内容正文:
秦都区2024~2025学年度第一学期期末教学监测
八年级数学试题
注意事项:
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共4页,总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号.
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效.
4.答作图题时,先用铅笔作图,再用规定的签字笔描黑.
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 下列各数中,是无理数的是( )
A. B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数的定义;能够准确辨识无理数是解题的关键.
根据无理数的定义进行求解即可.
【详解】A、是分数,属于有理数,故选项不符合题意;
B、3是整数,属于有理数,故选项不符合题意;
C、是小数,属于有理数,故选项不符合题意;
D、,开方开不尽的数,属于无理数,故选项符合题意;
故选:D
2. 下列选项中,可以用来证明命题“若,则”是假命题的反例的是( )
A. a=-1 B. a=0 C. a=1 D. a=2
【答案】A
【解析】
【分析】根据选取的a的值符合题设,但不满足结论即可作为反例,由此即可解答.
【详解】当a=-1时,=1>0,但-1<0,即可判定命题“若,则”是假命题.
故选A.
【点睛】本题考查了命题与定理,要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
3. 若点与点关于y轴对称,则m的值是( )
A. 6 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
【详解】解:在直角坐标系中,点与点关于轴对称,
则,解得.
故选:B.
4. 在中,,,,则的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形,再根据直角三角形的面积公式求解即可.
【详解】解:∵,
∴根据勾股定理的逆定理,三角形是直角三角形,两直角边为9和12,
所以面积.
故选:C.
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式.
5. 下列算式中,运算错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则,逐一进行计算判断即可.
【详解】解:A、,选项正确,不符合题意;
B、,选项正确,不符合题意;
C、不是同类二次根式,不能合并,选项错误,符合题意;
D、,选项正确,不符合题意;
故选C.
【点睛】本题考查二次根式的运算.熟练掌握二次根式的运算法则,是解题的关键.
6. 某校在“绿色是生命的源泉,绿色是生命的希望”的主题创建活动中,组织全校学生开展了植树造林活动,该校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为:77,80,79,77,80,79,80.这组数据的中位数是( )
A. 77 B. 79 C. 79.5 D. 80
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中位数.根据按大小排列的数组中间的一个数据或中间两个数据的平均数是中位数计算即可.
【详解】解:将这组数据从小到大排列为:77,77,79,79,80,80,80,
中间数据是79,
故中位数是79.
故选:B.
7. 如图,9个大小、形状完全相同的小长方形,组成了一个周长为46的大长方形,若设小长方形的长为,宽为,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设小长方形的长为,宽为,根据图示可以列出方程组.
【详解】解:设小长方形的长为,宽为,
依题意得:.
故选:A.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据图示找出数量关系是解题的关键.
8. 已知一次函数(k,b为常数,且),x与y的部分对应值如下表所示,将该一次函数的图象向下平移2个单位后得到新的一次函数图象,则下列关于平移后所得的新一次函数的说法中,正确的是( )
x
0
1
y
10
7
4
1
A. 当时,x的值为2
B. 新一次函数的图象不经过第一象限
C. 新一次函数的图象与y轴交于负半轴
D. 新一次函数的图象经过点、,若则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与几何变换、一次函数的图象、一次函数的性质,先求出平移后的一次函数解析式,再根据一次函数的性质逐项判断即可.
【详解】解:将,代入一次函数得:
,
解得,
∴一次函数解析式为,
将一次函数的图象向下平移2个单位后得到新的一次函数为:,
令,则,
解得,
∴当时,x的值为,故A选项错误;
∵,,
∴新一次函数的图象不经过第三象限,故B选项错误;
∵,
∴新一次函数的图象与y轴交于正半轴,故C选项错误;
∵,
∴新一次函数的图象经过点、,若,则,故D选项正确.
故选:D.
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5 小题,每小题3分,计15分)
9. 比较大小:________(填“”“”或“”).
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法,根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小进行比较即可.
【详解】解:∵,
∴,
又∵,,
∴.
故答案为:.
10. 2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦,亚洲同心”.如图是本届亚冬会的会徽“超越”,若建立适当的平面直角坐标系,点 的坐标为,点 的坐标为,则点 的坐标为____________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标,掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键.
根据点的坐标建立平面直角坐标系,再根据坐标系的特点写出点的坐标即可求解.
【详解】解:点 的坐标为,点 的坐标为,建立平面直角坐标系如图所示,
∴点 的坐标为,
故答案为: .
11. 某餐厅供应单价为10元、8元、6元三种价格的小吃,如图是该餐厅某月销售情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售小吃的平均单价为______元.
【答案】7.8
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图、加权平均数计算方法,根据扇形统计图可知三种价格套餐销售的结构占比,用加权平均法计算平均数.理解扇形图的统计意义是解题的关键.
【详解】解:由题意可知,该餐厅销售小吃的平均单价为元,
故答案为:7.8.
12. 已知、为常数,且,若关于、的二元一次方程组的解为 ,则关于的一次函数、的交点坐标为____________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组:函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解,掌握以上知识点是解答本题的关键.
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答.
【详解】解:关于、的二元一次方程组的解为 ,
关于的一次函数、的交点坐标为,
故答案为:.
13. 如图,长方体的长为,宽为,高为,点B在棱上,.一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是__________.
【答案】25
【解析】
【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理,由题意得:①当把长方体按照正面和右侧进行展开时,②当沿长方体的正面和上面进行展开时,③当沿长方体的右面和下面进行展开时,然后利用勾股定理进行求解最短路径即可.解题的关键是熟练掌握几何体的展开图及勾股定理.
【详解】解:由题意得:
①当把长方体按照正面和右侧进行展开时,如图所示:
,
∴在中,;
②当沿长方体的正面和上面进行展开时,如图所示:
,
∴在中,;
③当沿长方体的右面和下面进行展开时,如图所示:
,
∴在中,;
∵,
∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,
需要爬行的最短距离是,
由长方体的特征可得其他途径必定比①②③两种更远,故不作考虑;
故答案为:25.
三、解答题(共13 小题,计81分.解答应写出过程)
14. 计算∶
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算、立方根、实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.先利用二次根式的性质进行化简以及计算二次根式的乘除、立方根,再根据有理数的加减进行计算即可.
【详解】解∶原式
.
15. 解方程组:
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组,掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键.利用加减消元法求解即可.
【详解】解∶,
,得,
解得,
把代入②,得,
解得,
∴方程组的解为.
16. 已知a的立方根是1,的算术平方根是5.求的平方根.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根与立方根的含义,由算术平方根的含义与立方根的含义可得,,再解方程,从而可得答案.
【详解】解∶∵a的立方根是1,的算术平方根是5,
,
,
∴,
∴的平方根是.
17. 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别为点,,.
(1)在图中作出关于x轴对称的图形,点、、分别与点A、B、C对应;
(2)在(1)的条件下,写出点的坐标.
【答案】(1)
如图,
是所求作图形;
(2)
【解析】
【分析】本题考查了网格对称作图及坐标对称规律;
(1)由轴对称的性质作出图形,即可求解;
(2)由关于轴对称规律,掌握“关于轴对称点坐标为.”即可求解;
掌握轴对称作图的方法及坐标对称规律是解题的关键.
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解:由题意得
.
18. 如图, ,,,,与交于点F.求的度数.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质,根据已知条件易证,根据平行线的性质可得的度数.
【详解】解:∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴.
19. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著,其中有这样一个问题:“今有客不知其数.两人共盘,少两盘:三人共盘,长三盘.问客及盘各几何?”意思为:“现有若干名客人.若2个人共用1个盘子,则少2个盘子;若3个人共用1个盘子,则多出来3个盘子,问客人和盘子各有多少?”请你解答这个问题.
【答案】客人共有30位,盘子共有13个.
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用,设共有x位客人,根据盘子的数量为定值,列出方程进行求解即可.
【详解】解:设共有x位客人.
依题意,得,解得,
所以.
答:客人共有30位,盘子共有13个.
20. 如图,在中,,, ,, 求、的长
【答案】12,
【解析】
【分析】先根据勾股定理计算出的长度,在根据面积公式求出.
【详解】解:在中,,
∴,
∵,
∴.
【点睛】本题考查勾股定理,解题的关键是熟练掌握勾股定理:如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么.
21. 某区一中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动,八年级(1)班根据初赛成绩选出甲、乙两名选手,该班将从甲、乙两名同学中选拔一人参加学校的比赛,现对他们进行了6次测试,已知甲同学6次测试的平均成绩是8分,甲测试成绩的方差为2,乙的测试成绩(单位:分)统计如下:5,8,9,10,10,6.求乙测试成绩的方差,如果要选出一个成绩较为稳定的同学参加学校的比赛,请你判断谁参加学校的比赛更合适,并说明理由.
【答案】解:甲参加;理由如下:
乙的平均成绩是(分),
乙测试成绩的方差,
∵ ,
∴两人的平均数相同,但甲的方差比乙小,甲比乙更稳定,
∴甲参加学校的比赛更合适.
【解析】
【分析】本题主要考查平均数,方差的计算,掌握方差的计算方法,运用方差作决策是解题的关键.
根据题意,算出乙的平均分和方差,再与甲的平均分,方差进行比较,即可求解.
【详解】略
22. 咸阳博物院位于咸阳市渭城区,是一座集历史、艺术、科学为一体的综合性博物馆,是了解咸阳历史文化的重要窗口.李强一家周末从家出发,前往该博物院参观,如图表示李强一家离家的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求图中段y与x之间的函数关系式;
(2)求李强一家行驶多久时,离家的距离为130千米?
【答案】(1)
(2)2小时
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数的应用.
(1)利用待定系数法即可求解;
(2)把代入(1)中所求的函数解析式计算即可求解.
【小问1详解】
解:设段图象的函数表达式为,
将,代入,得
,
解得:,
∴段y与x之间的函数关系式为;
【小问2详解】
解:根据题意得∶,
解得,
∴李强一家行驶2小时,离家的距离为130千米.
23. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值,为了培养学生劳动习惯与劳动能力,树立正确的劳动价值观,某校学生发展中心开展了“家务劳动我最行”活动,并从该校全体学生中随机抽取部分学生,调查了他们一周家务劳动的时间(单位:小时),并将数据整理制成如下统计图.请根据图中提供的信息,解答以下问题:
一周家务劳动时间的条形统计图
(1)抽查的这些学生一周家务劳动时间的中位数是 小时,众数是 小时;
(2)抽查的这些学生一周家务劳动的平均时间是多少?
(3)若该校共有2000个学生,请根据统计数据,估计该校学生一周家务劳动时间不少于2小时(含2小时)的人数.
【答案】(1)1.5;1.5
(2)1.5小时 (3)650人
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图的运用,也考查了中位数,众数,平均数以及利用样本估计总体.
(1)根据中位数和众数的意义结合统计图即可求解;
(2)根据平均数的定义结合条形统计图即可求解;
(3)用2000乘以一周家务劳动时间不少于2小时的人数的占比即可求解.
【小问1详解】
解:由条形图可知,本次调查数据的中位数是1.5,众数是1.5;
故答案为:1.5;1.5;
【小问2详解】
解:此次抽查的这些学生的总人数为:(人),
抽查的这些学生一周家务劳动的平均时间是:(小时),
答:抽查的这些学生一周家务劳动的平均时间是1.5小时;
【小问3详解】
解:(人),
答:估计该校学生一周家务劳动时间不少于2小时(含2小时)的人数为650人.
24. 如图,点分别在直线上,已知
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
【答案】(1)
证明:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
(2),
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质,三角形外角的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
(1)根据内错角相等得到,则,由此得到,根据同旁内角互补,两直线平行即可求解;
(2)根据,得到,由,得到,根据三角形外角的性质即可求解.
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
25. 如图,在平面直角坐标系中,直线 过点.若直线 与x轴、y轴分别交于点B、D,且与直线交于点C,点C的横坐标为2.
(1)求直线的表达式;
(2)直线 上是否存在点M,使为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)
(2)存在;或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的交点问题,用待定系数法求函数解析式,等腰三角形的性质,
(1)先求出 解析式得到,将代入,求解即可;
(2)先求出,得到,,则是等腰直角三角形,得到,再分两种情况讨论即可.
【小问1详解】
解:把代入得:
,
解得,
,
当时,,
∴,
将代入,得,
解得,
∴直线的表达式为;
【小问2详解】
解:当时,,解得,
∴,
∴,,
当时,,即,
∴是等腰直角三角形,
∴;
分以下两种情况:
①过点A作x轴的垂线,交直线于点M,
在 中,令,则,
∴,
即此时是等腰直角三角形,;
②如图,取的中点N,过点N作x轴的垂线,交直线于点,由垂直平分线的性质可得,
∴,
∴,
即此时是等腰直角三角形,
由N为的中点,易得,
在 中,令,则,
∴.
综上,直线上存在点M,使为等腰直角三角形,点M的坐标为或.
26. 【问题探究】
(1)如图1,在中,,高.动点由点C沿向点B移动(不与点B重合).设的长为x,的面积为y.请求出y与x之间的函数关系式;
【问题解决】
(2)如图2,在一块三角形电子屏中,C为感应点,其中 ,动点P为一光点,当光点P在光带(折线)上运动时,会与感应点C发生反应,同时光点P与初始点A、感应点C三点形成三角形感应区,光点P以每秒的速度从A点出发,沿匀速运动,到达点C时停止.设光点 P的运动时间为t秒,三角形感应区的面积为(,即存在,t不取点A、C处的值).
①请求出S关于t的函数表达式;
②当三角形感应区的面积恰好为三角形电子屏面积的一半时,求光点P的运动时间.
【答案】(1);(2)① ;②或
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理,动点与函数的关系,根据函数值求自变量的值,掌握勾股定理,动点与函数关系式的计算,数形结合分析,分类讨论思想是解题的关键.
(1)根据的长为x,则,由三角形的面积计算公式计算即可;
(2)①由勾股定理得到,根据点的运动,分类讨论:当P在边上时,此时,则;当P在边上时,此时,则;由此即可求解;
②根据题意算出,则,分别代入①中的关系式即可求解.
【详解】解:(1)∵的长为x,则,
∴;
(2)①∵,
∴,
如图1,当P在边上时,此时,
∴;
如图2,当P在边上时,此时,
∴;
综上所述:S关于t的函数表达式为;
②,
∴三角形感应区的面积,
当时,; 当时,;
∴三角形感应区的面积恰好为三角形电子屏面积的一半时,光点P的运动时间为或.
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秦都区2024~2025学年度第一学期期末教学监测
八年级数学试题
注意事项:
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷共4页,总分120分.考试时间120分钟.
2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号.
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效.
4.答作图题时,先用铅笔作图,再用规定的签字笔描黑.
第一部分(选择题 共24分)
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 下列各数中,是无理数的是( )
A. B. 3 C. D.
2. 下列选项中,可以用来证明命题“若,则”是假命题的反例的是( )
A. a=-1 B. a=0 C. a=1 D. a=2
3. 若点与点关于y轴对称,则m的值是( )
A. 6 B. C. D.
4. 在中,,,,则的面积为( )
A. B. C. D.
5. 下列算式中,运算错误的是( )
A. B. C. D.
6. 某校在“绿色是生命的源泉,绿色是生命的希望”的主题创建活动中,组织全校学生开展了植树造林活动,该校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为:77,80,79,77,80,79,80.这组数据的中位数是( )
A. 77 B. 79 C. 79.5 D. 80
7. 如图,9个大小、形状完全相同的小长方形,组成了一个周长为46的大长方形,若设小长方形的长为,宽为,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
8. 已知一次函数(k,b为常数,且),x与y的部分对应值如下表所示,将该一次函数的图象向下平移2个单位后得到新的一次函数图象,则下列关于平移后所得的新一次函数的说法中,正确的是( )
x
0
1
y
10
7
4
1
A. 当时,x的值为2
B. 新一次函数的图象不经过第一象限
C. 新一次函数的图象与y轴交于负半轴
D. 新一次函数的图象经过点、,若则
第二部分(非选择题 共96分)
二、填空题(共5 小题,每小题3分,计15分)
9. 比较大小:________(填“”“”或“”).
10. 2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦,亚洲同心”.如图是本届亚冬会的会徽“超越”,若建立适当的平面直角坐标系,点 的坐标为,点 的坐标为,则点 的坐标为____________.
11. 某餐厅供应单价为10元、8元、6元三种价格的小吃,如图是该餐厅某月销售情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售小吃的平均单价为______元.
12. 已知、为常数,且,若关于、的二元一次方程组的解为 ,则关于的一次函数、的交点坐标为____________.
13. 如图,长方体的长为,宽为,高为,点B在棱上,.一只蚂蚁要沿长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是__________.
三、解答题(共13 小题,计81分.解答应写出过程)
14. 计算∶
15. 解方程组:
16. 已知a的立方根是1,的算术平方根是5.求的平方根.
17. 如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别为点,,.
(1)在图中作出关于x轴对称的图形,点、、分别与点A、B、C对应;
(2)在(1)的条件下,写出点的坐标.
18. 如图, ,,,,与交于点F.求的度数.
19. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著,其中有这样一个问题:“今有客不知其数.两人共盘,少两盘:三人共盘,长三盘.问客及盘各几何?”意思为:“现有若干名客人.若2个人共用1个盘子,则少2个盘子;若3个人共用1个盘子,则多出来3个盘子,问客人和盘子各有多少?”请你解答这个问题.
20. 如图,在中,,, ,, 求、的长
21. 某区一中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动,八年级(1)班根据初赛成绩选出甲、乙两名选手,该班将从甲、乙两名同学中选拔一人参加学校的比赛,现对他们进行了6次测试,已知甲同学6次测试的平均成绩是8分,甲测试成绩的方差为2,乙的测试成绩(单位:分)统计如下:5,8,9,10,10,6.求乙测试成绩的方差,如果要选出一个成绩较为稳定的同学参加学校的比赛,请你判断谁参加学校的比赛更合适,并说明理由.
22. 咸阳博物院位于咸阳市渭城区,是一座集历史、艺术、科学为一体的综合性博物馆,是了解咸阳历史文化的重要窗口.李强一家周末从家出发,前往该博物院参观,如图表示李强一家离家的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求图中段y与x之间的函数关系式;
(2)求李强一家行驶多久时,离家的距离为130千米?
23. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值,为了培养学生劳动习惯与劳动能力,树立正确的劳动价值观,某校学生发展中心开展了“家务劳动我最行”活动,并从该校全体学生中随机抽取部分学生,调查了他们一周家务劳动的时间(单位:小时),并将数据整理制成如下统计图.请根据图中提供的信息,解答以下问题:
一周家务劳动时间的条形统计图
(1)抽查的这些学生一周家务劳动时间的中位数是 小时,众数是 小时;
(2)抽查的这些学生一周家务劳动的平均时间是多少?
(3)若该校共有2000个学生,请根据统计数据,估计该校学生一周家务劳动时间不少于2小时(含2小时)的人数.
24. 如图,点分别在直线上,已知
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
25. 如图,在平面直角坐标系中,直线 过点.若直线 与x轴、y轴分别交于点B、D,且与直线交于点C,点C的横坐标为2.
(1)求直线的表达式;
(2)直线 上是否存在点M,使为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
26. 【问题探究】
(1)如图1,在中,,高.动点由点C沿向点B移动(不与点B重合).设的长为x,的面积为y.请求出y与x之间的函数关系式;
【问题解决】
(2)如图2,在一块三角形电子屏中,C为感应点,其中 ,动点P为一光点,当光点P在光带(折线)上运动时,会与感应点C发生反应,同时光点P与初始点A、感应点C三点形成三角形感应区,光点P以每秒的速度从A点出发,沿匀速运动,到达点C时停止.设光点 P的运动时间为t秒,三角形感应区的面积为(,即存在,t不取点A、C处的值).
①请求出S关于t的函数表达式;
②当三角形感应区的面积恰好为三角形电子屏面积的一半时,求光点P的运动时间.
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