精品解析：陕西省咸阳市三原县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年度第一学期期末综合素质调研测试 七年级数学试题 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间90分钟． 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作(　　) A. －10 m B. －12 m C. ＋10 m D. ＋12 m 【答案】A 【解析】 【详解】解：水面离跳台10m可以记作–l0m．故选A． 2. 我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 调查某批灯泡的使用寿命 B. 了解我们班同学周末时间是如何安排的 C. 选出某校七年级短跑最快的学生 D. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查； 熟记它们各自的特点是解题的关键． 根据全面调查和抽样调查的特点对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、调查某批灯泡的使用寿命，应当采用抽样调查，符合题意； B、了解我们班同学周末时间是如何安排的，应当采用全面调查，不符合题意； C、选出某校七年级短跑最快的学生，应当采用全面调查，不符合题意； D、调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，意义重大，应当采用全面调查，不符合题意； 故选：A 4. 如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间,线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短， 故选D． 【点评】本题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键． 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、若，则，正确，不符合题意； C、当时，与无意义．错误，符合题意； D、若，则，正确，不符合题意． 故选：C． 6. 某工厂接到一个订单，生产套校服，原计划每天生产套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式的知识；根据工作时间工作总量工作效率，表示出原计划所用时间，以及现在所用时间，利用原计划所用时间减去现在所用时间，即可解题． 【详解】解：由题意得，原计划所用时间为天， 现在所用时间为天， 工厂完成这个订单的时间比原计划提前天， 故选：B 7. 如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一枚钉子，（钉子大小忽略不计，，抽象成两个点），若将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条上钉子之间的距离是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查线段两点间的距离，中点的性质，分类讨论，掌握数形结合的思想是解题关键． 根据题意，分两种情况讨论：当，（或，）重合，且剩余两端点在重合点同侧时；当，或，重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可． 【详解】解：①当，（或，）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， 由图可知，； ②当，或，重合，且剩余两端点在重合点两侧时， ； 两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：D 二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分） 8. 的倒数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可得． 【详解】因为， 所以的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数，熟记定义是解题关键． 9. 若关于，的多项式合并同类项后不含二次项，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，，解题的关键是理解合并同类项的法则，以及明确不含二次项意味着二次项系数为0． 先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m，n的值，进而代入求解即可． 【详解】解：， ∵不含二次项， 故答案为：1． 10. 如图，在正方形纸片中，连接，将和分别对折，点和均落在线段上的点处，得折痕，，则的度数是_____． 【答案】45° 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，角的和差运算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键； 根据四边形为正方形，可得，由折叠的性质可得，，进而求解； 【详解】解：四边形为正方形， ， 由折叠的性质可得：，， ， ； 故答案为： 11. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要根小棒，图案②需要根小棒，图案③需要根小棒，……，按照这样的方式继续摆下去，则第个图形中需要小棒的根数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，代数式，熟练掌握图形类的变化规律是解题的关键； 观察图形，找到规律，即可求解． 【详解】解：图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， ．．．．．．， 以此类推，图案需要小棒的根数是； 故答案为： 三、解答题（共12小题，计83分．解答应写出过程） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； 先算乘方和去绝对值，然后计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： 13. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：． 14. 如图，是三角形的边延长线上一点．请用尺规作图法，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，即为所求．（作法不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．利用基本作图作． 【详解】略 15. 如图，点，，分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向．郑成功纪念馆在日光岩的什么方向？ 【答案】郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答． 【详解】解：因为郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向， 所以． 又因为， 所以． 所以郑成功纪念馆在日光岩的北偏西方向． 16. 秋季校园运动会前，班长买了一些糖果分给全班同学，若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．全班共有多少名同学？ 【答案】全班共有45名同学． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设全班共有名同学，根据糖果的颗数一定，列出方程即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设全班共有名同学， 根据题意，得． 解得． 答：全班共有45名同学． 17. 某校运动会，小明负责在一条东西方向的赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，．