第1课时 正比例（分层作业）数学冀教版六年级下册

第1课时 正比例 一、选择题 1．路程一定时，时间和（    ）是相关联的量。 A．速度 B．路程 C．效率 D. 时间 2．成正比例的两个量在变化时的规律是它们的（    ）不变。 A．和 B．差 C．积 D．商 3．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（    ）。 A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数 B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数 C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间 D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量 4．下面图象中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（    ）。 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 5．下面4名同学关于“两种量是否成正比例关系”的判断错误的是（    ）。 A．淘气：根据图我知道＝＝＝…＝80，速度一定，所以路程和时间成正比例关系。 B．笑笑：一种自动笔售价4.5元/支，，单价一定，所以总价和数量成正比例关系。 C．奇思： 哥哥年龄/岁 9 10 11 12 妹妹年龄/岁 7 8 9 10 哥哥年龄增加，妹妹年龄也随着增加，所以兄妹二人的年龄成正比例关系。 D．妙想：圆的周长公式为C＝πd，所以圆的周长和它的直径成正比例关系。 二、填空题 6．在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而( )。 7．＝时间（一定），路程和速度成( )比例关系。 8．如果（m、n都不为0），那么( )，m和n成( )比例。 9．下边的图像表示一个水龙头打开后出水量与时间的关系。这个水龙头打开后的出水量和时间成( )比例，出水8升要用( )秒。 10．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。 x 1 2 5 10 20 y 2.5 7.5 20 37.5 三、解答题 11．一个化肥厂的生产情况如下表，根据表格内容回答问题。 时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 … 生产量（吨） 90 180 270 360 450 540 630 … （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）写出三组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值。 （3）表中这两种相关联的量成正比例吗？说明判断的理由。 12．王师傅每小时做30个零件，2小时、3小时……各做多少个？ （1）完成下表。 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 工作总量/个 30 （2）工作时间与工作总量成正比例吗？ （3）根据表先在图中描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （4）点（8，240）在这条直线上吗？这一点表示什么？ 13．笑笑练习口算的情况如下，照这样的速度，笑笑12分钟能做多少道题？（用比例知识解答） 14．东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下： 行驶路程（千米） 100 120 130 140 150 耗电量（千瓦时） 15 18 19.5 21 22.5 （1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成（    ）比例关系。 （2）当电动汽车行驶了600千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？（用比例解答） 15．一种杀虫剂药和水的比是2∶17，现有水340毫升，要配置这种杀虫剂，需要多少毫升的杀虫剂？ 参考答案 1．A 【分析】这里相关联的量指的是与时间有直接关系的量，根据行程问题中的公式解答即可。 【详解】A．根据，当路程一定时，时间和速度是相关联的量，选项正确； B．题目已经给出路程是一定的，所以路程和时间不是相关联的量，选项不正确； C．效率在这里没有直接和时间产生关系，选项不正确。 故答案为：A 2．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例。 【详解】因为两种相关的量，如果成正比例，那么他们的比值（商）一定。 故答案为：D 【点睛】本题考查辨识成正比例的量，掌握这种比例的判断方法，再做出选择。 3．D 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例； B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例； C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系； D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。 故答案为：D 4．C 【分析】成正比例关系的两个量的比值一定，变化方向相同，即正比例图象是一条经过原点的直线，据此解答。 【详解】根据正比例的意义，图象①③中，甲和乙的变化方向相同，图象是一条射线，则甲和乙成正比例关系；图象②中，甲和乙的变化方向相反，则甲和乙不成正比例关系；图象④中，甲和乙的比值不一定，则甲和乙不成正比例关系。 故答案为：C 【点睛】本题考查正比例的图象，根据正比例图象的特点即可解答。 5．C 【分析】分析各选项的数量关系，判断是否成正比例。找出各选项相关联的量，如果是比值（商）一定，则成正比例。据此解答。 【详解】A．从图中可知：路程÷时间＝80（一定），路程和时间的商一定，所以路程和时间成正比例关系。该选项判断正确。 B．总价÷数量＝4.5（一定），总价和数量的商一定，所以总价和数量成正比例关系。该选项判断正确。 C．哥哥年龄－妹妹年龄＝2（一定），年龄差一定，所以兄妹二人的年龄不成正比例关系。该选项判断错误。 D．圆的周长公式为C＝πd，则C÷d＝π（一定），周长和它的直径的商一定，所以周长和它的直径成正比例关系。该选项判断正确。 故答案为：C 6．增加 【详解】如： 下表是小红6岁前的体重变化情况。 年龄 出生时 2岁 4岁 6岁 体重/千克 3.5 14.0 18.0 21.0 根据表格中的数据，发现小红6岁前的体重随年龄的增长而增加。 