湖北省宜昌市第一中学2024-2025学年高一上学期12月阶段性测试数学试卷

宜昌一中2024级高一年级十二月阶段性检测 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B C A B C D C B BD ACD BCD 12.(1,21 13.0 14≥2 1.由1nx>0,得x>1,由x2-x-2=(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2,所以AnB=(L,2).故选B. 2.设近似根为x,函数f(x)=l(x+2)+2x-m,在其定义域(-2，+o)上单调递增， 因为f(0.53125)<0,f(0.5625)>0,所以x∈(0.53125,0.5625)， 0.5625-0.53125=0.03125<0.05,分析各选项，得只有(0.53125,0.5625)符合题意，故选：C 3.由于函数y=2-x(x∈R)是偶函数，图象关于y轴对称，故排除B、D. 再由x=0时，函数值y=1,可得图象过点(O,),故排除C,故选A. 4.因为幂函数fx)=(-1-)x25的图象与y轴无交点，则2-1-1=1，且21-3≤0，解得1=-1，故选B。 5对于4：因为2x+y=22少，则0日当且仅当2x=y,即x=y=) 4,y=时取等号，故A错深 2 对于8：年2中y2x+》-++6⊙2+6=6+45，当且仅当8-，即x=5, x y x y x v x 2 y=2-V5时取等号，故B错误：对于C:因为2x+y 卫，则4+心>分当且仅当2x=少，即 2 【=子y方时取等号，故C正疏：对于D:因为心+-20++g+-分当且仅当 -1 2 2=y+1,即x=少=0时取等号，这与y均为正数矛后，故心+0<兮故D错误，故选C 6.F(x)=f(x)-2x为奇函数，F(-x)=-F(x),又F(-)=f-)-2,-F0=-f四+2， f(-)-2=-f0+2①，G(x)=f)+(为偶函数，G(-)=G(),又G-)=f-)+2, G0=f0+分f()+2=0)+号®，由02解得f-)=子故选D 7.因为f(x)=ar2+br+c,且关于x的不等式f(x)>0的解集为(-l,2),所以a<0,且ax2+br+c=0 -1+2= 的根为-1和2，所以 a,得b=-a,c=-2a,因为a<0,所以b=-a>0,故A错误： -1×2=9 f(x)=ar2-ar-2a=a(x+1)x-2),所以f(-99)=98×101a,f101)=99x102a,因为98×101<99×102， a<0,所以f(-99)>fI0I),故B错误： br2+cx-a<0即为-ar2-2ar-a<0,即x2+2x+1<0,无解，故命题“3x∈R,br2+cx-a<0”为假 命题，故C正确：因为y=ax2+bx+c+1是由y=ax2+bx+c向上平移一个单位，所以(-L,2)M,故D 错误，故选C。 8.:y=d-t与y=log。x的单调性相同，f(x)=log(a-1)(a>0且a≠1)在定义域上是增函数， log. :f(x)区间 9 2 上的值域为[p,q], ，·方程log,(a-)=x有两解，即方程 log.a2-t =g a=a-1有两解，设a2=m(m>0),则1=m-m,作出函数图象：方程。=a-,有两解，÷关于m 的方程1=m-m有两解，0<1<4故选B。 9.函数/(x)的定义域为(-0,0)U(4,+o)，则g(x)=x2-4x在该范围上的增区间为(4，+0)， 故函数f四=1og!(r-4的单调递减区间是(4，+∞)，故A错误：已知集合A=L,2,AUB=1,2,3}, 则B={3},{L,3},{2,3}，L,2,3},故B正确：.令Vx+1=1,,则x=(t-1)2, ∴)=(-1)+3=2-21+4，>1，即f(x)=x2-2x+4,x>1,故C错误：.令2x-6=0,得x=3,此 时y=4,函数(x)的图象必过定点(3,4)，故D正确：故选：BD. 10.解：点A是CM的中点，点B是DN的中点，所以DN=2BN,所以A正确%+兴2 BN CM =2, 当且仅当BX-C则=1时取得等号，显然等号取不到，故B错误：设4气，10g,,(5,1log,5过原点0 AM DN 的直线交y=log:x的图像于A,B两点，且CA∥BD∥y轴，所以△OAM∽AOBN,所以M-B OM ON' 即5=e5所以-6g,即产.之，所以，又C1∥BD/y箱，所以 2x2x3 △OCM∽△ODN,所以O,C,D三点共线，C正确： 1og:五_10g, 当BC∥x轴，所以log4x=Iog2x,则x3=x,联立方程组 5=x 消去5可得：085.1o:王，即g5.210g5由图像可知：x>1,所以1og,5>0,解得：无=2， 2 此时，，=e,2-行所以点A坐标为(2，宁，D正确，故选ACD 1解，反+5>14+1.7>3=5>6，=log,5+5j>og,6= g=lg,6-②)<1og,5=)故f分>g宁，故A错误： 贫此较2+3与6的大小，等价于比较2。产-白+与1的大水 令)=宁+（宁分-山，容易知道(）在R上单调递减，且(0)=1>0，h)=-<0,由零点存在定理 6 可知3式∈0，)，使得)=0台分+分=1台2+3”=6,6°-2=3”，即16g,(2+3)=x, l0g,(6-2)=。,即f(x)=g(:)=,故存在x∈(0,1)，使得f(x)=g(x)=,故B正确： 当x>1时，2"+3<3+3=2×3<6，故f(x)=l0g(2"+3)<x,g(x)=l0g(6-2)>x, 即f(x)<g(x),故C正确： 由对B的分析可知x∈(0，x),2+3>6,∈[x0,+0),2+3≤6， 下面只讨论，x∈x。+o,2+3≤6.此时，容易得出f(x)≤x≤g(x) 所以，欲证x-f川≤g-x台r-fxg)-x台6-<6u台，6<6-2 216-2 2+360 即证 6<6-2.26-”，x(,0)因为25+3<6→6-2>≥3，所以 2+3 6 6-2 2w-3≥6-22=26-0下证：28-，6 6 65 3 3 2"+3’x∈(，+0) 转为为整式，等价于证明：(3”-1)3”+2)≥3·3”，xe(x,+0)一6≥3”+2， 所以x-f(x)川≤g(x)-x:同理可得x∈(0，x),2+3>6,也有1x-f(x)g(x)-x,故D正确， 故答案为BCD. 12商数y的定义城是0，，且函数g:,5.解得1<2， -, x-1>0 .g(x)的定义域是(1,2 「1-2m>0 13.由于x≥1时，x≥1，所以 1-2m+3m21·解得0≤m<之故m的范围是[0，宁 14.解：设1=g(x)2-1川，其图象如图所示， tg划 与7片设，5为方程1+=2a+写的两根，则/02-10=2a+有三个不同的实数解， 3 -1 2 3 等价于t=g(x)的图象与直线t=1,t=12的交点个数和为3，由图可知：1∈(0,1)，12∈[L,+0), 设0=-(2a+写+a,则此函数有两个零点4∈(0，，6∈L,+o ①当62=1时，解得：a 3,由a=2 ,解得名0，满足题意 h(0)>0 2 ②当2>1时，由二次方程区间根问题可得： b)<0,解得：a> 综合O②得：实数a的取值范围是a> 2 15.解：()已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-3或x≥1}， 则CA={x|x<-2或x>3},CnB={x-3≤x<,则CB)nA={x-2≤x<1}:.,.6分 (2)x∈C,x任A为真命题，即A∩C=☑， 又C=x2m<x<m+1业，A={x|-2≤x≤3}， 当C=☑时，2m≥m+1,即m2,此时A⌒C=☑，符合题意： 2m<m+1 「2m<m+1 当C≠⑦时，由A∩C=0可得 或 m+1≤-2 2m≥3，解得mK-3, 综上，m的取值范围为：{mm≤-3或m13分 16.解：0)函数y=2x2-3+5的图象开口向上，对称轴为x=44, 3 故函数在（←，2上单调递减，在尼4，+四上单调递增， 3 4 若函数在区间[2,3]上不单调，可得2<9<3，解得8<4<4， 故a的取值范围是： 3 …7分 17-x-2,x1,x∈Z (2)由题意可得f(x)x-1川+|2-16仁{x-2+15,1<x<4,x∈Z, x+2-17,x>4,xeZ 当x≤1时，函数y=x和y=2单调递增，故函数(x)=17-x-2在(-0，刂上单调递减， 故f(x)2f⑩=17-1-2=14： 当x≥4时，函数f(x)=x+2”-17在[4，+o)上单调递增，故f(x)≥f(4)=4+2-17=3: 当1<x<4时，f(x)=x-2+15,可知f(2)=13>3,f(3)=10>3: 综上可知f（(x)的最小值为3.15分 1.解0若选择模型Q=如，将22代入可得长=号0-子即Q-子仔。 2 经验证，(3,1.5)，(4,12)均不满足，故模型Q=ka不合适， 若选择模型Q=mlog.x,因为Q=mlog.x过点(L,0),所以模型Q=mlogx不合适， 若选择模型0=。，将0,3，(2,2)代入可得q=1p=6,即Q=6 x+g +1 经验证，(3,1.5)，(4,1.2)均满足，故模型0=P最合适，且Q=6 x+g +.7分 (2②由成本，与销量Q的关系为无=3 5+2=x++2, +3x+3 要使生产的产品可以获得利润，则无=++2<x, x+3 因为x+3>0,所以x+1+2(x+3)<x(x+3),即x2>7, 因为x>0,所以x>万.故该产品的销售单价应该高于√万元.…15分 18.解：①若F(x)=f(g(x)g(f(x)=(1+log22）2 =02x2e=2*2+2=2+ 当x∈[2,5]时，函数F(x)为增函数，则函数F(x)的最大值为F(5)=60,函数F(x)的最小值为F(2)=12, 则函数F(x)在x∈[2,5]上的值域为12,605分 8(+5,则H()=8四。2 (②)若H(x)=8四 g(x)+V22+2' 21-x 2" 则H()+H0-)=,1万+2+22+52+2,22+V2V242=1, 2 2 设+品+品*+ =S, 2024 则+0+ ++)=S, 2024 2024 2024 两式相加得2023H202二+H(, 2024 4=25,即2S=2023,则5=2023 202 2024 2 分 (3)G(x)=(log2x)+(4-k)log2x+4-k, 设t=logx,当x∈[l,4,则t∈[0,2]，则函数等价为y=h()=2+(4-k)r+4-k, 若函数G(x)在区间[l,4有零点，则等价为y=h()=+(4-k)1+4-k在t∈[0,2]上有零点， 即h)=2+(4-k)r+4-k=0在t∈[0,2]上有解， 即k-户+4+4_亿++2+)+11+1+，上+2在1∈[0,2]上有解， 1+t 1+1 t+1 设m=1+1,则m山，3]，则k=m+上+2，则k=m+上+2在m∈[，3)上递增， m 则当m=1时，长=1+12=4.当m=3时长=3+兮2- 3 4长m+。+号·即长≤号·即实数长的取值范国是4长号 17分 19.解：(0是理由如下：x>0,160, h16 16 停-9g盖二so 故f=l0g,,log,1是反比例对称函数 5分 (m)设()=)-g),x∈0，+切，由0知fS=,验证知g5)=g 1 故)=h.由题意函数f)与g)的图像恰有一个交点，即(x)恰有一个零点， 20 故由对称性零点只能为4.由h(4)=0,得m= 3 下检验此时h(x)恰有一个零点 由对勾函数性质知，g(x)在(0,4]上单调递减，[4，+∞)上单调递增. f=hh16-n,设u=lnx,f=n16-” In2In8 In 2In8' f(x)关于u在(0，ln4]上单调递增，ln4,+o)上单调递减， 故f(x)在(0,4]单调递增，在[4，+o)单调递减.故h(x)在(0,4]上单调递增，[4，+o)上单调递减. 故此时h恰有一个零点4.f)=血n16-n< 4,g)2结合取等条件得到 In 2In 8 In2In8 3 法二：g)=x+16-m在(0,4为减函数，在[4，+0)为增函数。 f)=og:4-1og:)在(0,4为增函数，[4，+o)为减函数， 记h(x)=f(x)-g(x),则h(x)在(0,4]为增函数，[4，+o)为减函数， x→0时h(x)→-0，x→+o时h(x)→-0，h(x)只有一个零点， 所秋0=专8-m=m-2”-0,所以m=20 3 3 …………11分 ()f四在[4，+o)上单调递减，g)在+切)上单调递增，a>1,:4<4, 故h(x)在[4，+o)上单调递减.h(x)在[4，+o)上至多有一个零点. 不妨设x<,下分情况讨论： ①0<x<x2≤4，xx2<16结论成立； ②0<x<4长5·则4)=h)=0,设)=M)-h当， 此时H闭=)-9=g9-g国=a-合X6-动 0<x<4得到Hx)>0,也即M)>S,:)=)=0,M)>S, :5之4,16>4，由在(4，卡切)上单调避减。得到与<6,5<16，得证。…17分宜昌一中 2024 级高一年级十二月阶段性检测*数学试卷（共 2页）第 1页 宜昌一中 2024 级高一年级十二月阶段性检测 高一数学试卷 考试时间：2024 年 12 月 10 日下午 15:00-17:00 试卷满分：150 分 ★祝考试顺利★ 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 设集合 { | ln 0}A x x  ， 2{ | 2 0}B x x x    ，则 A B  ( ) A. (2, ) B. (1,2) C. ( 1, 0) (0, 2)  D. (1, ) 2. 已知函数 ( ) ln( 2) 2 ( )f x x x m m R     的一个零点附近的函数值的参考数据如表： x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1 ( )f x 1.307 0.084 0.009 0.066 0.215 0.512 1.099 由二分法，方程 ln( 2) 2 0x x m    的近似解 (精确度 0.05)可能是( ) A. 0.625 B. 0.009 C. 0.5625 D. 0.066 3. 函数  22 xy x x R   的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 4.. 已知幂函数 2 2 3( ) ( 1) tf x t t x    的图象与 y轴无交点，则 t的值为( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 5. 已知正数 x，y满足 2 1x y  ，则( ) A. 8 1xy  B. 1 4 12 x y   C. 2 2 14 2x y  D. 1( 1) 4 x y   6. 若函数     42F x f x x  是奇函数，     1 2 x G x f x        为偶函数，则  1f   ( ) A. 5 2  B. 5 4  C. 5 2 D. 5 4 7. 已知 2( )f x ax bx c   ，且关于 x的不等式 ( ) 0f x  的解集为 ( 1,2) ，则下列说法正确的是( ) A. 0b  B. ( 99) (101)f f  C. 命题“ x R  ， 2 0bx cx a   ”为假命题 D. 若 2 1 0ax bx c    的解集为M，则 ( 1,2)M  8. 若函数 ( ) ( )( 0xaf x log a t a   且 1)a  在区间 [ , ]2 2 p q 上的值域为 [ , ]p q ，则实数 t的取值范围是 ( ) A. (0,1) B. 1(0, )4 C. 1 1( , ) 4 2 D. 1( ,1) 2 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 下列说法中正确的是( ) A.函数  21 3 ( ) log 4f x x x  的单调递减区间是 (2, ) ； B.已知集合 {1, 2}A  ， {1,2,3}A B  ，则满足题意的集合 B有 4个； C.已知函数 ( 1) 3f x x   ，则 2( ) 2 4f x x x   ； D.函数 2 6( ) 3( 0, 1)xf x a a a    的图象必过点 (3,4)； 10. 对数函数 4logy x 与 2logy x 的图像如图所示，过原点 O的直线交 4logy x 的图像于 A，B两点， 过点 A，B分别作 y轴的平行线交 2logy x 于 C，D两点，交 x轴于 M，N两点.则 ( ) A. 2DN BN B. 2 BN CM AM DN   C. O，C，D三点共线 D. 当 //BC x轴时，点 A坐标为 1(2, ) 2 11.已知函数 6( ) log (2 3 ) x xf x   ， 3( ) log (6 2 ). x xg x   下列选项中正确的是（ ） A. 1 1 2 2 f g           ； B.存在 0 (0,1)x  ，使得 0 0 0( ) ( )f x g x x  ； C.对于任意的 (1, )x  ，都有 ( ) ( )f x g x ； D.对于任意的 (0, )x  ，都有 | ( ) | | ( ) | .x f x g x x  二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 若函数  f x 的定义域为 [0,5]，则函数 (2 1)( ) 1 f xg x x    的定义域是 . 宜昌一中 2024 级高一年级十二月阶段性检测*数学试卷（共 2页）第 2页 13. 已知函数 2 (1 2 ) 3 , 1 ( ) , 1 m x m x f x x x        的值域为 R，则 m的取值范围是 . 14.已知函数   af x x x   ，其中 a R ，若关于 x的方程 1(| 2 1|) 2 3 xf a   有三个不同的实数解，则实 数 a的取值范围是 . 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分 13分） 已知集合  | 2 1 5 .A x x   ， { | 3B x x   或 1}.x (1)求 RAð ， ( ) ;RB Að (2)若集合 { | 2 1}C x m x m    ，且“ x C  ， x A ”为真命题，求实数 m的取值范围. 16.（本题满分 15分） 按照要求解答下列问题： (1)已知函数 22 3 5y x ax   在区间[2,3]上不单调，求实数 a的取值范围; (2)求函数 ( ) | 1| | 2 16 |xf x x    ， x Z 的最小值. 17.（本题满分 15分） 某企业生产的一款新产品，在市场上经过一段时间的销售后，得到销售单价 (x 单位：元 )与销量 (Q 单位：万件 )的数据如下： /x 元 1 2 3 4 /Q 万件 3 2 1.5 1.2 为了描述销售单价与销量的关系，现有以下三种模型供选择： , , . x n pQ ka Q mlog x Q x q     (1)选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)已知每生产一件该产品，需要的成本 0 (x 单位：元 )与销量 (Q 单位：万件 )的关系为 0 3 2 3 x Q    ， 不考虑其他因素，结合 (1)中所选的函数模型，若要使生产的产品可以获得利润，问该产品的销售 单价应该高于多少元？ 18.（本题满分 17分） 已知函数 2( ) 1 logf x x  ， ( ) 2 .xg x  (1)若 ( ) ( ( )) ( ( ))F x f g x g f x  ，求函数  F x 在区间 [2,5]上的值域； (2)若       2 g x H x g x   ，求证：    1 1H x H x   ，并利用此结论求下式的值： 1 2 3 2024 2024 2024 H H H                   … 2023 2024 H       ； (3)令 ( ) ( ) 1h x f x  ，则 2( ) ( ) (4 ) ( )G x h x k f x   ，已知函数  G x 在区间  1, 4 上有零点，求实数 k的 取值范围． 19.（本题满分 17分） 已知函数 ( )f x 的定义域为 D，若存在常数 ( 0)k k  ，使得对 D内的任意 x，都有 ( ) kf x f x       ，则称 ( )f x 是“反比例对称函数”．设 2 8 16( )f x log x log x   ， 16( ) .g x ax m ax    (1)判断函数 2 8 16( )f x log x log x   是否为“反比例对称函数”，并说明理由； (2)当 1a  时，若函数 ( )f x 与 ( )g x 的图象恰有一个交点，利用“反比例对称函数”的性质求实数 m 的值； (3)当 1a  时，设 ( ) ( ) ( )h x f x g x  ，已知 ( )h x 在 (0, ) 上有两个零点 1x ， 2x ，证明： 1 2 16.x x 