若小明每步行米消耗卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗多少卡路里？ 【答案】小明在拍照过程中步行消耗卡路里 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，去绝对值，正负数的应用，正确的计算是解题的关键； 根据题意，列式计算即可求解 【详解】解：（卡路里）． 答：小明在拍照过程中步行消耗卡路里． 18. 如图是一个正方体的表面展开图，其中与对面上的数字互为相反数，是最大的负整数，与对面上的数字之和为． （1）填空：_____，_____，_____； （2）求代数式的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，去绝对值，有理数的加减运算，正确求出a、b、c的值是解题的关键； （1）根据题意可得a与对面上的数字互为相反数，是最大的负整数，与对面上的数字之和为3，根据已知求解即可； （2）把（1）的结果代入再计算即可求解 【小问1详解】 解：根据的对面是，与对面上的数字互为相反数， ， 是最大的负整数， ， 的对面是，与对面上的数字之和为3． ， ； 故答案为：，， 【小问2详解】 解： 19. 根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材1 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a米，半圆形弯道的直径为b米 素材2 如图②，兴趣小组在跑道内侧设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．（阴影部分为比赛场地）   （1）用含a，b，r的代数式表示两项比赛场地的总面积S（阴影部分面积的和）； （2）若，，，求S的值（取3）． 【答案】（1）； （2）1200平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握圆的周长公式、圆的面积公式和三角形的面积公式是解题的关键． （1）两项比赛场地的总面积圆的面积四边形阴影面积圆的面积长方形面积的一半三角形的面积，据此即可用含，，的代数式表示出两项比赛场地的总面积； （2）将，，的值代入计算即可求出的值． 【小问1详解】 ， ， 答：两项比赛场地的总面积S为； 【小问2详解】 将，，代入，得 ， ， （平方米）． 答：S的值是1200平方米． 20. 为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入考核．学校随机抽取了部分学生劳动教育成绩，并整理得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题： （1）被随机抽取的学生共有_____名，_____；_____； （2）通过计算补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，的部分所对应的圆心角是多少度？ 【答案】（1），， （2）如图， （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键． （1）根据的有人，占调查人数的，求出总人数；进而求出和的值即可； （2）根据题意，补全条形图即可求解； （3）根据的学生占调查学生总数的百分比，进而求出的圆心角度数 【小问1详解】 解：根据题意可得：， ， ； 故答案为：，， 【小问2详解】 解：（人） 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，的部分所对应的圆心角是 21. 如图，，是的角平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据是的角平分线，可得，进而求解的度数，进而求解； （2）根据，设，则，根据题意列方程求解即可； 【小问1详解】 解：因为是的角平分线，， 所以． 因为，， 所以． 所以 【小问2详解】 解：因为， 所以设，则． 因为， 所以． 所以． 因为， 所以． 解得． 所以，． 所以． 22. 浐灞国家湿地公园自行车专用道充分满足西安市民通勤、运动与休闲的需求，周末，小辰、小程两人相约去浐灞国家湿地公园自行车道骑车，小辰从口进入自行车道，向口骑行，小辰出发后小程从口进入自行车道，向口方向骑行，已知口到口自行车道长，小辰的平均速度是，小程的平均速度是．设小辰骑行的时间为． （1）在两人骑行的过程中，用含的代数式表示小辰骑行的路程为_____，小程骑行的路程为_____； （2）当小辰、小程两人相遇时，求的值； （3）两人相遇后，小辰继续以原速度向口骑行，小程休息后掉头按原速度返回口．在小程返回途中，当小辰、小程两人相距时，求的值． 【答案】（1），； （2）的值为1； （3）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握速度、时间、距离三者的关系和依据题意正确列出方程． （1）由题意可知，小辰的平均速度是，小辰骑行的时间为小时，小程的平均速度为，小辰出发后小程才出发，根据关系式：路程速度时间，即可求出小辰、小程的骑行路程； （2），两地相距大约，当甲、乙两人相遇时，可列方程：，再求解即可； （3）先得到小辰、小程从相遇点出发骑行的路程，然后分成两种情况：当小程追上小辰前和当小程追上小辰后，列方程求出即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，小辰的平均速度是，小辰骑行的时间为小时， 小辰骑行的路程为千米， 小程的平均速度为，小辰出发后小程才出发， 小程骑行的路程为千米，即千米， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由题意可知，，两地相距大约， 当小辰、小程两人相遇时，可列方程：， 解得：， 答：当小辰、小程两人相遇时，的值为1． 【小问3详解】 解：根据题意，设两人的相遇点为， 则，． 从相遇点开始，小辰的骑行路程为． 小程休息，即小时，从相遇点开始， 小程的骑行路程为，即． 所以可分为以下两种情况： ①当小程追上小辰前，且小辰、小程两人相距时， ．解得． ②当小程追上小辰后，且小辰、小程两人相距时， ．解得． 答：当小辰、小程两人相距时，的值为或． 23. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．如图①是“洛书”，数出图①中各处的圆圈和圆点个数，并按照图①中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图②所示），每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为． （1）①如图③，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求的值； ②若将，，，，，，，，这个数填入图④的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求的值； （2）将幻方迁移到月历：如图⑤是今年月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的个数的和可以是．”该同学的说法是否正确，请说明理由． （3）如图⑥，有个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将，，，，，，，，，，，这个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的个顶点的“○”中的数的和都相等．求的值． 【答案】（1）①；② （2）不正确， 理由如下： 设阴影方框的中央位置的数为． 根据题意，得． 解得． 不存在阴影方框，其中央数字为． 故该同学的说法不正确， （3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据幻方的特点，得到每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的3倍，是解题的关键： （1）①根据题意，列出方程进行计算即可；②根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的倍，列出方程进行求解即可． （2）设阴影方框的中央位置的数为．根据题意，列方程求解即可； （3）根据题意，列出方程求出的值，根据题意，进行判断即可． 【小问1详解】 解：①根据题意，得． 解得． ②如图，将“三阶”幻方中的个数字分别用字母，d，e，f，g，h，l，r，s表示，其中“中心数”为，将每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和用字母表示． 根据题意，得． 又因为， 即， 所以，所以，即每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和是“中心数”的倍． 所以． 解得． c s 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为每个正方形的个顶点的“○”中的数的和为 ， 所以，解得， ，解得． ， 根据等式的性质，得． 又因为，，，，，，，，，，，这个数字填入恰当的位置（数字不重复使用）， 所以可能是或． 所以或． 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期末综合素质调研测试 七年级数学试题 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间90分钟． 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 一运动员某次跳水的最高点离跳台2 m，记作＋2 m，则水面离跳台10 m可以记作(　　) A. －10 m B. －12 m C. ＋10 m D. ＋12 m 2. 我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 调查某批灯泡的使用寿命 B. 了解我们班同学周末时间是如何安排的 C. 选出某校七年级短跑最快的学生 D. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 4. 如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间,线段最短 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某工厂接到一个订单，生产套校服，原计划每天生产套．由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 7. 如图，有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一枚钉子，（钉子大小忽略不计，，抽象成两个点），若将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条上钉子之间的距离是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分） 8. 的倒数是____________． 9. 若关于，的多项式合并同类项后不含二次项，则的值为______． 10. 如图，在正方形纸片中，连接，将和分别对折，点和均落在线段上的点处，得折痕，，则的度数是_____． 11. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要根小棒，图案②需要根小棒，图案③需要根小棒，……，按照这样的方式继续摆下去，则第个图形中需要小棒的根数是_____． 三、解答题（共12小题，计83分．解答应写出过程） 12. 计算：． 13. 解方程：． 14. 如图，是三角形的边延长线上一点．请用尺规作图法，求作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 15. 如图，点，，分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点．经测量，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东方向．郑成功纪念馆在日光岩的什么方向？ 16. 秋季校园运动会前，班长买了一些糖果分给全班同学，若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．全班共有多少名同学？ 17. 某校运动会，小明负责在一条东西方向的赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，．若小明每步行米消耗卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗多少卡路里？ 18. 如图是一个正方体的表面展开图，其中与对面上的数字互为相反数，是最大的负整数，与对面上的数字之和为． （1）填空：_____，_____，_____； （2）求代数式的值． 19. 根据素材，解决下列问题． 如何设计比赛场地？（用直线和曲线表示跑道，跑道宽度忽略不计） 素材1 如图①是某学校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a米，半圆形弯道的直径为b米 素材2 如图②，兴趣小组在跑道内侧设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地．（阴影部分为比赛场地）   （1）用含a，b，r的代数式表示两项比赛场地的总面积S（阴影部分面积的和）； （2）若，，，求S的值（取3）． 20. 为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入考核．学校随机抽取了部分学生劳动教育成绩，并整理得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题： （1）被随机抽取的学生共有_____名，_____；_____； （2）通过计算补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，的部分所对应的圆心角是多少度？ 21. 如图，，是的角平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 浐灞国家湿地公园自行车专用道充分满足西安市民通勤、运动与休闲的需求，周末，小辰、小程两人相约去浐灞国家湿地公园自行车道骑车，小辰从口进入自行车道，向口骑行，小辰出发后小程从口进入自行车道，向口方向骑行，已知口到口自行车道长，小辰的平均速度是，小程的平均速度是．设小辰骑行的时间为． （1）在两人骑行的过程中，用含的代数式表示小辰骑行的路程为_____，小程骑行的路程为_____； （2）当小辰、小程两人相遇时，求的值； （3）两人相遇后，小辰继续以原速度向口骑行，小程休息后掉头按原速度返回口．在小程返回途中，当小辰、小程两人相距时，求的值． 23. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．如图①是“洛书”，数出图①中各处的圆圈和圆点个数，并按照图①中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图②所示），每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为． （1）①如图③，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求的值； ②若将，，，，，，，，这个数填入图④的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求的值； （2）将幻方迁移到月历：如图⑤是今年月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的个数的和可以是．”该同学的说法是否正确，请说明理由． （3）如图⑥，有个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”．将，，，，，，，，，，，这个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的个顶点的“○”中的数的和都相等．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $