精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车市实验中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

库车市实验中学教育集团2024—2025学年 秋季学期九年级期中考试数学试卷 考试范围：21章－24.2.1　　　考试时间：120分钟　　　总分150分 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可． 【详解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解， ∴4+2m+2＝0， ∴m＝． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的定义是解题的关键． 3. 下列关于抛物线y=(x+1) 2+2的说法,正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=1 C. 当x=-1时,y有最小值2 D. 当x>-1时,y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】∵y=（x＋1）2＋2， ∴该函数开口向上，顶点坐标（−1，2），故选项A错误，C正确； 当x＞−1时，y随x的增大而增大，故选项D错误， 对称轴是直线x＝−1，故选项B错误， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 4. 如图，圆O的直径，弦，垂足为M，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂径定理得到CM=DM，，，然后根据圆周角定理得∠ACD=∠ADC，而对于OM与MB的大小关系不能判断． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CM=DM，，， ∴∠ACD=∠ADC． 而无法比较，的大小， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理． 5. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共90张，设小组有人，列方程正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键． 设该小组共有x人，则每人赠送张贺卡，与全组共送贺卡90张，据此列出关于x的一元二次方程即可解答． 【详解】解：设该小组共有x人，则每人赠送张贺卡， 依题意得：． 故选A． 6. 如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】先证明再求解 再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解： △ACB≌△A′CB′，∠BAC＝70°， 故选：C 【点睛】本题考查是三角形的内角和定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解题的关键. 7. 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（　　） A. 25° B. 65° C. 75° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】连接OC，根据切线的性质得OC⊥CD，利用互余得到∠OCB=65°，然后根据等腰三角形的性质得到∠B的度数． 【详解】连接OC，如图， ∵CD切⊙O于点C， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， ∴∠OCB=90°-∠BCD=90°-25°=65°， ∵OB=OC， ∴∠B=∠OCB=65°． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 8. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，可判定①；然后根据对称轴、抛物线与x轴的交点可判定②和③；根据抛物线的增减性进行可判定④． 【详解】解：由图象可得：抛物线开口向上，且与y轴的负半轴有交点， ∴，， ∴，故①正确； ∵抛物线对称轴， ∴， ∵抛物线过， ∴，即，故②正确； 由图象可得：抛物线与x轴有两个交点，则，即，即③正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，即④错误． 故选：D． 9. 如图，等边三角形内接于，点是弧上的一个动点（不与点A、B重合）连接，过点A作，垂足为，连接，若的半径为，则长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外接圆与外心、圆周角定理、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，确定点E的运动轨迹是解题的关键． 由可得推出，推出点E在以为直径的圆上运动，可得的最小值为． 【详解】解：∵， ∴， ∴点E在以为直径的圆上运动， 设的中点为， ∴当C、E、共线时的最小，最小值为， ∵是等边三角形， ∴经过点O，，， ∵， ∴， ∴, ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将正确答案填在横线上） 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 11. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是____． 【答案】24 【解析】 【分析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理判断是否能组成三角形，再求出三角形的周长即可． 【详解】解：x2-12x+20=0， （x-2）（x-10）=0， x-2=0，x-10=0， 解得：x1=2，x2=10， ①x=2时，三角形的三边为8、6、2， ∵2+6=8， ∴不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； ②x=10时，三角形的三边为8、6、10，此时符合三角形三边关系定理， 三角形的周长是6+8+10=24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 12. 若将抛物线y=-x2+1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则所得抛物线的函数解析式为_____________________ 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】∵抛物线y＝−x2＋1向右平移1个单位长度， ∴平移后解析式为：y＝−（x−1）2＋1， ∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝−（x−1）2＋3． 故答案为y＝−（x−1）2＋3. 【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键． 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴且， 故答案为：且． 14. 