5.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

问题提出： 2 五点法作图： x 0 1 0 -1 0 O y 3 研究过程： (一)探索 对 y=sin(x+ ), x∈R的图象的影响. x O y=sinx A B 4 研究过程： (一)探索 对 y=sin(x+ ), x∈R的图象的影响. 一般地,函数y=sin(x+),(≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动 ||个单位而得到的。 平移变换 左加右减 5 （二）函数 与 的图象的联系 例2．作函数 及 的简图． 解：函数 的周期 ， 先作 时的简图． 列表： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 －1 1 －1 函数 的周期 ，先作 时的简图． 研究过程： 0 x y 1 -1 . . . . . . . . . . . 利用这两个函数的周期性，把各函数一个周期的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 －1 1 －1 列表并描点作图： 横坐标伸长 到原来的2倍 纵坐标不变 y=sinx y=sin x 纵坐标不变 y=sinx y=sin2x 横坐标缩短到 原来的 倍 x y 1 -1 . 0 归纳总结： 函数 （ 且 ）的图像,可以看做是把 的图像上所有点的横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的．这种变换称为周期变换，它是由 的变化而引起的， 与周期 的关系为 ． （三）函数 与 的图象的联系 例1．画出函数 及 （ ）的简图． 解：函数 及 的周期均为 ， 先作 上的简图． 列表并描点作图： 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 －1 －2 2 0 研究过程： 列表并描点作图： 利用这两个函数的 周期性，我们可以 把它们在 上 的简图向左、右分 别扩展，从而得到 它们的简图. . . . . . . . . x y 0 1 -1 2 -2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 －1 －2 2 0 纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 y=sinx y=2sinx 横坐标不变 y=sinx y= sinx 纵坐标缩短 到原来的 倍 x y 0 1 -1 2 -2 归纳总结： 函数 （ 且 ）的图像可以看做是把函数 的图像上所有点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 ）到原来的 倍（横坐标不变）而得到，这种变换称为振幅变换，它是由 的变化而引起的， 叫做函数 的振幅． o -3 x 1 2 -1 -2 y 3 思考：函数 的图象可由函数 y＝sinx的图象经过怎样的变化得到呢？ 研究过程： （四）函数y=Asin( x+  )（其中A＞0, >0）的图象如何由y=sinx得到？ ①先画出函数y=sinx的图象; ②再把正弦曲线向左(右)平移||个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图象; ③然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/倍,得到函数y=sin(x+)的图象; ④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(x+)的图象. 15 研究过程： 过程步骤 （沿x轴 平行移动） y=sin(x+ ) （沿x轴 伸缩） y=sin(x+ ) y x O y=Asin(x+ ) x O y （沿y轴 伸缩） 步骤1 y=sinx 步骤2 步骤3 步骤4 （四）函数y=Asin( x+  )（其中A＞0, >0）的图象如何由y=sinx得到？ 16 研究过程： ①先画出函数y=sinx的图象; ②然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/倍,得到函数y=sin(x)的图象; ③再把正弦曲线向左(右)平移 个单位长度,得到函数y=sin(x+)的图象; ④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(x+)的图象. （四）函数y=Asin( x+  )（其中A＞0, >0）的图象如何由y=sinx得到？ 17 研究过程： （四）函数y=Asin( x+ )（其中A＞0, >0）的图象如何由y=sinx得到？  18 知识应用： -2 2 -1 1 o x y . . 19 知识应用： 解: 按五个关键点列表求值 0 2 0 -2 0 x O y 20 课堂练习： 21 课堂练习： 22 课堂练习： 23 思考1： 我们已经解决了函数y=Asin( x+  )（其中A＞0, >0）的图象如何由y=sinx得到。 思考3： 思考2： 24 思考2： 25 思考3： 26 课堂小结： 1、作正弦型函数y=Asin(x+)（A>0,  >0)的图象的方法： （1）用“五点法”作图； （2）利用变换关系作图。 2、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(x+) （A>0,  >0)的图象间的变换关系。 27 研究过程： （四）函数y=Asin( x+ )（其中A＞0, >0）的图象如何由y=sinx得到？  28 “导学精练” 必修一 5.6 正弦型函数的图象（大书） 课后作业 $$