体重是随年龄的增长而增加的，所以它们是两个相关联的量 本题属于根据正比例的意义，判断两种相关联的成不成正比例，就看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，并且变化方向相同；且这两种量是否是对应的比值一定，再做判断。本题中一个量变化，另一个量也随着变化，但是两种量对应的比值不是一定的，因此不是正比例。 由此可得：在一定时间范围内，人的体重会随着年龄的增长而增加。 7．正 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例。 【详解】＝时间（一定），路程和速度成正比例关系。 【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。 8． 正 【分析】根据题意，可先将改写成7m＝5n，然后等式两边同时除以7，除以n，即可通过转化得出m和n的比。或根据比例的基本性质直接得到。根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，即可确定m和n的比例关系。 【详解】由可得7m＝5n 7m÷7÷n＝5n÷7÷n m÷n＝5÷7＝ 所以，m∶n＝5∶7，m和n成正比例关系。 9． 正 40 【分析】图像成一条直线，出水量和时间的比值一定，说明出水量和时间成正比例关系。 观察统计图可知，图像的横轴代表时间，纵轴代表出水量，找出这个水龙头出水8升所对应的时间，由图可知出水8升需要40秒。 【详解】由分析可知，图像成一条直线，这个水龙头打开后的出水量和时间成正比例关系。出水8升要用40秒。 10．见详解 【分析】y与x成正比例关系，则y与x的比值是一定的。当x＝1时，y＝2.5，则＝2.5则y与x的比值是2.5。求x的值用y÷2.5，求y的值用x×2.5。 【详解】据分析，当x＝1时，y＝2.5，则＝2.5。 x 1 2 3 5 8 10 15 20 y 2.5 5 7.5 12.5 20 25 37.5 50 当x＝2时，y＝2×2.5＝5； 当y＝7.5时，y＝7.5÷2.5＝3 当x＝5时，y＝5×2.5＝12.5 当y＝20时，y＝20÷2.5＝8 当x＝10时，y＝10×2.5＝25 当y＝37.5时，y＝37.5÷2.5＝15 当x＝20时，y＝20×2.5＝50 11．（1）时间和生产量 （2）90∶1＝90；180∶2＝90；270∶3＝90（答案不唯一） （3）成正比例；理由见详解 【分析】（1）表中有两种量：时间和生产量，因为随着时间变化，生产量也随着变化，所以它们是相关联的量。 （2）由表可知，当时间为1天时，对应的生产量是90吨；当时间为2天时，对应的生产量是180吨；当时间为3天时，对应的生产量是270吨；用生产量比时间写成这两种量中相对应的两个数的比；再用比的前项除以比的后项，求出比值。 （3）根据正比例的意义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个相关联的量对应的比值一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此解答。 【详解】（1）表中有时间和生产量两种相关联的量。 答：表中两种相关联的量是：时间和生产量。 （2）三组这两种量中相对应的两个数的比及比值如下： 90∶1＝90；180∶2＝90；270∶3＝90。（答案不唯一） （3）因为90∶1＝180∶2＝270∶3＝90（一定），生产量和时间这两种相关联的量对应的比值一定，所以生产量和时间成正比例关系。 答：成正比例。理由是生产量和时间这两种相关联的量对应的比值一定。 12．（1）60；90；120；150 （2）正比例 （3）见详解 （4）在；见详解 【分析】（1）已知王师傅每小时做30个零件，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，求出2小时、3小时……做的零件个数，据此填入表中。 （2）根据“＝工作效率”，发现工作效率一定，即比值一定，根据正比例的意义可知，工作时间与工作总量成正比例。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）结合统计表中的数据，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，得出发现。 （4）根据用数对表示位置的方法可知，点（8，240）的第一个数字表示工作时间，第二个数字表示工作总量； 根据“＝工作效率”，如果工作效率与加工1小时、2小时、3小时……的工作效率相等，那么这个点就在这条直线上，再解释这个点的含义。 【详解】（1）30×2＝60（个） 30×3＝90（个） 30×4＝120（个） 30×5＝150（个） 如下表： 工作时间/时 1 2 3 4 5 … 工作总量/个 30 60 90 120 150 （2）＝＝＝＝＝…＝30（一定） 答：比值一定，工作时间与工作总量成正比例。 （3）如图： 我发现这些点在一条直线上。 （4）＝30 答：点（8，240）在这条直线上，这一点表示王师傅8小时加工了240个零件。 13．150道 【分析】这是一条从原点出发的射线，符合正比例图像的特征，即每分钟口算的数量和时间成正比例，设笑笑12分钟能做x道题，列比例解答即可。 【详解】设笑笑12分钟能做x道题。 x∶12＝50∶4 4x＝12×50 4x＝600 4x÷4＝600÷4 x＝150 答：笑笑12分钟能做150道题。 14．（1）正 （2）90千瓦时 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例。 （2）已知行驶路程与耗电量成正比例关系。设行驶 600千米时消耗x千瓦时的电。因为两者成正比例，所以它们的比值相等。即＝，这个比例方程可以求出消耗的电量的值。 【详解】（1）观察表格中行驶路程和耗电量的数据。计算它们的比值： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 可以看出，无论行驶路程和耗电量如何变化，其比值始终为，保持恒定。根据正比例关系的定义，当两个相关联的量比值一定时，这两个量成正比例关系。所以，电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例关系。 （2）解：设电动汽车将消耗x千瓦时的电。 ＝ 解：100x＝15×600 100x＝9000 100x＝9000 100x÷100＝9000÷100 x＝90 答：电动汽车将消耗90千瓦时的电。 15．40毫升 【详解】根据题意知道，杀虫剂药和水的比值一定，所以杀虫剂药和水成正比例，由此列式解答即可。 【解答】解：需要杀虫剂药x毫升， 2∶17＝x∶340 17x＝340×2 x＝40 答：需要40毫升的杀虫剂。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量列式解答。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$