第2课时 反比例（分层作业）数学冀教版六年级下册

第2课时 反比例 一、选择题 1．成反比例的两个量在变化时，他们的什么是一定的（    ）。 A．和 B．差 C．积 D．商 2．下面每组相关联的两个量，（    ）是成反比例的量。 A．分子一定，分母和分数值 B．订《小学生数学报》的份数与总价 C．一个圆的半径和面积 D．一捆电线，用去的长度和剩下的长度 3．正方形的周长一定，边长和边长（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 4．一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要（    ）块。 A．1440 B．480 C．720 D．288 5．科学里的杠杆原理和数学知识有着紧密的联系，平衡支架利用的就是杠杆原理，要使平衡支架保持平衡，就必须符合：左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离＝右侧砝码的质量×右侧砝码到支点的距离如图，有一个平衡支架，在支架左右两边不同位置各挂一个塑料袋，左边的塑料袋中装了8个质量相同的砝码，为了使支架保持平衡，右边的塑料袋中要放进相同质量砝码的个数是（    ）。 A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题 6．判断下面各题中的两种量是否成反比例，成反比例的在括号里画“√”，不成反比例的画“×”。 (1)长方形的面积一定，它的长和宽。( ) (2)一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。( ) (3)路程一定，时间和速度。( ) (4)正方形的周长和它的边长。( ) (5)每页书的字数一定，每行的字数和每页的行数。( ) (6)实际距离一定，图上距离和比例尺。( ) (7)圆柱的体积一定，它的底面积和高。( ) 7．下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。 x 2 40 y 5 0.1 8．小军家距离学校1000m，他从家走到学校所用时间和速度成( )比例。 9．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成( )比例关系。长方体的底面积一定，当长方体的高是原来的3倍时，体积会是原来的( )。 10．一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进( )米。（π取3） 三、解答题 11．根据表中的数据回答问题。 （1）表中的两种量成什么比例？为什么？ 平行四边形的底（厘米） 1 2 3 6 8 平行四边形的高（厘米） 4.8 2.4 1.6 0.8 0.6 （2）表中的两种量成什么比例？为什么？ 吃的天数（天） 1 2 3 10 15 大米的总量（千克） 80 160 240 800 1200 12．下面是五种练习本的单价和购买数量的统计表。 单价（元/本） 1.8 0.90 0.60 0.45 0.30 购买数量（本） 5 10 15 20 30 （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）根据统计表中的数据，可以算出哪个量是一定的？ （3）练习本的单价和购买数量成反比例吗？说明判断的理由。 13．某工厂要生产一批电动车，每天生产的辆数和所需的天数如下表。 每天生产的辆数/辆 120 150 160 200 240 所需的天数/天 40 32 30 24 20 （1）每天生产的辆数和所需的天数是不是成反比例关系？说明理由。 （2）如果这批电动车要25天生产完，平均每天要生产多少辆？ 14．东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天完成，实际每天加工60件，实际提前多少天完成？（用比例知识解答） 15．南桥青龙岩景区，“舟行碧波上，人在画中游”，大船限坐8人，小船限坐3人。游客如果都坐大船，至少要租6条。如果都坐小船，至少要租多少条？（用比例方法解答） 参考答案 1．C 【分析】两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例，据此解答即可。 【详解】成反比例的两个量在变化时，他们的积是一定的。例如当路程一定时，速度和时间成反比例。 故答案为：C。 【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的概念。 2．A 【分析】根据反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就是反比例量，它们的关系叫做反比例关系，以此判断。 【详解】A．分子一定，分母和分数值，分母×分数值＝分子，乘积一定，分母与分数值是成反比例的量，符合题意； B．订《小学生数学报》的份数与总价，总价÷份数＝报纸的单价，它俩的比值一定，不是成反比例的量，不符合题意； C．一个圆的半径与面积，面积÷半径2＝π，面积与半径的平方比值一定，不是成反比例的量，不符合题意； D．一捆电线，用去的长度和剩下的长度，无法形成比例的关系，不符题意。 故答案选：A 【点睛】本题考查反比例的意义，根据反比例的意义解答问题。 3．C 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】根据正方形的周长＝边长×边长可知，正方形的周长一定，那么正方形的边长就一定，边长和边长就是两个定量，不是变量，所以正方形的周长一定，边长和边长不成比例。 故答案为：C 4．D 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长为5分米的方砖的面积。再用第一种方砖的面积×800，求出教室的面积；教室的面积不变，方砖的面积与方砖的块数成反比例，设改用边长为5分米的方砖铺地，需要x块，列方程：5×5×x＝9×800，解方程，即可解答。 【详解】解：设改用边长为5分米的方砖铺地，需要x块。 5×5×x＝9×800 25x＝7200 x＝7200÷25 x＝288 如果改用边长5分米的方砖铺，需要288块。 故答案为：D 5．D 【分析】根据左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离＝右侧砝码的质量×右侧砝码到支点的距离，要求右边的塑料袋中砝码的个数，根据右边的塑料袋中砝码的个数＝左侧砝码的质量×左侧砝码到支点的距离÷右侧砝码到支点的距离，据此解答即可。 【详解】8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（个） 则边的塑料袋中要放进相同质量砝码的个数是16个。 故答案为：D 6．(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× (7)√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （1）长×宽＝长方形面积（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例； （2）剪去部分＋剩下部分＝绳子总长，所以剪去部分和剩下部分不成比例； （3）速度×时间＝路程（一定），所以路程一定，速度和时间成反比例； （4）正方形周长÷边长＝4，那么正方形的周长和边长成正比例关系，不成反比例关系； （5）每行的字数×每页的行数＝每页的总字数（一定），那么每页书的字数一定，每行的字数和每页的行数成反比例； （6）图上距离÷比例尺＝实际距离，所以实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例关系，不成反比例关系； （7）底面积×高＝圆柱体积（一定），所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。 【详解】（1）长方形的面积一定，它的长和宽。（√） （2）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分。（×） （3）路程一定，时间和速度。（√） （4）正方形的周长和它的边长。（×） （5）每页书的字数一定，每行的字数和每页的行数。（√） （6）实际距离一定，图上距离和比例尺。（×） （7）圆柱的体积一定，它的底面积和高。（√） 7．见解析 【分析】x和y两个量成反比例关系，则x和y两个量的乘积一定，当x＝2时，y＝5，得xy＝10。即当知道x时，y＝10÷x，当知道y时，x＝10÷y。 【详解】据分析，xy＝10。 x 2 100 40 12 y 5 50 0.1 当x＝时，y＝10÷＝10×5＝50 当y＝0.1时，x＝10÷0.1＝100 当x＝40时，y＝10÷40＝ 当y＝时，y＝10÷＝10×＝12 8．反 【分析】根据题意可知，路程一定，结合路程＝速度×时间，可知速度数值越大，花费的时间越短。结合反比例定义：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此解答。 【详解】小军家距离学校1000m，他从家走到学校所用时间和速度成反比例。 9． 反 3倍 【分析】两种相关联的量，如果两个量的商一定，则这两个量成正比例；如果两个量的乘积一定，则这两个量成反比例。 根据，得出底面积和高两个变量乘积是一定的，则这两个变量是成反比例。 根据，得出长方体的高和体积成正比例关系，高扩大原来的几倍，体积也会扩大原来的几倍。 【详解】（一定） 则圆柱的底面积和高成反比例关系。 （一定） 长方体的底面积一定，当长方体的高是原来的3倍时，体积会是原来的3倍。 10．4.5 【分析】根据圆的周长＝πd，设蹬一圈后齿轮转动x圈，根据后齿轮齿数×转动圈数＝前齿轮齿数×1，列出反比例算式，求出后齿轮转动圈数，车轮周长×转动圈数＝前进距离，据此列式解答。 【详解】3×0.5＝1.5（米） 解：设蹬一圈后齿轮转动x圈。 16x＝48 16x÷16＝48÷16 x＝3 1.5×3＝4.5（米） 则蹬一圈自行车前进4.5米。 11．（1）反比例；理由见详解 （2）正比例；理由见详解 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】（1）1×4.8＝4.8（平方厘米） 2×2.4＝4.8（平方厘米） 3×1.6＝4.8（平方厘米） 6×0.8＝4.8（平方厘米） 8×0.6＝4.8（平方厘米） 乘积一定，那么平行四边形的底和高成反比例。 答：平行四边形的底和高成反比例，因为平行四边形的底与高的乘积一定。 （2）80÷1＝80（千克） 160÷2＝80（千克） 240÷3＝80（千克） 800÷10＝80（千克） 1200÷15＝80（千克） 商一定，那么大米的总量与吃的天数成正比例。 答：大米的总量和吃的天数成正比例，因为大米的总量与吃的天数的商（比值）一定。 12．（1）单价和购买数量； （2）总价； （3）成；单价×购买数量＝总价（一定） 【分析】（1）根据表格可知，这两种相关联的量分别是单价和购买数量； （2）数量×单价＝总价，通过计算发现总价是一定的； （3）乘积一定的两个量成反比例关系。据此解题。 【详解】（1）答：表中有单价和购买数量两种相关联的量。 （2）1.8×5＝9（元） 0.9×10＝9（元） 0.6×15＝9（元） 0.45×20＝9（元） 0.3×30＝9（元） 答：根据统计表中的数据，可以算出总价是一定的。 （3）答：练习本的单价和购买数量成反比例，因为单价×购买数量＝总价（一定）。 13．（1）成反比例，见详解； （2）192辆 【分析】（1）根据表中数据求出每天生产的辆数和所需的天数的乘积，再进一步判断即可。 （2）求平均每天要生产多少辆，用总辆数（120×40）除以时间25天即可。 【详解】（1）每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系，理由如下： 因为定值，所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。 （2） （辆） 答：平均每天要生产192辆。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。 14．4天 【分析】根据题意可知，加工这批电子产品的总数量不变，每天加工的数量与天数反比例，设实际用了x天，即：60x＝50×24，解方程，求出实际用的天数，再用计划用的天数减去实际用的天数，即可求出实际提前的天数。 【详解】解：设实际用了x天。 60x＝50×24 60x＝1200 x＝1200÷60 x＝20 24－20＝4（天） 答：实际提前4天完成。 【点睛】本题主要考查的是反比例以及利用方程解决实际问题，关键是掌握工作总量＝效率×时间，进而解答。 15．16条 【分析】根据题意可知，“租船的数量×每条船坐的人数＝总人数（一定）”，则租船的数量和每条船坐的人数成反比例关系，据此列等积式解答即可。 【详解】解：设如果都坐小船，至少要租x条； 3x＝6×8 3x＝48 x＝16； 答：如果都坐小船，至少要租16条。 【点睛】解答本题的关键是要明确租船的数量和每条船坐的人数成反比例关系。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$