精品解析：内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量监测 七年级 数学 考试范围：七年级上册全册 温馨提示： 1．本次考试设置的分值为100分，考试时间90分钟． 2．答题时，请将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．答非选择题时，须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5．所有题目须在答题卡上作答． 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A. 4 B. C. D. 0 2. 我国神舟十九号载人飞船身高米，捆绑了四个米直径的助推器，起飞的重量已经达到了约千克，是我国第一型垂直转运火箭，于10月30日4时27分在酒泉卫星发射中心发射成功．其中用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列去括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是从一个几何体的前面、左面、上面看到的平面图形，这个几何体的名称是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥 5. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 已知表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，则下列选项中成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个多项式与的和是，则这个多项式是（ ） A B. C. D. 8. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 9. 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合做完成此项工作，设甲一共做了x天，则根据题意可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 11. 农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成___________（填“正”或“反”）比例关系． 12. 式子，，，，中，单项式有______个． 13. 若，与互余，则______． 14. 如图是一个正方体的展开图，各面都标有数字，则原来正方体上数字为的面与它相对面上的数字之积是______． 15. 当x＝_____时，代数式3（x﹣1）与2（x+1）的值互为相反数． 16. 李老师做了一个长方形教具，其中相邻两边的长分别为和，则该长方形的周长为______． 17. 对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，规定：，例如：．则的值是______． 18. 我们通常用到的数我们称之为十进制数，在表示十进制数时，我们需要用到10 个数的数码：0，1，····，9：例如：9810···，如果用我们刚学习过的乘方运算来表示，那么9810=9000+800+10+0=9 103 +8102 +1101+0 ，在表示三进制数时，我们需要用到三个数码：0，1，2，例如：三进制数，等于十进制的数19，那么二进制中的10101 等于十进制的数_________． 三、解答题（共46分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：已知，，其中，，求值． 21. 一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为，向下一层记为，王女士从1楼出发，电楼上下层数依次录如下（单位层）： （1）请问王女生最后几层？ （2）该大楼每层高．电梯每上（或下）零耗电千瓦时，根据王女士现在所处位置，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时． 22 阅读材料； 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，求将合并的结果； （2）已知，则______； （3）已知，求的值； 23. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元． （1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用； （2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由． （3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 24. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是的中点，则______． （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，求的度数． ②请你猜想，和三个角之间有怎样的数量关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末质量监测 七年级 数学 考试范围：七年级上册全册 温馨提示： 1．本次考试设置的分值为100分，考试时间90分钟． 2．答题时，请将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．答非选择题时，须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 5．所有题目须在答题卡上作答． 一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A. 4 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】A．4是整数又是正数，故A选项不符合； B．是分数又是负数，故B选项不符合； C．是整数又是负数，故C选项符合； D．0是整数不是负数，故D选项不符合． 故选择：C 2. 我国神舟十九号载人飞船身高米，捆绑了四个米直径的助推器，起飞的重量已经达到了约千克，是我国第一型垂直转运火箭，于10月30日4时27分在酒泉卫星发射中心发射成功．其中用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列去括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，根据去括号法则和添括号法则进行分析即可． 【详解】解：A．，原变形正确，符合题意； B．，原变形错误，不符合题意； C． ，原变形错误，不符合题意； D． ，原变形错误，不符合题意； 故选：D． 4. 如图是从一个几何体的前面、左面、上面看到的平面图形，这个几何体的名称是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】考查了由三视图判断几何体，掌握三视图的定义是解题的关键． 由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆锥． 【详解】解：∵主视图和左视图都是三角形， ∴此几何体为锥体， ∵俯视图是一个圆且中心有一个点， ∴此几何体为圆锥． 故选：D． 5. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】分两部分求水费，一部分是前面15立方米的水费，另一部分是剩下的10立方米的水费，最后相加即可． 【详解】∵25立方米中，前15立方米单价为a元，后面10立方米单价为元， ∴应缴水费为（元）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等． 6. 已知表示有理数，，的点在数轴上的位置如图所示，则下列选项中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上表示的数，根据数轴得出a、b的范围是解题的关键．根据所给数值在数轴上的位置，判断出a、b的范围，进而对所给代数式的正误进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，故A，B，D不正确， ∴， ∴ ∴，即，故C选项正确， 故选：C． 7. 已知一个多项式与的和是，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减．已知两个多项式的和与其中的一个多项式，用和减去已知的多项式可以求出未知的多项式． 【详解】解：一个多项式与的和是, 设这个多项式是， 则有， ． 故选D． 8. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，先求出，再求出，最后由线段的和差计算即可得解． 【详解】解：∵，C为的中点， ∴， ∵点D在线段上，且， ∴， ∴， 故选：B． 9. 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合做完成此项工作，设甲一共做了x天，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、弄清量之间的关系成为解题的关键． 设甲一共做了x天，则乙一共做了天，再设总的工作量为单位“1”，根据“效率×时间=工作量”分别用式子表示甲、乙的工作量，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量”即可列出方程． 【详解】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了天， 设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 根据题意可得出方程． 故选：B． 10. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可． 【详解】解：∵分别平分，， ∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE ∴，故①正确； ∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确； ∵，而∠COD不一定等于∠AOC ∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确； ∵ ∴∠AOC＋∠COB=90° ∴，故④正确． 综上：正确的有①②④． 故选A． 【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键． 11. 农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成___________（填“正”或“反”）比例关系． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了判定正比例和反比例关系. 观察两种量之间是乘积关系还是相除的关系再判断他们的关系是正比例还是反比例即可． 【详解】解：农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成反比例关系． 故答案为：反． 12. 式子，，，，中，单项式有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式、单独的一个数或字母也是单项式． 根据单项式定义逐个判断即可． 【详解】解：题中的式子中单项式有、，共2个． 故答案为：2． 13. 若，与互余，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义、度分秒的换算等知识点，掌握余角的定义、度分秒的换算法则是解题的关键． 先利用余角定义列式，然后利用度分秒的换算法则计算即可． 【详解】解：∵，与互余， ∴． 故答案为：． 14. 如图是一个正方体的展开图，各面都标有数字，则原来正方体上数字为的面与它相对面上的数字之积是______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，然后求积即可解答． 【详解】解：由图可知：与相对， ∴． 故答案为：30． 15. 当x＝_____时，代数式3（x﹣1）与2（x+1）的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】根据题意得：3（x﹣1）+2（x+1）＝0， 去括号得：3x﹣3+2x+2＝0， 移项合并得：5x＝1， 解得：x＝， 故答案为： 【点睛】本题考查了相反数的概念以及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程解法的步骤是解题的关键. 16. 李老师做了一个长方形教具，其中相邻两边长分别为和，则该长方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形的周长公式，整式的加减，根据周长公式可得到整式的加减，进而得到结果即可． 【详解】解：长方形周长为． 故答案为： 17. 对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，规定：，例如：．则值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．根据新定义得到，再计算即可． 详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 18. 我们通常用到的数我们称之为十进制数，在表示十进制数时，我们需要用到10 个数的数码：0，1，····，9：例如：9810···，如果用我们刚学习过的乘方运算来表示，那么9810=9000+800+10+0=9 103 +8102 +1101+0 ，在表示三进制数时，我们需要用到三个数码：0，1，2，例如：三进制数，等于十进制的数19，那么二进制中的10101 等于十进制的数_________． 【答案】 【解析】 【分析】从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；由，故二进制中的10101，可表示为十进制的数为：从而可得答案． 【详解】解：由题意得： 所以二进制中的10101 等于十进制的数： 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义情境下的有理数的混合运算，弄清题中的换算方法是解本题的关键． 三、解答题（共46分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，解一元一次方程， （1）先计算有理数的乘方，然后计算括号内的减法，再进行有理数的乘除运算，最后进行加减运算； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为的步骤即可求解； 掌握相应的运算法则，运算顺序及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 系数化为，得：． 20. 先化简，再求值：已知，，其中，，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先把，代入进行运算化简，得，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 当，时，原式． 21. 一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为，向下一层记为，王女士从1楼出发，电楼上下层数依次录如下（单位层）： （1）请问王女生最后在几层？ （2）该大楼每层高．电梯每上（或下）零耗电千瓦时，根据王女士现在所处位置，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意将数据相加起来即可求解； （2）将所有数据加绝对值进行相加即可求解，再结合题意进行求解即可． 【小问1详解】 由题意可得， 答：王女士最后回到了原出发点1层； 【小问2详解】 由题意可得， （层）， （千瓦时） 答：耗电千瓦时． 【点睛】本题考查了有理数的加减法运算的应用和绝对值的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 22. 阅读材料； 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，求将合并的结果； （2）已知，则______； （3）已知，求的值； 【答案】（1）； （2）2025 （3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）整理后，把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 故答案为：2025； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 23. 甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元． （1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用； （2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由． （3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？ 【答案】（1）在甲商场所付的费用：0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300（元）； （2）在甲商场购买更优惠；（3）当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同． 【解析】 【分析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%； （2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可； （3）由题意得：在甲商场所付费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x﹣4000）×80%=0.8x+800（元）， 在乙甲商场所付的费用：3000+（x﹣3000）×90%=0.9x+300（元）； （2）当x=6000时， 在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元）， 在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元）， ∵5700＞5600， ∴在甲商场购买更优惠； （3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300， 解得：x=5000， 答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同． 24. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是的中点，则______． （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，求的度数． ②请你猜想，和三个角之间有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1）24；（2）①；②，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）先根据线段的和差关系求出，然后结合线段中点的定义可求出，最后根据线段的和差关系求解即可； （2）①先根据角的和差关系求出，然后结合角平分线定义可求出，最后根据角的和差关系求解即可； ②根据角平分线定义得出，，然后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点C和点D分别是的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：24； （2）①∵，， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴； ② 理由：∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$