所以，圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，原题说法错误。 故答案为：× 16．见详解 【分析】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高，据此解答。 【详解】分析可知： 【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。 17．23.55千克 【分析】刷油漆的部分是柱子的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出1根柱子的侧面积，乘5，即可求出刷油漆的总面积，总面积×每平方米用油漆质量＝要用的油漆总质量，据此列式解答。 【详解】3.14×3×5×0.5 ＝47.1×0.5 ＝23.55（千克） 答：一共要用油漆23.55千克。 18．1.256平方米 【分析】由题意可知，要求的是圆柱形通风管的侧面积，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：至少需要铁皮1.256平方米。 19．（1）3297平方厘米 （2）215厘米 【分析】（1）求蛋糕盒的硬纸板的面积就是求圆柱的表面积，根据，，圆的周长公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 （2）根据直径＝半径×2，观察可知，彩带的长度等于4条底面直径加4条高加打结处的长，代入数据计算即可。 【详解】（1） （平方厘米） 答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板3297平方厘米。 （2） （厘米） 答：至少需要彩带215厘米。 20．464平方厘米 【分析】表面积就是这个圆柱的表面积的一半加上一个长10厘米，宽15厘米的切割面的面积，据此根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入数据计算即可解答。 【详解】2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×15 ＝6.28×52＋31.4×15 ＝6.28×25＋471 ＝157＋471 ＝628（平方厘米） 628÷2＋10×15 ＝314＋150 ＝464（平方厘米） 答：每块的表面积是464平方厘米。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$