如图，为直径，点在上，，则___度． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理以及推论，连接，根据圆周角定理，可得，由此将所求和已知的角构建到一个直角三角形中，根据直角三角形的性质，可求出的度数． 【详解】解：连接， 则； ∵， ∴； ∵、是同弧所对的圆周角， ∴． 故答案为：40 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴交点问题以及二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图像和性质是解题的关键； 先由轴上点的横坐标为求出点坐标为，再将代入，求出的值，得出、两点的坐标，进而求出的长度． 【详解】解：∵抛物线与轴交于点， 点坐标为． 当时，， 解得． 点坐标为，点坐标为． ． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用一元二次方程的解法成为解题的关键． （1）直接运用因式分解法求解即可； （2）直接运用公式法求解即可； （3）先移项，然后再运用因式分解法求解即可； （4）先化成一般式，然后再运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ∴，， ∴． 【小问4详解】 解：， ， ， ， ∴，， ∴． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到； （2）请画出关于原点对称的；并写出的坐标． （3）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3）见解析， 【解析】 【分析】本题早就考查了平移规律、关于原点对称、轴对称的性质等知识点，根据平移规律、关于原点对称确定变化后关键点的坐标是解题的关键． （1）由平移规律先确定的坐标，然后描点，再顺次连接即可解答； （2）由关于原点对称的性质确定的坐标，然后描点，再顺次连接即可解答； （3）作点B关于x轴的对称点，连接与x轴的交点即为点P，然后直接写出A1，A2的坐标． 【小问1详解】 解：∵三个顶点的坐标分别为，向左平移5个单位长度后得到的，． ∴． ∴如图：即为所求． 【小问2详解】 解：∵三个顶点的坐标分别为，关于原点对称的， ∴． ∴如图：即为所求． 【小问3详解】 解：如图：点P即为所求；点P的坐标为． 18. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 【答案】（1）30－3x；（2）7 【解析】 【分析】（1）由AB的长为xm，结合长为30m的篱笆即可表示出BC的长为：（30﹣3x）m； （2）根据AB及BC的长可表示出花圃的面积，令该面积等于63，求出符合题意的x的值，即是所求AB的长． 【详解】解：（1）由题意得：BC＝30﹣3x， 故答案为：30﹣3x； （2）由题意得：﹣3x2+30x＝63． 解此方程得x1＝7，x2＝3． 当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意； 当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去； 故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解． 19. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，EM经过圆心O交于点E，，，求的半径． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，构造直角三角形是解题的关键．连接，由垂径定理得出，则，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接， M是中弦的中点，EM经过圆心O， ， ， ， ， 设，则， 在中，根据勾股定理可得， ， 解得． 故的半径为． 20. 已知二次函数． （1）求函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求函数图象与坐标轴的交点坐标． （3）根据图象，直接写出： ①当函数值为正数时，自变量x的取值范围； ②当时，函数值y的取值范围． 【答案】（1）对称轴为，顶点坐标为 （2）图象与y轴的交点坐标为，与x轴的交点坐标为． （3）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、二次函数的性质、二次函数与不等式等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）先将二次函数解析式化成顶点式，然后确定出顶点坐标即可； （2）分别令、求解即可确定其与两坐标轴的交点坐标； （3）①确定函数图象在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围即可；②根据函数图象确定y的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴该函数图象的对称轴为：直线，顶点坐标为． 【小问2详解】 解：令可得：，即函数图象与y轴的交点坐标为； 令可得：，解得：或3，即函数图象与x轴的交点坐标为． 【小问3详解】 解：①∵函数图象与x轴的交点坐标为， ∴根据函数图象可得：函数值为正数时，自变量x的取值范围为； ②如图：可知：当时，有最大值：； 当时，有最小值：； ∴当时，函数值y的取值范围为． 21. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加元，每天售出y件． （1）请写出与之间的函数解析式； （2）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时w最大，最大值是多少？ （3）若市场规定该种玩具每件的利润不能超过60元，那么当为多少时每天销售这种玩具可获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当时，w最大，最大值为2450元． （3）当为20时，每天销售这种玩具可获利最大，最大利润是2400元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数的应用等知识点，弄清题目中包含的数量关系是解题的关键． （1）根据“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可； （2）根据题意得到，然后化成顶点式并根据二次函数的性质即可解答； （3）先求得x的取值范围，然后利用（2）的相关结论以及函数的增减性即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得，． 【小问2详解】 解：根据题意得： ， ， ， ∵， ∴当时，w最大，最大值为2450元． 答：当x为30时，超市每天销售这种玩具可获利润2450元； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵当时，w随x的增大而增大， ∴当时，w最大，最大值为元． 答：当为20时，每天销售这种玩具可获利最大，最大利润是2400元． 22. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． （1）求证：CF﹦BF； （2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 ， 【解析】 【分析】（1）要证明CF=BF，可以证明∠ECB=∠DBC；AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又知CE⊥AB，则∠CEB=90°，根据同角的余角相等证出∠ECB=∠A，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等证出∠DBC=∠A，从而证出∠ECB=∠DBC； （2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形面积求得CE的长． 【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A=90°-∠ABC． ∵CE⊥AB， ∴∠CEB=90°， ∴∠ECB=90°-∠ABC， ∴∠ECB=∠A． 又∵C是中点, ∴ ∴∠DBC=∠A， ∴∠ECB=∠DBC， ∴CF=BF； （2）解：∵ ∴BC=CD=6， ∵∠ACB=90°， ∴⊙O的半径为5， 【点睛】此题考查了圆周角定理的推论、等腰三角形的判定及性质以及求三角形的高．此题综合性很强，难度适中，掌握同圆中，等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角、等腰三角形的判定及性质和利用等面积法求直角三角形斜边上的高是解决此题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点． （1）求抛物线和直线的函数表达式； （2）点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标； （3）连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；直线的函数表达式为； （2）过作轴交于，设，可得，故，根据二次函数性质可得答案； （3）过作交的延长线于，过作轴，过作于，过作于，由，得是等腰直角三角形，可证明，从而，，即得，用待定系数法得直线函数表达式为，联立，即可解得的坐标为，． 【小问1详解】 把，代入得： ， 解得， 抛物线的函数表达式为； 设直线的函数表达式为，把代入得： ， 解得， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 过作轴交于，如图： 设，则， ， ， ， 当时，取最大值4， 此时的坐标为； 【小问3详解】 直线下方存在点，使得，理由如下： 过作交的延长线于，过作轴，过作于，过作于，如图： 由（2）知， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ， 由，得直线函数表达式为， 联立，解得或， 的坐标为，． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 库车市实验中学教育集团2024—2025学年 秋季学期九年级期中考试数学试卷 考试范围：21章－24.2.1　　　考试时间：120分钟　　　总分150分 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 3. 下列关于抛物线y=(x+1) 2+2的说法,正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线x=1 C. 当x=-1时,y有最小值2 D. 当x>-1时,y随x的增大而减小 4. 如图，圆O的直径，弦，垂足为M，下列结论不成立的是（ ） A B. C. D. 5. 新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共90张，设小组有人，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（　　） A 20° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（　　） A. 25° B. 65° C. 75° D. 90° 8. 二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③ 9. 如图，等边三角形内接于，点是弧上的一个动点（不与点A、B重合）连接，过点A作，垂足为，连接，若的半径为，则长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将正确答案填在横线上） 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________． 11. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是____． 12. 若将抛物线y=-x2+1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则所得抛物线的函数解析式为_____________________ 13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． 14. 如图，为直径，点在上，，则___度． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程 （1） （2） （3） （4） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出向左平移5个单位长度后得到的； （2）请画出关于原点对称的；并写出的坐标． （3）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出的坐标． 18. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 19. 如图是一个隧道横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，EM经过圆心O交于点E，，，求的半径． 20. 已知二次函数． （1）求函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求函数图象与坐标轴的交点坐标． （3）根据图象，直接写出： ①当函数值为正数时，自变量x的取值范围； ②当时，函数值y的取值范围． 21. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加元，每天售出y件． （1）请写出与之间的函数解析式； （2）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时w最大，最大值是多少？ （3）若市场规定该种玩具每件利润不能超过60元，那么当为多少时每天销售这种玩具可获利最大？最大利润是多少？ 22. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． （1）求证：CF﹦BF； （2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点． （1）求抛物线和直线的函数表达式； （2）点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标； （3）连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $