5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 知识点一、φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响 2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 知识点二、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1.由y＝sinx的图像的得到y＝Asin(ωx＋φ)（ω>0）的图像的两种途径. 方法一：先平移，后伸缩 ①先画出函数的图像，再把正弦曲线向左（右）平移个单位长度. ②得到函数的图像，然后使曲线上各点的横坐标变为原来倍，纵坐标不变. ③得到函数 的图像，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的图像就是的图像. 方法二：先伸缩，后平移 ①先画出函数的图像；再使曲线上各点的横坐标变为原来倍，纵坐标不变. ②得到函数的图像，然后把正弦曲线向左（右）平移个单位长度. ③得到函数的图像，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的图像就是的图像. 2.用“五点法”作函数的图像的步骤 第一步：列表 0 0 A 0 -A 0 第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点. 第三步：用光滑的曲线连接这些点，形成图像 题型一：三角函数的图像变换 例1.(多选)函数y＝3sin的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下列哪项变换而得到(　　) A．向左平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍 B．向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍 C．横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 D．横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 解：方法一：先平移后伸缩 将y＝sin x的图象向左平移个单位得到y＝sin的图象，再将横坐标缩短为原来的得到y＝sin的图象，在再将纵坐标伸长为原来的3倍得到y＝3sin的图象． 方法二：先伸缩后平移 将y＝sin x的图象横坐标缩短为原来的得到y＝sin 2x的图象，再将横坐标向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，再将纵坐标伸长为原来的3倍得到y＝3sin的图象． 故选：BD. 例2.已知曲线，，则（     ） A．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移个单位长度，得到曲线 B．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线 C．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移个单位长度，得到曲线 D．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线 解：对于A，所得曲线为，A正确； 对于B，所得曲线为，B错误； 对于C，所得曲线为，C错误； 对于D，所得曲线为，D错误. 故选：A. 跟踪训练： 1.要得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 解：因为，所以将函数的图象向左平移个单位长度而得.故选：A. 2.若将的图象进行变换，使得其与的图象重合，则下列变换正确的是（    ） A．先将的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 B．先将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 C．先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位 D．先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位 解：对于A，先将的图象向右平移个单位，得， 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的， 得，故A错误； 对于B，先将的图象向左平移个单位，得， 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得，故B错误； 对于C，先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得， 再将图象向左平移个单位，得，故C正确； 对于D，先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得， 再将图象向右平移个单位，得，故D错误. 故选：C. 3.将函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图像向右平移个单位长度，则所得新函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 解：由题可知：.故选：B. 4.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则（   ） A． B． C． D． 解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象； 再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，可得的图象.故选：B. 题型二：用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 例1.已知函数y＝sin，x∈R. （1）用“五点法”作出它在一个周期内的简图； （2）该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 解：（1）列表： 2x＋ 0 π 2π x － y＝sin 0 0 － 0 描点、连线，如图所示． (2)函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的倍，得到函数y＝sin的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的倍，得到函数y＝sin的图象． 跟踪训练： 1.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 5 0 根据表格中的数据，函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 解：由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A=5， ，解得，解得，又，解得， 所以的解析式可以是故选：A. 2.用五点法作函数的图像时，得到如下表格： x 0 π 2π y 0 4 0 0 则A，ω，φ的值分别为（    ） A．4，2， B．4，， C．4，2， D．4，， 解：根据图像表格，易知,，又，得到， 又由图像表格及的图像与性质知，，得到.故选：A. 3.已知函数f(x)＝cos，在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象． 解：f(x)＝cos，列表如下． 2x－ － 0 π π π x 0 π π π f(x) 1 0 －1 0 图象如图． 题型三：由图像求三角函数解析式 例1.已知函数的部分图象如图所示，则（   ）   A． B．将的图象上所有点横坐标变为原来2倍，再向左平移个单位，得到的图象，则 C．的对称中心为， D．若，且，则 解：由图知，故，又过点，且该点在函数增区间上，故，则，则，结合，则，故，A错误； 将的图象上所有点横坐标变为原来2倍，可得的图象，再向左平移个单位，得到的图象，则，B错误； 令，则，即的对称中心为，，C错误； 因为，且，令， 则，则，则，故，D正确，故选：D. 跟踪训练： 1.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A． B．图象的对称中心为 C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 解：由函数图象可知，函数的最大值为，因为，且为正弦型函数的振幅，所以. 设函数的周期为，根据正弦函数图象性质，，则，所以，此时. 已知函数图象过点，将其代入可得，即.因为，所以，，解得，那么.   对于A，将代入，得，所以选项A错误. 对于B，对于正弦函数，其对称中心的横坐标满足，.令，，解得，，此时，所以图象的对称中心为，，选项B正确. 对于C，对于正弦函数，其对称轴方程满足，.令，，解得，.当时，，，所以直线不是图象的一条对称轴，选项C错误. 对于D，将的图象向左平移个单位长度，根据“左加右减”的原则，得到.根据诱导公式，，所以选项D错误. 故选：B. 2.已知函数（其中）的部分图象如图所示，点是函数图象与轴的交点，点是函数图象的最高点，且是边长为2的正三角形，，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 解：过点作轴的垂线，垂足为，则为的中点， 是边长为2的正三角形，， ，，，，， 又，，解得，， 将点代入得，， ，，，.故选：A. 3.若函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的为（   ） A．实数有且仅有一个值 B．实数有且仅有一个值 C．的单调递增区间为 D．若，则 解：B选项，由图易得：，又因为图像过点，所以，，得或又因为该点位于单调递增区间，所以，所以，B对. A选项，因为图像过，即，，，设函数最小正周期为，则由图得，即，故，又，所以只有当时，满足要求，A对. C选项，，令，解得，故单调递增区间为，，C错. D选项，时，，又，关于对称，所以，解得，D对.故选：C. 4.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 C．直线是图象的一条对称轴 D．图象的对称中心为 解：由函数图象可知，函数的最大值为，因为，所以. 设函数的周期为，则，则，所以， 此时. 已知函数图象过点，则， 即，所以，，因为，解得，那么. 对于A，，所以选项A错误； 对于B，将的图象向左平移个单位长度，得到，所以选项B错误； 对于C，因，所以直线不是图象的一条对称轴，选项C错误； 对于D，令，，解得，，此时，所以图象的对称中心为，，选项D正确. 故选：D. 1.要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解：将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，就可得到函数y＝sin的图象．故选：A. 2.将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象所对应的函数是(　　) A．非奇非偶函数 B．既奇又偶函数 C．奇函数 D．偶函数 解：y＝sin向左平移个单位长度得到y＝sin＝sin＝cos 2x， 为偶函数．故选：D. 3.若函数f(x)＝2sin是偶函数，则φ的值可以是(　　) A. B. C. D．－ 解：令x＝0得f(0)＝2sin＝±2，∴sin＝±1，把φ＝代入，符合上式． 故选A. 4.函数y＝sin在区间上的简图是(　　) 解：当x＝0时，y＝sin＝－<0，故排除B，D；当x＝时，sin＝sin 0＝0，排除C.故选：A. 5.函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为 ． 解：函数y＝cos x的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得到y＝cos x，所以ω＝. 故答案为：. 6.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x＝，则φ的值为 ． 解：由题意知2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z，又－π<φ<0，所以φ＝－π. 故答案为：－π. 7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝ ． 解：由图象可得A＝，周期为4×＝π，所以ω＝2，将代入得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，所以f(0)＝sin φ＝sin＝.故答案为：. 8.由y＝3sin x的图象变换得到y＝3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移 个单位长度，后者需向左平移 个单位长度． 解：（1）y＝3sin x向左平移个单位长度得到y＝3sin将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到y＝3sin. （2）y＝3sin x横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到y＝3sin，再向左平移个单位长度得到y＝3sin.故答案为：. 1.要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解：由题意可得的图象向右平移个单位可得，故B正确.故选：B. 2.函数y＝cos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的，然后将图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为(　　) A．y＝sin 2x B．y＝－sin 2x C．y＝cos（2x+） D．y＝cos 解：y＝cos x的图象上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到y＝cos 2x的图象；再把y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度，就得到y＝coscos（2x+）＝－sin 2x的图象．故选：B. 3.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标放大到原来的2倍，则所得函数的解析式为（    ）． A． B． C． D． 解：函数的图象向左平移个单位长度，即的图象，再把图象上各点的横坐标放大到原来的2倍，得的图象． 故选：B. 4.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的表达式为（   ） A． B． C． D． 解：根据图象可得，周期，又，则，所以，，则，，因为，则，所以函数的解析式为，由函数的图象向右平移个单位长度得到 的图象，即，故选：D. 5.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 解：由函数，将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数， 又由为奇函数，所以，解得， 因为，所以当时，取得最小值，最小值为.故选：C. 6.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A>0，ω>0，|φ|<，则(　　) A．B＝4 B．φ＝ C．ω＝1 D．A＝4 解：由函数图象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.所以A＝＝2，B＝＝2. 由周期T＝＝4知ω＝2.由f ＝4得2sin＋2＝4，sin＝1， 又|φ|<，故φ＝.故选：B. 7.已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为 C．把函数的图象向右平移个单位长度得的图象 D．函数在区间上单调递减 解：， A选项：函数的最小正周期为，A选项错误； B选项：的最大值为，B选项错误； C选项：把的图象向右平移个单位可得，C选项错误； D选项：，令，，解得，，即函数的单调递减区间为，，又，，所以函数在上单调递减，D选项正确；故选：D. 8.将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为 ． 解：将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得y＝sin＝sin， 所以φ的值为.故答案为：. 9.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ． 解：根据函数的部分图象知，，，所以， 由，得，，解得，； 又，所以，所以． 故答案为：. 10.将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为 ． 解：将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝sin ＝sin的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象，故答案为：y＝sin. 11.函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标 (填“伸长”或“缩短”)为原来的 倍，将会得到函数y＝3sin的图象． 解：A＝3>1，故函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y＝3sin的图象．故答案为：伸长，3. 12.如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，那么a的值为 ． 解：根据对称轴的定义， 因为函数y＝f(x)＝sin 2x＋acos 2x的图象以直线x＝－为对称轴，那么到x＝－距离相等的x值对应的函数值应相等，所以f ＝f 对任意x∈R成立． 令x＝，得f ＝f(0)＝sin 0＋acos 0＝a，f ＝f ＝sin＋acos＝－1，所以a＝－1.故答案为：－1. 13.已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论： ①； ②当时，； ③函数的单调递增区间为，； ④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是 ． 解：由图象可知：， ， 由 ，又，所以. 所以，因为，故①正确； 当时，，所以，所以，故②错误； 由， ，，所以函数的单调递增区间为，.故③正确； 将的图象向右平移个单位，得到 的图象，故④错误． 故答案为：2． 14.已知函数f(x)＝sin. （1）请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图； （2）求函数f(x)的单调递增区间； （3）试问f(x)是由g(x)＝sin x经过怎样变换得到？ 解：（1）列表如下： 2x－ 0 π 2π x f(x) 0 1 0 －1 0 描点连线，图象如图所示． （2）令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z. （3）先将g(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的，即可得到f(x)的图象． 15.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示． （1）求f(x)的解析式； （2）把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ 解：（1）由题意知A＝3，T＝＝5π，所以ω＝. 由f(x)＝3sin(x＋φ)的图象过点(，0)，得sin(＋φ)＝0， 又|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝3sin(x－). （2）由f(x＋m)＝3sin＝3sin为偶函数(m>0)， 知(k∈Z)，即m＝kπ＋(k∈Z)． 因为m>0，所以mmin＝. 故至少把f(x)的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数． 16.已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围． 解：（1）因， 令，解得， 函数的单调递增区间为； （2）将函数的图象向右平移个单位，可得的图象， 再将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，若函数在上有两个零点， 则与在上有两个交点， 由，得，由，得， 所以结合正弦函数性质可得，在上单调递增，在上单调递减， 因为，，， 所以要使与在上有两个交点，只要， 故m的取值范围为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 知识点一、φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响 2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 知识点二、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1.由y＝sinx的图像的得到y＝Asin(ωx＋φ)（ω>0）的图像的两种途径. 方法一：先平移，后伸缩 ①先画出函数的图像，再把正弦曲线向左（右）平移个单位长度. ②得到函数的图像，然后使曲线上各点的横坐标变为原来倍，纵坐标不变. ③得到函数 的图像，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的图像就是的图像. 方法二：先伸缩，后平移 ①先画出函数的图像；再使曲线上各点的横坐标变为原来倍，纵坐标不变. ②得到函数的图像，然后把正弦曲线向左（右）平移个单位长度. ③得到函数的图像，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的图像就是的图像. 2.用“五点法”作函数的图像的步骤 第一步：列表 0 0 A 0 -A 0 第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点. 第三步：用光滑的曲线连接这些点，形成图像 题型一：三角函数的图像变换 例1.(多选)函数y＝3sin的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下列哪项变换而得到(　　) A．向左平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍 B．向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍 C．横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 D．横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍 例2.已知曲线，，则（     ） A．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移个单位长度，得到曲线 B．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线 C．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向左平移个单位长度，得到曲线 D．把上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把得到的曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到曲线 跟踪训练： 1.要得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 2.若将的图象进行变换，使得其与的图象重合，则下列变换正确的是（    ） A．先将的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 B．先将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 C．先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将图象向左平移个单位 D．先将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将图象向右平移个单位 3.将函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图像向右平移个单位长度，则所得新函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 4.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则（   ） A． B． C． D． 题型二：用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 例1.已知函数y＝sin，x∈R. （1）用“五点法”作出它在一个周期内的简图； （2）该函数的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 跟踪训练： 1.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 x 0 5 0 根据表格中的数据，函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 2.用五点法作函数的图像时，得到如下表格： x 0 π 2π y 0 4 0 0 则A，ω，φ的值分别为（    ） A．4，2， B．4，， C．4，2， D．4，， 3.已知函数f(x)＝cos，在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象． 题型三：由图像求三角函数解析式 例1.已知函数的部分图象如图所示，则（   ）   A． B．将的图象上所有点横坐标变为原来2倍，再向左平移个单位，得到的图象，则 C．的对称中心为， D．若，且，则 跟踪训练： 1.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A． B．图象的对称中心为 C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 2.已知函数（其中）的部分图象如图所示，点是函数图象与轴的交点，点是函数图象的最高点，且是边长为2的正三角形，，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 第2题图 第3题图 第4题图 3.若函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的为（   ） A．实数有且仅有一个值 B．实数有且仅有一个值 C．的单调递增区间为 D．若，则 4.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 C．直线是图象的一条对称轴 D．图象的对称中心为 1.要得到函数y＝sin的图象，只要将函数y＝sin x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2.将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象所对应的函数是(　　) A．非奇非偶函数 B．既奇又偶函数 C．奇函数 D．偶函数 3.若函数f(x)＝2sin是偶函数，则φ的值可以是(　　) A. B. C. D．－ 4.函数y＝sin在区间上的简图是(　　) 5.函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为 ． 6.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)图象的一条对称轴是直线x＝，则φ的值为 ． 7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝ ． 8.由y＝3sin x的图象变换得到y＝3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移 个单位长度，后者需向左平移 个单位长度． 1.要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2.函数y＝cos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，将横坐标变为原来的，然后将图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为(　　) A．y＝sin 2x B．y＝－sin 2x C．y＝cos（2x+） D．y＝cos 3.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标放大到原来的2倍，则所得函数的解析式为（    ）． A． B． C． D． 4.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的表达式为（   ） A． B． C． D． 5.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 6.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A>0，ω>0，|φ|<，则(　　) A．B＝4 B．φ＝ C．ω＝1 D．A＝4 7.已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值为 C．把函数的图象向右平移个单位长度得的图象 D．函数在区间上单调递减 8.将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为 ． 9.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ． 10.将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为 ． 11.函数y＝sin图象上所有点的横坐标保持不变，将纵坐标 (填“伸长”或“缩短”)为原来的 倍，将会得到函数y＝3sin的图象． 12.如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，那么a的值为 ． 13.已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论： ①； ②当时，； ③函数的单调递增区间为，； ④将的图象向右平移个单位，得到的图象；其中正确的结论个数是 ． 14.已知函数f(x)＝sin. （1）请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图； （2）求函数f(x)的单调递增区间； （3）试问f(x)是由g(x)＝sin x经过怎样变换得到？ 15.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示． （1）求f(x)的解析式； （2）把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ 16.已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $