第2课时 圆柱的体积（分层作业）数学冀教版六年级下册

第2课时 圆柱的体积 一、选择题 1．如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变大 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变大，体积变大 2．下面（    ）杯子的饮料最多。 A． B． C． D． 3．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 4．一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（    ）形成的圆柱体积最大。 A． B． C． D． 5．一个圆柱的底面半径是8厘米，高是6厘米，体积是（    ）cm³。 A．200.96 B．64 C．1205.76 D．301.44 二、填空题 6．一个正方体和一个圆柱的体积相等，正方体的体积是3.14立方厘米，圆柱的高是1厘米，圆柱的底面积是( )平方厘米。 7．根据给出的条件，把表格填完整。 圆柱底面半径 圆柱高 圆柱表面积 圆柱底面周长 圆柱体积 4m 2m 2dm 6.28dm 12cm 6cm 8．一个圆柱的体积是84立方厘米，底面积是12平方厘米，高是( )厘米。 9．自来水管的内直径是0.2分米，水管内水的流速是每秒1分米，一位同学洗手后忘记关掉水龙头，10分钟大约浪费了( )升水。 10．把一个圆柱形的木块沿底面直径从上到下切成两半，切面正好是正方形。已知正方形的面积是36平方厘米，那么其中一个半圆柱体的体积是( )立方厘米。 三、判断题 11．如果两个圆柱的底面周长相等，那么它的体积一定相等。( ) 12．圆柱的体积比长方体的体积大。( ) 13．所有的圆柱的体积都可以用V＝Sh来求。( ) 14．圆柱体的体积越大，它的高就越大。( ) 15．圆柱的高不变，底面积与体积成正比例。( ) 四、计算题 16．计算下面圆柱的体积。 五、解答题 17．乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？ 18．一根圆柱形钢管的长是1.5米，外直径是8分米，内直径是4分米。这根钢管的体积是多少立方分米？（用两种方法解答） 19．一个圆柱形水池，底面直径是30米，深是4米。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）在水池的侧面和底面刷一层油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ （3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 20．把一根长10米的木料锯成一样长的两段，结果表面积增加了6.28平方米，这根木料原来的体积是多少立方米？ 21．一个圆柱形汽油桶，底面半径是3分米，高是12分米，内装汽油的高度为桶高的。如果每升汽油重0.8千克，那么现在桶内装有汽油多少千克？ 参考答案 1．C 【分析】由图可知，把圆柱切拼成长方体后，圆柱的侧面积相当于长方体前后两个面的面积，圆柱上下底面的面积相当于长方体上下两个面的面积，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱切拼成长方体后，只是形状发生了变化，物体所占空间的大小没有改变，所以圆柱的体积和长方体的体积相等，据此解答。 【详解】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。所以一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。 故答案为：C 2. D 【分析】求哪个杯子的饮料最多，可利用圆柱的体积公式：V＝，分别代入数据求出4个选项里杯子里饮料的体积，再比较大小即可。 【详解】A．3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝301.44 B．3.14×（10÷2）2×4 ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314 C．3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08 D．3.14×（10÷2）2×5 ＝3.14×52×5 ＝3.14×25×5 ＝392.5 226.08＜310.44＜314＜392.5 故答案为：D 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式求解。 3．C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，圆柱的高扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n倍；圆柱的底面半径扩大到原来的n倍，则圆柱的体积就扩大到原来的n2倍；据此解答。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】2×22 ＝2×4 ＝8 圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。 故答案为：C 4．B 【分析】假设这个长方形纸片的长为a，宽为b（a＞b），根据圆柱的体积＝，逐项求出各选项形成圆柱体积，再比较大小即可。 【详解】A．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为b，高为a，那么圆柱体积为：； B．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为a，高为b，那么圆柱体积为：； C．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为a，那么圆柱体积为：＝； D．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为b，那么圆柱体积为：＝； ＞＞＞ 即以虚线为轴旋转一周，形成的圆柱体积最大。 故答案为：B 5．C 【解析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，解答即可。 【详解】3.14×82×6＝1205.76（立方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，计算时要细心。 6．3.14 【分析】由于正方体和圆柱的体积相等，正方体的体积是3.14立方厘米，则圆柱的体积也是3.14立方厘米，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式即可求解。 【详解】3.14÷1＝3.14（平方厘米） 圆柱的底面积是3.14平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。 7．见详解 【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆的周长＝2πr，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。 （2）根据圆的周长＝2πr，用6.28除以2π可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据计算即可解答。 （3）根据圆柱的表面积公式、圆的周长公式和圆柱的体积公式计算即可。 【详解】（1）底面周长：4×2×3.14＝25.12（m） 表面积：25.12×2＋3.14×42×2 ＝50.24＋3.14×16×2 ＝50.24＋100.48 ＝150.72（m2） 体积：3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48（m3） （2）底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（dm） 表面积：6.28×2＋3.14×12×2 ＝12.56＋3.14×1×2 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（dm2） 体积：3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（dm3） （3）底面周长：12×2×3.14＝75.36（cm） 表面积：75.36×6＋3.14×122×2 ＝452.16＋3.14×144×2 ＝452.16＋904.32 ＝1356.48（cm2） 体积：3.14×122×6 ＝3.14×144×6 ＝2712.96（cm3） 填表如下： 圆柱底面半径 圆柱高 圆柱表面积 圆柱底面周长 圆柱体积 4m 2m 150.72m2 25.12m 100.48m3 1dm 2dm 18.84dm2 6.28dm 6.28dm3 12cm 6cm 1356.48cm2 75.36cm 2712.96cm3 8． 7 【分析】根据圆柱体积公式：h＝V÷S，代入数值解答即可。 【详解】84÷12＝7（厘米） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式V＝Sh的灵活解题能力。 9．18.84 【分析】由于水管里的水流出来形成的形状是圆柱体，圆柱的底面直径是0.2分米，用圆柱的底面积乘1即可求出1秒流出来水的体积，由于10分钟＝600秒，用1秒流出来的体积再乘600即可。 【详解】0.2÷2＝0.1（分米） 3.14×0.1×0.1×1＝0.0314（立方分米） 10分钟＝600秒 0.0314×600＝18.84（立方分米） 18.84立方分米＝18.84（升） 所以10分钟大约浪费了18.84升水。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 10．84.78 【分析】一个圆柱形的木块沿底面直径从上到下切成两半，切面正好是正方形可得圆柱的底面直径和高相等即直径和高都是6厘米，再根据圆柱体积公式计算即可。 【详解】6×6＝36（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×3²×6÷2 ＝3.14×27 ＝84.78（立方厘米） 【点睛】此题考查的是圆柱体积的计算，明确一个圆柱形的木块沿底面直径从上到下切成两半，切面正好是正方形可得圆柱的底面直径和高相等是解题关键。 11．× 【分析】根据圆的周长公式可知两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，根据圆的面积公式可知两个圆的半径相等，两个圆的面积就相等，再根据圆柱体的体积＝底面积×高，由此解答。 【详解】根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等； 再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等。 已知两个圆柱的底面积相等，它们的高没有确定，因此两个圆柱的底面周长相等，它们的体积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】圆柱和长方体的体积均可用公式：V＝Sh表示，据此解答。 【详解】圆柱与长方体的底面积和高都不确定，圆柱与长方体的体积有三种可能即相等、圆柱的体积大、长方体的体积大。所以圆柱的体积不一定比长方体的体积大。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查圆柱和长方体的体积公式，牢记公式是解答本题的关键。 13．√ 【分析】根据圆柱体的体积公式来判断。 【详解】圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝Sh。 故答案为：正确。 【点睛】考查学生对圆柱体体积公式的掌握。 14．× 【分析】根据圆柱的体积公式：V=底面积×高，即可判断。 【详解】圆柱体的体积由高和底面积决定，高一定，体积越大，底面积越大。 故答案为：错。 【点睛】考查学生对圆柱体体积公式灵活运用。 15．√ 【分析】根据正比例的意义，‌正比例‌是指两种相关联的量，当一种量变化时，另一种量也会随之变化，且这两种量之间的比值（即商）保持不变。结合圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，当圆柱的高不变时，底面积与体积的比值是一个定值，所以底面积与体积成正比例。 【详解】圆柱的高不变，底面积与体积成正比例。原题说法正确。 故答案为：√ 16．6782.4cm3； 1607.68cm3 【分析】分析题目，圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×60 ＝3.14×62×60 ＝3.14×36×60 ＝113.04×60 ＝6782.4（cm3） 3.14×82×8 ＝3.14×64×8 ＝200.96×8 ＝1607.68（cm3） 17．301.44立方厘米 【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。 18．565.2立方分米 【分析】单位不统一，先换算单位：1.5米＝15分米。方法一：钢管的体积＝大圆柱的体积－里面空心小圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。方法二：圆环柱的体积＝圆环柱的底面积×高。其中圆环柱的底面积就是圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积。据此代入数据计算即可。 【详解】1.5米＝15分米 方法一： ＝ ＝ ＝50.24×15－12.56×15 ＝753.6－188.4 ＝565.2（立方分米） 方法二： ＝ ＝ ＝ ＝37.68×15 ＝565.2（立方分米） 答：这根钢管的体积是565.2立方分米。 19．（1）706.5平方米 （2）1083.3平方米 （3）2826立方米 【分析】（1）这个水池的占地面积就是圆柱形水池的底面积，根据圆柱的底面积＝×半径的平方解答； （2）刷油漆的面积等于圆柱的侧面积加上一个底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝×半径的平方，据此代入数据解答即可； （3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米，就是求圆柱形水池的体积，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据计算即可解答。 【详解】30÷2＝15（米） （1）3.14× ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 答：这个水池的占地面积是706.5平方米。 （2）3.14×30×4＋3.14× ＝94.2×4＋3.14×225 ＝376.8＋706.5 ＝1083.3（平方米） 答：刷油漆的面积是1083.3平方米。 （3）3.14××4 ＝3.14×225×4 ＝706.5×4 ＝2826（立方米） 答：共需挖土2826立方米。 20．31.4立方米 【分析】根据题意，这个木料长是10米；锯成两段，增加的面积等于两个底面积的和；用增加的面积÷2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】（6.28÷2）×10 ＝3.14×10 ＝31.4（立方米） 答：这根木料原来的体积是31.4立方米。 【点睛】解答本题的关键明确增加的面积和原来圆柱底面的关系；再结合圆柱的体积公式，进行解答。 21．203.472千克 【分析】已知汽油桶的高是12分米，内装汽油的高度为桶高的，则把汽油桶的高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用12×即可求出内装汽油的高度；然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出汽油的体积，把结果化为升作单位，最后乘0.8千克，即可求出现在桶内装有汽油多少千克。据此解答。 【详解】12×＝9（分米） 3.14×32×9 ＝3.14×9×9 ＝254.34（立方分米） 254.34立方分米＝254.34升 254.34×0.8＝203.472（千克） 答：现在桶内装有汽油203.472千克。 【点睛】本题主要考查了分数的应用以及圆柱的体积公式的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$