精品解析：广东省深圳市光明区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年上学期期末学业水平调研测试 七年级数学 说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9-20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. （ ） A. B. 2 C. D. 10 2. 中国四大白瓷系列之一的德州莹白瓷以瓷质细腻，釉面柔和，透亮晈洁，似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．下图是忂州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ） A B. C. D. 3. 下列各组中属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 光伏又称光伏发电系统，是指利用光伏电池的光生伏特效应，将太阳辐射能直接转换成电能的发电系统．年前三季度，我国光伏发电量为亿千瓦时，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 5. 下列四个生产生活现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 6. 如图，点在直线上，．平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 8. 有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 倒数是_______． 10. 若是关于的方程的解，则的值为_______． 11. 一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么___________． 12. 如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是_______cm． 13. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为_______元． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15 解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 跳绳是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏，也是中华民族一种古老的民俗娱乐活动．光明区某学校体育老师为了了解本校七年级学生跳绳水平，随机抽取了七年级部分学生，统计了他们分钟跳绳的次数，形成了如下一份调查报告（不完整）．请你把下表的信息补充完整，不要忘记补充完整扇形统计图和频数分布直方图． 调查主题 了解本校七年级学生跳绳水平 调查对象 一部分七年级学生 调查方式 （填“普查”或“抽样调查”） 调查人数 本次调查一共调查了 名学生 调查内容 分钟内跳绳次数 调查结果 部分学生跳绳水平扇形统计图 （注：图中表示大于或等于且小于，其它类似的记号均表示这一含义） 部分学生跳绳水平频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 进一步研究的 问题 该校七年级有名学生，估计该校七年级分钟跳绳次数大于等于次的人数有多少？（写出必要的解答过程） 18. 如图，已知线段和，点在射线上，线段． （1）请用尺规作图在射线上依次作出线段：，．（保留作图痕迹，其中点在点右侧，点在点的右侧） （2）在（1）的条件下， ．（结果用含有的代数式表示） （3）若（1）中的尺规作图为第1次，继续进行同样的尺规作图次，那么 ．结果用含有和的代数式表示） 19. 手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）； 【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙） （1）在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米） 观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 （2）在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） （3）若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 20. 信息1 小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图1），小颖家车的速度是100千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的1.2倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图2的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车． 信息2 某时刻乙车在甲车前方20千米，此时小刚看到自己手表（图3）显示的时间如图4中表盘所示，表示时针，表示分针，时针和分针在转动的过程中形成的角是，表带所在直线为． 根据以上信息回答问题： （1）小刚看表时，时针和分针的夹角为 °． （2）①经过 小时，甲车追上乙车； ②甲车刚追上乙车时，此时时针和分针的夹角为 °． （3）①在表盘中分针每分钟转过 °，时针每分钟转过 °； ②自小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，经过 分钟后，的度数是． （4）小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图5），该装置的“表带”所在直线是，装置有三根指针分别为和，指针和在转动过程中保持，指针始终平分，指针从图5所示位置（和射线重合）以每秒顺时针开始旋转，经过秒后转到图6位置时，小刚记下此时，继续转动秒，当转到图7位置时，小刚记下此时，若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年上学期期末学业水平调研测试 七年级数学 说明：1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9-20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. （ ） A. B. 2 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 详解】解：， 故选：B． 2. 中国四大白瓷系列之一的德州莹白瓷以瓷质细腻，釉面柔和，透亮晈洁，似象牙白又似羊脂玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．下图是忂州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图．根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：该直口杯的主视图为， 故选：A． 3. 下列各组中属于同类项是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同类项的定义，熟记定义是解题的关键．根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，直接判断即可． 【详解】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意； B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意； C．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意； D．所含的字母不相同，不符合题意． 故选：B． 4. 光伏又称光伏发电系统，是指利用光伏电池的光生伏特效应，将太阳辐射能直接转换成电能的发电系统．年前三季度，我国光伏发电量为亿千瓦时，数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：亿， 故选：C． 5. 下列四个生产生活现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，会利用两点之间线段最短解释实际生活问题是解答的关键．根据两点确定一条直线，两点之间，线段最短逐个判断解答即可． 【详解】解：A、把弯曲的河道改直，可以缩短航程，这是两点之间，线段最短，符合题意； B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这是两点确定一条直线，不符合题意； C、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，这是两点确定一条直线，不符合题意； D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是两点确定一条直线，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，点在直线上，．平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，角平分线的定义：从一个角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两部分，那么这条射线叫这个角的角平分线．根据邻补角的定义得到，然后根据角平分线的定义得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：D． 7. 已知，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】先把代数式变形为，然后把整体代入求值即可．本题考查了已知式子的值，求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 8. 有一道题是一个多项式减去，小强误当成加法计算，结果得到，正确的结果应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．直接利用整式的加减运算法则即可得出这道题目的正确结果． 【详解】解：由题意可得：， 这道题目的正确结果是：， 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的倒数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案． 【详解】解：， 倒数是， 故答案为：． 10. 若是关于的方程的解，则的值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了方程的解以及一元一次方程的求解知识点，解题的关键是理解方程的解的定义，将解代入原方程． 把代入方程，得到关于的一元一次方程，然后求解该方程得出的值． 【详解】因为是方程的解， 将代入方程可得：， 解得． 故答案为：7． 11. 一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，图是该正方体的表面展开图，那么___________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“m”与面“1”相对，面“n”与面“”相对，“3”与面“空白”相对． ∵正方体的相对表面上所标的数字互为相反数， ∴，． ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是明确找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 12. 如图，，点和是线段上的点，且，若，则的长度是_______cm． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据线段的比例关系设未知数，再结合已知条件列出方程求解． 先根据设未知数表示出，，的长度，再根据的长度以及的长度列出方程，求出未知数的值，最后计算的长度． 【详解】设，因为，所以，， 由图可知，已知，则可列方程： ， ， ， ， 解得， 因为， 所以． 故答案为：13． 13. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为_______元． 【答案】320 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该商品的原售价为x元，根据“如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该商品的进货价． 【详解】解：设该商品的原售价为x元， 依题意得：， 解得：， 则该商品的进货价为：（元）． 故答案为：320． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）利用有理数的加减运算法则，即可求解．（2）根据含乘方的有理数混合运算法则： “先乘方，再乘除，后加减，有小括号的先算小括号里面的”，依次计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，解决本题的关键是根据解一元一次方程的步骤进行解答即可． 【详解】解：， 解：去分母，得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 方程两边同时除以得：． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后把代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 将代入，得 原式 ． 17. 跳绳是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏，也是中华民族一种古老的民俗娱乐活动．光明区某学校体育老师为了了解本校七年级学生跳绳水平，随机抽取了七年级部分学生，统计了他们分钟跳绳的次数，形成了如下一份调查报告（不完整）．请你把下表的信息补充完整，不要忘记补充完整扇形统计图和频数分布直方图． 调查主题 了解本校七年级学生跳绳水平 调查对象 一部分七年级学生 调查方式 （填“普查”或“抽样调查”） 调查人数 本次调查一共调查了 名学生 调查内容 分钟内跳绳次数 调查结果 部分学生跳绳水平扇形统计图 （注：图中表示大于或等于且小于，其它类似的记号均表示这一含义） 部分学生跳绳水平频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 进一步研究的 问题 该校七年级有名学生，估计该校七年级分钟跳绳次数大于等于次的人数有多少？（写出必要的解答过程） 【答案】抽样调查 见解析 见解析 人，见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据抽样调查和普查的概念求解即可； 用第组人数除以其所占百分比即可； 根据百分比之和为求出对应的百分比即可补全图形； 根据各组人数之和等于总人数求出的人数即可补全图形； 总人数乘以样本中对应人数所占比例即可． 【详解】解：调查方式：抽样调查， 故答案为：抽样调查； 本次调查学生总人数为（人）， 故答案为：； 补全扇形图如下： ； 部分学生跳绳水平频数分布直方图（如图）， 解：（人）， 答：估计该校七年级分钟跳绳次数大于等于次的人数有人． 18. 如图，已知线段和，点在射线上，线段． （1）请用尺规作图在射线上依次作出线段：，．（保留作图痕迹，其中点在点的右侧，点在点的右侧） （2）在（1）的条件下， ．（结果用含有的代数式表示） （3）若（1）中的尺规作图为第1次，继续进行同样的尺规作图次，那么 ．结果用含有和的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一条线段等于已知线段，线段的和差计算， （1）以点A为圆心，a为半径画弧，交射线于点，以点为圆心，b为半径画弧，交射线于点，即为所求； （2）根据线段的和差求解即可； （3）根据题意得出即可． 【小问1详解】 如图所示，，即为所求； 【小问2详解】 由作图得，； 【小问3详解】 根据题意得，． 19. 手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出了不同的设计方案． 【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个型无盖的长方体形收纳盒（简称型收纳盒，如图）； 【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，张纸板可以裁成个大小相同的小正方形或个大小相同的小长方形（如图），再用这些材料拼接成型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称型收纳盒，如图）（要求：所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；拼接时不考虑材料之间的缝隙） （1）在小明方案中，若正方形硬纸板边长为厘米，剪去的小正方形的边长为厘米，则型收纳盒的体积 （结果用含有的代数式表示） 小明发现型收纳盒体积会随的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图． （厘米） （立方厘米） 观察图表，根据的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，的值可能在 ． ．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间；．厘米至厘米之间 （2）在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了型收纳盒个，填空： 需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有的代数式表示） 制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结果用含有的代数式表示） （3）若用张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求型收纳盒的数量是型收纳盒数量的倍，且制作型收纳盒剩余材料不能作为型收纳盒的材料，求型收纳盒的数量． 【答案】（1）；，见解析；； （2），；； （3）型收纳盒的数量是个． 【解析】 【分析】根据正方形纸板的边长为厘米、剪去的小正方形的边长为厘米，则纸盒的底面边长为厘米、高为厘米，根据正方体的体积公式列代数式即可； 把代入中计算即可得到结果； 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间； 根据型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的，可知需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个； 根据一个正方形纸板可以制作个小正方形，可知制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个，根据一个正方形纸板可以制作个小长方形，可知制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要个； 设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个，可列一元一次方程，解方程即可求出型收纳盒的数量． 【小问1详解】 解：(平方厘米)； 当时， (平方厘米)； 画出拆线统计图如下所示： 从图象上可以看出纸盒取最大体积时，的值可能在厘米至厘米之间， 故应选：C． 故答案为：平方厘米；平方厘米；C； 【小问2详解】 解：型收纳盒是由个小长方形和个小正方形组成的， 需要小正方形的数量 为个，需要小长方形的数量为个， 故答案为：，； 一个正方形纸板可以制作个小正方形， 制作小正方形的正方形硬纸板数量需要个， 一个正方形纸板可以制作个小长方形， 制作小长方形正方形硬纸板的数量需要个， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设型收纳盒的数量为个，则型收纳盒的数量为个， 根据题意得：， 解方程得：， ， 答：型收纳盒的数量是个． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、正方体的体积、拆线统计图、列代数式、求代数式的值，解决本题的关键是根据纸盒的形状找到数量关系，列方程求解． 20. 信息1 小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图1），小颖家车的速度是100千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的1.2倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图2的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车． 信息2 某时刻乙车在甲车前方20千米，此时小刚看到自己手表（图3）显示的时间如图4中表盘所示，表示时针，表示分针，时针和分针在转动的过程中形成的角是，表带所在直线为． 根据以上信息回答问题： （1）小刚看表时，时针和分针的夹角为 °． （2）①经过 小时，甲车追上乙车； ②甲车刚追上乙车时，此时时针和分针的夹角为 °． （3）①在表盘中分针每分钟转过 °，时针每分钟转过 °； ②自小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，经过 分钟后，的度数是． （4）小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图5），该装置的“表带”所在直线是，装置有三根指针分别为和，指针和在转动过程中保持，指针始终平分，指针从图5所示位置（和射线重合）以每秒顺时针开始旋转，经过秒后转到图6位置时，小刚记下此时，继续转动秒，当转到图7位置时，小刚记下此时，若，直接写出的值． 【答案】（1）105 （2）①1；②135 （3）①6，0.5；②或 （4）7 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，角的计算，角平分线的定义，在“钟面”的背景下考查追及，根据题意，进行准确的分类讨论是解题关键． （1）根据图知显示时间为9时30分，易算出的度数； （2）①根据题意得到等量关系甲车走的减去乙车走的为20，即可求出追击时间； ②在第（1）问的基础上加上一小时时针走过的角度即可； （3）①表盘中分针每分钟转过为；时针每分钟转过为； ②分情况讨论，在分针与时针重合之前和之后列式计算即可； （4）根据题意先分析图6，得到，再分析图7，得到，根据已知条件即可求得的值． 【小问1详解】 解：， 故答案为：105； 【小问2详解】 ①设经过小时，甲车追上乙车， 由题得， 解得：， ②， 故答案为：1；135； 【小问3详解】 ①，， 故答案为：6，0.5； ②设经过分钟后，的度数是， <1>在分针与时针重合之前， ， 解得， <2>在分针与时针重合之后， ， 解得， 故答案为：或； 【小问4详解】 在图6中，根据题意知， 又始终平分， ， ， ， 即， 在图7中，根据题意知， 又始终平分， ， ， ， 即， 又， ， 解得（负值舍去）， 故答案为：7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$