山西省晋城市高中联考2024-2025学年高三上学期阶段性测试（三）数学试题

绝密★启用前 2024—2025学年（上）高中毕业班阶段性测试（三） 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，则的充要条件是（ ） A. B. C. D. 2. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A. 8π B. 4π C. 8 D. 4 3. 若向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 在3世纪，古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当是地，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则和的值分别为（ ） A. B. C. D. 7. 在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（ ） A. 14 B. 34 C. 41 D. 86 8. 已知定义在R上的函数满足：为奇函数，，且对任意，都有，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点在第二象限 D. 是实数 10. 已知四棱锥的底面为正方形，底面，平面过点A且与侧棱的交点分别为E，F，G，若直线平面，则（ ） A. 直线平面 B. 直线直线 C. 直线与平面所成的角为 D. 截面四边形的面积为 11. 在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义，称“”为“正余弦函数”.对于“正余弦函数”，下列结论中正确的是（ ） A. 将图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称 B. 在区间上的所有零点之和为 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上有且仅有5个极大值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________. 13. 已知为等差数列的前项和.若，，则当取最小值时，的值为________. 14. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，c是a，b的等比中项，且的面积为，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若函数，求的单调区间； （2）若有两个都小于0的极值点，求实数a的取值范围. 16. 已知数列有递推关系，，记，若数列的递推式形如（且），也即分子中不再含有常数项. （1）求实数的值； （2）证明：为等比数列，并求其首项和公比. 17. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立． （Ⅰ）分别求甲队以胜利的概率； （Ⅱ）若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分、对方得分．求乙队得分的分布列及数学期望． 18. 如图，在三棱台中，，分别为，的中点，侧面为等腰梯形. （1）证明：平面平面； （2）记二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知双曲线：经过点A，且点到的渐近线的距离为． （1）求双曲线C的方程； （2）过点作斜率不为的直线与双曲线交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由． 绝密★启用前 2024—2025学年（上）高中毕业班阶段性测试（三） 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）函数的减区间为，增区间为， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知，， ，， ，， 因为， 所以数列为等比数列，首项为，公比为. 【17题答案】 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为，为的中点，所以， 因为侧面为等腰梯形，分别为，的中点，所以， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）以为直径的圆经过定点，定点坐标为和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $