精品解析：云南省昭通市威信县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

威信县2024年秋季学期初中学业水平检测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》一书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升7米记作米，那么水位下降3米记作（　　）米． A. B. 3 C. 13 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，根据题意即可得出答案，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵在水位上升7米记作米， ∴水位下降3米记作米， 故选：D． 2. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的运算及整式的加减，解决本题的关键是根据运算法则进行计算，根据计算的结果判断正误即可． 【详解】A.，故本选项不正确，不符合题意； B.，故本选项不正确，不符合题意； C.，故本选项不正确，不符合题意； D.，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】从正面可看到三列正方形的个数依次为2，1，1. 故选C. 5. 如图，把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点确定一条线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间，线段最短，熟练掌握该定理是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解即可． 【详解】解：把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是两点之间，线段最短； 故选B． 6. 我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进 入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，其中数据 384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：384000用科学记数法表示为． 故选：D． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 8. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解．将直接代入方程中，求解m即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的常数项是 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 0不是整式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式、整式，熟知单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义是解题的关键．数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式与多项式统称整式，由此判断即可． 【详解】A.是多项式，此选项说法错误，不符合题意； B.多项式的常数项是，此选项说法正确，符合题意； C.单项式的系数是，次数是3，此选项说法错误，不符合题意； D.0是整式，此选项说法错误，不符合题意； 故选：B 10. 如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．熟悉钟面角的特征是解题的关键． 【详解】由于8时30分时，时针指向8与9中间，分针指向6，钟面上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，所以8时30分时分针与时针的夹角是． 故选：C 11. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元 【答案】C 【解析】 【详解】设手机的原售价为x元， 由题意得，0.8x-1200=1200×14%， 解得：x=1710． 即该手机的售价为1710元． 故选：C． 12. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程——合并同类项，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 应用合并同类项法则逐项分析判断，即可得出答案． 【详解】解：A. 由，得，变形正确，故选项符合题意； B. 由，得，原变形错误，故选项不符合题意； C. 由，得，原变形错误，故选项不符合题意； D. 由，得，原变形错误，故选项不符合题意； 故选：． 13. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据两种乘车方式下车的数量不变列方程即可． 【详解】解：设有x个人，根据题意得： ． 故选：D 14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示、则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键． 先由数轴确定a、b、c的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由图示可得：且，则， 所以． 故选A． 15. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中五角星的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了找规律．解决本题的关键是数出前图形中五角星的个数，从中探索五角星个数的变化规律，根据规律计算出第个图形中五角星的个数． 【详解】解：第个图形中有个五角星， 第个图形中有个五角星， 第个图形中有个五角星， 第个图形中有个五角星， ， 第个图形中有个五角星， 第个图形中有个五角星， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；两个负数比较，绝对值大的反而小，据此先比较两个数的绝对值，再根据法则进行比较即可． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 17. 用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有．那么（-3）※8____ 【答案】2 【解析】 【分析】根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴(-3)※8=(-3)2-8+1=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，把新定义运算转化为有理数的混合运算是解答本题的关键． 18. 如图，点是线段的中点，若，，则的长度为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离，由点是线段的中点，得到，由，即可求得，掌握线段中点的概念和性质是解题的关键． 【详解】解：，点是线段的中点， ， ， ． 故答案为：2． 19. 若一个角的余角比这个角大，则这个角大小为______，其补角大小为______． 【答案】 ①. ##30度 ②. ##150度 【解析】 【分析】本题考查了余角的和补角的知识，注意掌握互余两角之和为，互补两角之和为． 设这个角为x，表示出余角，然后根据等量关系列方程求解，即可求这个角大小，再求它的补角． 【详解】设这个角为x，则余角为， 由题意得，， 解得：， 则这个角的补角为． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，绝对值，再算除法，最后算加减即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解： ， 将，代入可得： 原式． 22. 为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后所在地在A地的南边20千米处； （2）这次巡逻共耗油升． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地南边，为负则在A地北边，为0即在A地； （2）先求出总路程，再根据总耗油每千米油耗路程即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴交警最后所在地在A地的南边20千米处； 【小问2详解】 解：（升）， ∴这次巡逻共耗油升． 23. 如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）图中阴影部分的面积为ab； （2）图中阴影部分的面积为80． 【解析】 【分析】（1）根据图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积即可得； （2）把，代入（1）求代数式值即可． 【小问1详解】 解：图中阴影部分的面积为长方形面积减去两个三角形面积： ， ∴图中阴影部分的面积为ab； 【小问2详解】 解：当，时，由（1）中结论可得： ， ∴图中阴影部分的面积为80． 【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到阴影部分面积的关系式是解决本题的关键． 24. 学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 【答案】需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排x名工人生产桌面，则安排名生产桌腿， 由题意得， 解得， ， 答：需要安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿． 25. 如图，已知平分平分，求和的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查求几何图形中角度，先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得的度数． 【详解】解：∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴． 26. 七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． （1）该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ （2）请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 【答案】（1）该班购买的男款运动装套，女运动装26套． （2）按方案二购买更合算 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该班购买的男款运动装套，由总共需要5520元列方程，解出即可． （2）按方案一购买需：（元）；按方案二可以购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，费用为：（元），比较大小即可． 【小问1详解】 解：设该班购买的男款运动装套，则购买的女款运动装各多少套为套，根据题意得 （套） 答：该班购买的男款运动装套，女运动装26套． 【小问2详解】 按方案一购买需：（元） 按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装 （元） ∵ ∴按方案二购买更合算． 27. 在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度． 如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是、0、3．线段；线段；线段． （1）若点E、F表示的数分别是和2，则线段的长为 　 　． （2）点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是，若线段的长为12，则点N表示的数是 　 　． （3）点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为秒． ①当点P沿运动时，求点P、Q相遇时t的值． ②当点B将线段分成的两部分的比为时，直接写出t的值． 【答案】（1）10 （2） （3）①；②或或 【解析】 【分析】（1）用大的数减去小的数即得线段的长； （2）线段的长为12即是N表示的数比M表示的数小12，即可列式得到答案； （3）①当点P沿运动时，P表示的数是，Q表示的数是，由相遇时P，Q表示同一个数列方程可解得答案； ②分两种情况列方程，可解得答案． 【小问1详解】 ∵点E、F表示的数分别是和2， ∴线段的长为， 故答案为：10； 【小问2详解】 点N表示的数是， 故答案为：； 【小问3详解】 ①当点P沿运动时，P表示的数是，Q表示的数是，， ∴， 解得， 答：当点P沿运动时，点P、Q相遇时t的值是； ②当点P沿运动，即时，P表示的数是，Q表示的数是， ∵P到达C时，Q还未到达B， ∴点B将线段分成的两部分的比为时，P在B左侧且时， ∴， 解得， 当点P沿运动，即时，P表示的数是，Q表示的数是， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 综上所述，当点B将线段PQ分成的两部分的比为时，t的值为或或． 【点睛】本题考查了数轴的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威信县2024年秋季学期初中学业水平检测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》一书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升7米记作米，那么水位下降3米记作（　　）米． A. B. 3 C. 13 D. 2. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点确定一条线段 6. 我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进 入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，其中数据 384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 8. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的常数项是 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 0不是整式 10. 如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A. 1800元 B. 1700元 C. 1710元 D. 1750元 12. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 13. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每4人乘一车，则最终剩余1辆车；若每2人乘一车，则最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x个人，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示、则（ ） A. B. 0 C. D. 15. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中五角星的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 比较大小：______． 17. 用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有．那么（-3）※8____ 18. 如图，点是线段的中点，若，，则的长度为______． 19. 若一个角的余角比这个角大，则这个角大小为______，其补角大小为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 23. 如图，在长方形中挖去两个三角形． （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积． 24. 学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 25. 如图，已知平分平分，求和的度数． 26. 七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． （1）该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ （2）请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 27. 在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度． 如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别是、0、3．线段；线段；线段． （1）若点E、F表示的数分别是和2，则线段的长为 　 　． （2）点M、N为数轴上的两个动点，点N在点M的左边，点M表示的数是，若线段的长为12，则点N表示的数是 　 　． （3）点P、Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点A运动．设点P、Q的运动时间为秒． ①当点P沿运动时，求点P、Q相遇时t的值． ②当点B将线段分成的两部分的比为时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $