精品解析：陕西省韩城市2024-2025学年上学期期末质量检测八年级数学试题

韩城市2024~2025学年度第一学期期末质量检测试题八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2025年第九届亚冬会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，其中“亚洲同心”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 李老师在“数学嘉年华”活动中组织学生用小棍摆三角形，小棍长度有，，和四种规格，小明同学已经取了和两根木棍，那么第三根木根不可能取（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如果，那么m、n的值分别是（ ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 6. 若关于x的分式方程无解，则实数m的值是（ ） A. B. C. D. 7. 在数学探究社团活动中，小明同学探索“具备什么条件的等腰三角形可以分割成两个等腰三角形”问题，通过尝试，他画出如图所示的，已知，上取一点D，连结，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的面积为12，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 12 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：结果为______． 10. 若分式的值等于，则的值为______． 11. 若多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_________． 12. 如图，点A在上，C、D为上方两点，连接，，，，则的度数为_____． 13. 如图，已知中，，平分交于点D，是外角的平分线，交于点G．以下结论：①；②是等腰三角形；③．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 因式分解：． 16. 解方程：． 17. 如图，△ABC中，AD、AE 分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC，CD 的长. 18. 如图，某娱乐休闲景区内有两条小路与相交于点C，咖啡厅和购物商店分别在点A和点C处，景区管理员打算在区域内的点Q处修建游客服务区，要求点Q到的距离与点Q到的距离相等，且．请你帮景区管理员找出点Q．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）在图中作出四边形关于轴对称的图形四边形；（点、、、的对应点分别为点、、、） （2）在（1）的条件下直接写出点的坐标． 20. 一个多边形的内角和是． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 21. 先化简，再求值：，请从，，，这四个整数中选一个适当的数作为的值代入求值． 22. 如图，小明站在堤岸A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，达到C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点，量得CD的距离是35米．你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由． 23. 如图，在中，是的平分线，点D在上，且，过点C作的平行线，交的延长线于点E，于点F．请你用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 24. 一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江逆流航行所用的时间与以该航速沿江顺流航行所用的时间相等，则这艘货轮的逆流速度为多少千米每小时？（列分式方程解答） 注：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度 25. 如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求这个盒子底面的面积． 26. 【问题背景】 已知等边，过点作的垂线交的延长线于点． 【问题探究】 （1）如图，点为内部一点，连接、、，满足，为延长线上一点，且，连接，求证： ①； ②是等边三角形； 【拓展延伸】 （2）如图2，在（1）的条件下，点是中点，连接并延长交于点，连接，若，，，求的长度．（用含、的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 韩城市2024~2025学年度第一学期期末质量检测试题八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2025年第九届亚冬会口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，其中“亚洲同心”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键，根据轴对称图形的定义判断即可得到答案． 【详解】解：根据轴对称图形定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．可判断“亚”为轴对称图形， 故选：A． 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 李老师在“数学嘉年华”活动中组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有，，和四种规格，小明同学已经取了和两根木棍，那么第三根木根不可能取（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可． 【详解】解：设第三根木棒的长为， ∵已经取和两根木棍， ∴，即． ∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4. 下列条件中，不能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用以上方法逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：如图， A、∵，，， ∴，故不符合题意； B、，，， ∴，故不符合题意； C、∵，，， ∴，故不符合题意； D、∵，，， ∴不能证明全等，故符合题意， 故选：D． 5. 如果，那么m、n的值分别是（ ） A. ，12 B. 11，12 C. ， D. 11， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 将原式按整式乘法运算展开，与的每一项一一对应即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 故选：A ． 6. 若关于x的分式方程无解，则实数m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解的条件，掌握分式方程无解的两种情况，整式方程本身无解，分式方程产生增根是关键．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】解：方程去分母得：， 解得：， 当时分母为0，方程无解，即． 故选：B． 7. 在数学探究社团活动中，小明同学探索“具备什么条件的等腰三角形可以分割成两个等腰三角形”问题，通过尝试，他画出如图所示的，已知，上取一点D，连结，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理及三角形的外角性质，熟练掌握它们的性质解题的关键； 根据等边对等角得，，，再根据三角形的外角性质得，再利用三角形内角和定理进行等量代换即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 设 ， ， 即 ， ， 故选：C． 8. 如图，在中，，的面积为12，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，两点之间线段最短，根据中垂线的性质，得到，进而得到，进而得到的最小值为的长，根据三角形的面积公式求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵直线垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故选：A． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 若分式的值等于，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件，根据分子为0，分母不为0，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 11. 若多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，即可求解． 【详解】解：∵多项式可以用完全平方公式进行因式分解， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 12. 如图，点A在上，C、D为上方两点，连接，，，，则的度数为_____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，证明全等三角形是解题的关键．证明，则，再结合对顶角和三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：30． 13. 如图，已知中，，平分交于点D，是的外角的平分线，交于点G．以下结论：①；②是等腰三角形；③．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 根据平行线＋角平分线得到，，故，故可判断②③，判断不了①． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形，故②正确， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴，故③正确， 但是证明不出，只能得到，故①错误， ∴正确的为②③， 故答案为：②③． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，先根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂将原式化简，然后进行除法运算，最后进行加减运算．掌握相应的运算法则，运算顺序及公式是解题的关键． 【详解】解： ． 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．先提取公因式，然后再运用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：， 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，根据解分式方程的步骤求解即可，此题需要特别注意的就是一定要进行检验． 【详解】解： 两边同时乘以，， 去括号， 移项合并， 解得， 检验：当时，， ∴此分式方程的解为． 17. 如图，△ABC中，AD、AE 分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC，CD 的长. 【答案】BC=10，CD=5 【解析】 【分析】根据△ABD的面积和高AE即可求得BD，从而求得DC和BC. 【详解】解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=4，S△ABD=10， ∴S△ABD=BD•AE， ∴BD=5， ∵BD=DC， ∴CD=5，BC=2BD=10. 【点睛】本题考查了三角形面积的有关计算，本题中正确的计算是解题的关键. 18. 如图，某娱乐休闲景区内有两条小路与相交于点C，咖啡厅和购物商店分别在点A和点C处，景区管理员打算在区域内的点Q处修建游客服务区，要求点Q到的距离与点Q到的距离相等，且．请你帮景区管理员找出点Q．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作角平分线和线段的垂直平分线，涉及角平分线的判定和线段的垂直平分线的判定，正确理解题意是解题的关键． 作出线段的垂直平分线和的平分线，交点即为点． 【详解】解：如图，点即为所求， 19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）在图中作出四边形关于轴对称的图形四边形；（点、、、的对应点分别为点、、、） （2）在（1）条件下直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，写出平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握相关知识并准确作图是解题的关键； （1）作、、、的对应点、、、，连线即可； （2）根据（1）中画出的图象，直接写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求， 【小问2详解】 解：根据坐标系可得． 20. 一个多边形的内角和是． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握多边形内角和与外角和公式． （1）设该多边形的边数为，根据多边形的内角和与外角和可得方程，解之即可； （2）利用（1）的结论，可得该多边形是正七边形，然后利用任意多边形的外角和是进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：设该多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， ∴该多边形的边数为8； 【小问2详解】 ∵该多边形每个内角都相等， ∴该多边形每个外角都相等， 每一个外角的度数． 21. 先化简，再求值：，请从，，，这四个整数中选一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、分式有意义的条件，根据分式的混合运算法则把原式化简，然后根据分式有意义的条件确定的值，再代入计算即可．掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 要使原代数式有意义，则且且， ∴且且， ∴只能取， 当时，原式． 22. 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，达到C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点，量得CD的距离是35米．你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由． 【答案】点A处小明与游艇的距离为35米；理由见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：∵在△ABS与△CBD中， ∴△ABS≌△CBD（ASA）， ∴AS＝CD=35米． 答：点A处小明与游艇的距离为35米． 【点睛】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，能根据题意证明△ABS≌△CBD是解答此题的关键． 23. 如图，在中，是平分线，点D在上，且，过点C作的平行线，交的延长线于点E，于点F．请你用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，先证明，根据三线合一得到，，再导角证明，最后利用线段和差证明． 【详解】解：线段与之间的数量关系：． 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江逆流航行所用的时间与以该航速沿江顺流航行所用的时间相等，则这艘货轮的逆流速度为多少千米每小时？（列分式方程解答） 注：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度 【答案】30千米/时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．本题通过建立等式的方法求解水流速度，再进一步确定逆流速度．在处理顺流逆流问题时，正确地建立速度关系式是关键．同时，解题过程中验证解的合理性也是必不可少的步骤，以确保求解过程的正确性和解的合理性． 【详解】解：设水流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，顺流速度为千米/时， 根据题意得：， 解答：， 经检验，是原方程的解， 所以逆流速度为千米/时，即30千米/时， 答：这艘货轮的逆流速度为30千米每小时． 25. 如图，一块长方形铁皮的长为，宽为．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求这个盒子底面的面积． 【答案】（1） （2）63 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，整式的加减运算，代数式求值，正确化简计算是解题的关键． （1）根据题意可知，这个盒子的长=等于长方形铁皮的长2倍的正方形的边长，这个盒子的宽=等于长方形铁皮的宽2倍的正方形的边长，由此求解即可得到答案； （2）把，代入求值即可 【小问1详解】 解：盒子底面的面积为： 【小问2详解】 解：当，时，盒子底面的面积为：． 26. 【问题背景】 已知等边，过点作的垂线交的延长线于点． 【问题探究】 （1）如图，点为内部一点，连接、、，满足，为延长线上一点，且，连接，求证： ①； ②是等边三角形； 【拓展延伸】 （2）如图2，在（1）的条件下，点是中点，连接并延长交于点，连接，若，，，求的长度．（用含、的式子表示） 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）①根据等边三角形的性质及三角形的内角和即可得证；②证明，得，，即可得证； （2）延长至，使，连接，证明，得，，证明，得，即可得出结论； 【详解】（1）证明：①∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在四边形中， ， 即； ②∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：如图，延长至，使，连接， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由（1）得：是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的长度为． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，中点的定义等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$