重庆市育才中学校2024-2025学年八年级下学期第一次定时作业数学试题

重庆育才中学初2026 届八（下） 数学作业 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B 、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑. 1 ．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形的是 ( ) 初 2026 届数学试卷 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 A . B . C . D . 2 ．下列计算正确的是 ( ) A ． a2 + a3 = a5 B ． a2 . a3 = a5 C ． (a2 )3 = a5 D ． (—a3 )2 = —a6 3 ．下列式子中，属于最简二次根式的是 ( ) A . · B ． s0.5 C ． s8 D ． s7 4 ．如图，数轴上的点 C 表示的数是2 ， BC 丄 OC 于点 C ，且BC = 1 ，连接OB ，以点 O 为圆心， OB 长为 半径画弧与数轴交于点A ，则点A 表示的数是 ( ) ( · B ． — 5 ) ( A . ) ( C ． 2 — 5 D ． 5 — 2 ) 4 题图 6 题图 5 ．我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从 2023 年开始通过拆违建绿、见缝 插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园” ．现需要购买 A 、B 两种绿植，已知 A 种绿植单价是 B 种 绿植单价的 3 倍，用 6750 元购买的A 种绿植比用3000 元购买的 B 种绿植少 50 株．设 B 种绿植单价是 x 元，则可列方程是 ( ) A ． — 50 = B ． — 50 = C ． + 50 = D ． + 50 = 6．如图，在Rt△ABC 中，上C = 90O ，上A = 15O ，D 是边 AC 上一点，且AD = DB = 4 ，则边BC 的长为 ( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图，在Rt△ABC 中，上C = 90O ，上B = 58O ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，将VADE 沿DE 折叠得VFDE ， 且满足EF Ⅱ AB ，则上1 = ( ) A ． 74 B ． 72 C ． 70 D ． 68 ( 8 题图 ) ( 13 题图 ) ( 7 题图 ) 8 ．如图，长方体的长、宽、高分别是 12 ，8 ，30 ，在 AB 中点 C 处有一滴蜜糖，一只小虫从 E 处爬到 C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是 ( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 9 ．下列是真命题的是 ( ) A ．过三角形的顶点和它对边中点的直线，是三角形的中线 B ．三角形的角平分线其实就是角的平分线 C ．三角形的高就是顶点到对边的垂线 D ．三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部 10 ．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的 “差绝对值运算” ，例如，对于 1 ，2 ，3 进行“差绝对值运算” ，得到： 1- 2 + 2 - 3 + 1- 3 = 4 . ①对-2 ，3 ，5 ，9 进行“差绝对值运算”的结果是 35； ② x ， - ，5 的“差绝对值运算”的最小值是 ； ③a ，b ，c 的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有 8 种； 以上说法中正确的个数为 ( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．0 个 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上. 11 ．北斗卫星导航系统（BDS ）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内 全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到0.00000001 秒．将0.00000001 用科学记数法可表示为 . 12 ．若分式有意义，则x 的取值范围是 . 13 ．如图，在平面直角坐标系中，若。ABCD 的顶点 A ， B ， C 的坐标分别是 (2, 3) ， (1, -1) ， (7, -1) ，则 点D 的坐标是 . 初 2026 届数学试卷 第 2 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 14 ．若 且abc ≠ 0 ，则 15 ．如图，在Rt△ABC 中， 上ACB = 90O ， AC = 3 ， BC = 4 ， BD 是上ABC 是的平分线， E 是线段BD 上 一点， F 是线段BC 上一点，则CE + EF 的最小值为 . 初 2026 届数学试卷 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 15 题图 17 题图 16 ．若关于 x 的一元一次不等式组至少有 2 个整数解，且关于y 的分式方程 的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之积是 . 17．如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿着对角线BD 向下折叠，顶点 A 落在点A9 处，A9D 交BC 于点 E，BC 的垂直平分线分别交BD，BC，BA9 于点 F，G，H，连接 CF，CH ，若 AD = 8，AB = 6 ，则 GH 的长为 . 18 ．对于任一个四位正整数m ，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位 数字与个位数字之差等于 3，则称m 为“吉安数”，例如：m = 5320 ，∵ 5 ≠ 3 ≠ 2 ≠ 0 且5 — 2 = 3 — 0 = 3，: 5320 是“吉安数” ．若一个自然数a 是另外一个自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数，例如： 4 = 22 ，则 4 为完全平方数．若一个“吉安数”为a734 ，则这个数为 ；若m 是“吉安数” ，记f 当 f(m) 是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数” m 的最大值为 . 三、解答题：（本大题共 8 个小题，19 题 8 分，20-26 题各 10 分，共 78 分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线) ，请将解答过程写在答 题卡中对应的位置上. 19 ．计算：（1） ( ·12 + ·20) + ( 3 — 5) 20 ．（1）计算 ： (x — y )2 + (y + 3x )(y — x ) （2） ·3 × ( ·27 + 5 ·6 ) — ( ·80 + ·40) ÷ ·5 . （2）因式分解： 6a2 — 24ab + 24b2 21 ．如图，在正方形网格中，点 A ，B ，C，M，N 都在格点上. （1）作△ABC 关于直线 MN 对称的△A1B1C1； （2）在直线 MN 上找一点 P ，使得△PAC 周长最小，在图中标出点 P 的位置； （3）求出△ABC 的面积. 22 ．在学习了等边三角形相关知识后，数学学习小组进行了深入的探究后发现：在等腰△ABC 中，AB = AC， ∠A ＝120 ° , D 为 BC 中点，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E ，过点 D 作 DF⊥AC 于点 F，连接 EF，则 △DEF 为等边三角形. （1）用尺规完成以下操作：过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 F，连接 EF（只保留作图痕迹）； （2）根据（1）中所作图形，数学学习小组发现△DEF 是等边三角形的结论成立，并给出了证明，请补全 证明过程. 证明： ∵AB ＝AC， ∠A ＝120 ° , ∴ ① =30 ° , ∵DE⊥AB ，DF⊥AC， ∴ ∠BED = ∠DFC ＝90 ° , ∴ ∠BDE = ∠CDF＝60 ° , ( ° )∴ ∠EDF＝180 °﹣ ∠BDE﹣ ∠CDF＝60 ， ∵D 为 BC 中点， ∴ ② ( ) ③ ∴△ BDE ≌△ CDF （ ASA ）， ),|7B = 7C 在△BDE 和△CDF 中 }|BD = CD ， ∴ ④ ∴△DEF 为等边三角形. 初 2026 届数学试卷 第 4 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 23 ．先化简，再求值 ，其中 m 是不等式组 的整数 解. 24 ．如图，在。ABCD 中， LABC ， LBCD 的平分线 BE ， CF 分别与 AD 相交于点 E 、 F ， BE 与 CF 相 交于点 G . （1）求证：BE⊥CF； （2）若 AB = 3 ， BC = 5 ， CF = 2 ，求BE 的长. 25 ．春节，是中国传统节日之一，春节有诸多民俗，如喝腊八粥、贴春联、拜年等．某工厂负责制作春节 礼品“ 团圆 ”套装，已知 4 个 A 产品和 1 个 B 产品配成一套．该工厂有 12 名工人参与制作“ 团圆 ”套装， 每名工人每天能够制作 20 个 A 产品或者 7 个 B 产品．小沙一月份在该工厂购买了一些“ 团圆 ”套装奖励 给员工，共花了 3000 元. （1）若工厂每天生产的A 、B 产品恰好配套，应分别安排多少名工人制作 A 、B 产品？ （2）该工厂二月份将“ 团圆 ”套装的售价提高了 20% ，小沙又花 3000 元购买了一些“ 团圆 ”套装，发现 比上次恰好少买了20 套，求一月份每套“ 团圆 ”套装的售价是多少元？ 初 2026 届数学试卷 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 26 ．在等腰 △ABC 中， AB = AC ， LBAC = α , 点D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD . （1）如图 1 ，若 α = 60O ， AB = 3BD = 6 ， DE 丄 AC ，求 DE 的长； （2）如图 2 ，当 α = 120O ，将 AD 绕点 A 逆时针旋转 60O 至 AE 的位置．作 AD 关于 AB 所在直线的对称线 段 AF，连接 EF，G 为 EF 的中点，连接 AG . ① 若BD > CD ，求证： BD - CD = 2AG ； ② 当BE + AF 最小时，请直接写出此时 的值. 初 2026 届数学试卷 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 A E B D C F ( E ) ( G A ) B D C 图 1 图 2 A ( B ) C 备用图 $$