精品解析：山东省烟台市芝罘区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

初二数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如下四个方正兰亭大黑体汉字图案，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找出对称轴是解题的关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，根据定义，结合图形分析即可求解． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、由对称轴，是轴对称图形，符合题意； C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B ． 2. 在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（ ） A. 北偏东 B. A区6号 C. 东经，北纬 D. 南大街16号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标，方位角与距离表示地理位置，掌握地理位置的表示方法是解题的关键． 根据坐标，方位角及距离表示地理位置的方法即可求解． 【详解】解：A、北偏东，不能确定物体位置，符合题意； B、A区6号，能确定物体位置，不符合题意； C、东经，北纬，能确定物体位置，不符合题意； D、南大街16号，能确定物体位置，不符合题意； 故选：A ． 3. 下列各数：…（相邻两个2之间5的个数逐次加1），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念及识别，掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：含的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如相邻两个2之间5的个数逐次加1），由此即可求解． 【详解】解：…（相邻两个2之间5的个数逐次加1），其中无理数的是（相邻两个2之间5的个数逐次加1），共2个， 故选：B ． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根平方根和算术平方根的意义，进行计算即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D，，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了求平方根、立方根，熟练掌握平方根，以及立方根的意义是解题的关键． 5. 如图，在和中，已知，还需添加一个条件才能使，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 运用“边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边”的方法判定即可． 【详解】解：在和中，已知， A、添加，不能使，符合题意； B、添加，则，即，可以运用角角边判定，不符合题意； C、添加，可运用角边角判定，不符合题意； D、添加，可以运用边角边判定，不符合题意； 故选：A ． 6. 如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（　　） A. （3，0） B. （3，1） C. （3，2） D. （3，7） 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】建立直角坐标系，如图所示： “炮”的坐标为：（3，0）． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 7. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可． 【详解】解：A、， ， ， ， ，即是直角三角形，故本选项错误； B、， 是直角三角形，故本选项错误； C、， ， 是直角三角形，故本选项错误； D、，， ，，， 不是直角三角形，故本选项正确； 故选：D 8. 下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（ ） A. 经过第一、三、四象限 B. 随的增大而增大 C. 与轴交于点 D. 与轴交于点 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断解答即可． 【详解】解：∵＞0，﹣3＜0， ∴该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大， 故A、B选项正确， ∵当y=0时，由0=x﹣3得：x=6， ∴该直线与x轴交于点（6，0）， 故C选项错误； ∵当x=0时，y=﹣3， ∴该直线与y轴交于点（0，﹣3）， 故D选项正确， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键． 9. 利用计算器依次按键如图：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 0.9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了计算器——平方根和立方根，由按键顺序可知算式为，然后估算的取值，即可作答． 【详解】解：依题意，由按键顺序可知算式为， ∵， ∴， ∴， ∴最接近的一个是0.6， 故选：B 10. 将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数中比例系数与常数项确定图形的位置的方法是解题的关键． 一次函数，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；由此即可求解． 【详解】解：当时，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第一、三象限，A,B,C,D选项均不符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，的图象经过第二、四象限，A,B,C选项均不符合，D选项符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、四象限，A,B,C,D选项均不符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第一、三象限，A,B,C,D选项均不符合； 综上所述，当时，，D选项符合， 故选：D ． 11. 如图，以点A为圆心画弧，交直线l于B，C两点，再分别以A，B为圆心大于长为半径画弧交于M，N两点，直线交直线l于点D，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，，是的垂直平分线，则，则，由三角形内角和定理结合角度和差计算即可． 【详解】解：由题意得，，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了尺规作图，作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 12. 已知一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．下列说法： ①； ②若和是图象上的两点，则； ③若，则图象过点； ④若，则，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据图象得一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，故随的增大而减小，则，因为，得，故图象过点；然后设点，，再把和分别代入，解得，即可作答． 【详解】解：由图得一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴ ∴①是正确的； ∵ ∴随的增大而减小， ∵和是图象上的两点，且 ∴， 故②是错误的； ∵， ∴ ∵， ∴ 则图象过点； 故③是正确的； 设点， ∵， ∴， 把和分别代入， 得， ∴， 解得， 故④是错误的， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 若，则的值是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的计算方法是解题的关键． 根据算术平方根的计算求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：25 ． 14. 如图，长方形中，在坐标轴上，，则的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标的表示，掌握坐标的表示方法是解题的关键． 根据题意，，点在第二象限，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，，点在第二象限， ∴， 故答案为： ． 15. 已知一次函数的图象不经过第四象限，则实数n的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和k、b的关系，正确理解题意并合理进行分类是解题的关键．一次函数的图象不经过第四象限，表示一次函数的图象经过第一、二、三象限或第一、三象限，得，即可求得结果． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 16. 如图，RtABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=4，则AMB的面积为____． 【答案】4 【解析】 【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明AM=BM=4，∠BMC=30°，求出BC即可解决问题； 【详解】解∶∵MN垂直平分线线段AB，BM=4， ∴MB=MA=4， ∴∠A=∠MBA， ∵∠A=15°， ∴∠ABM=15°， ∴∠BMC=∠A+∠MBA=30°， ∵∠C=90°，BM=4， ∴BC=BM=2， ∴S△AMB=×4×2=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴，， ∴， ∴， ∴这圈金属丝的周长最小为， 故答案为：． 18. 直线沿x轴向右平移3个单位长度经过点，则k的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数的图像等知识，正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出沿x轴向右平移3个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案． 【详解】解：依题意，设将直线沿x轴向右平移3个单位长度后的解析式为， 将代入， 可得， 解得：， 即的值是． 故答案为：． 19. 如图，中，分别是高和角平分线，则的度数是_______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，先求解，，，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：在中， ，， ． 是的角平分线， ． 是的高， ， ， ． 故答案为：． 20. 如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，理解点的运动，函数图象中点的含义是解题的关键． 根据点的运动，函数图形的信息可得，当点运动到点时，，即，则，当点从点运动到点时，的面积是，可得，根据长方形的周长计算公式即可求解． 【详解】解：点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动， 当点运动到点时，，即， ∴， ∴， 当点从点运动到点时，的面积是， ∴， 解得，， ∴长方形的周长为， 故答案为： ． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. （1）计算： （2）求满足的x的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，平方根求一元二次方程，掌握实数的混合运算法则，平方根的计算方法是解题的关键． （1）先算乘方，二次根式的性质化简，立方根，化简绝对值，再根据实数的混合运算法则计算即可； （2）根据平方根的计算方法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∵， ∴或， 解得：或． 22. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上． 【答案】（1） （2）不在 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，判定点与一次函数图象的关系，掌握待定系数法的计算，判定点与函数图象的位置是解题的关键． （1）根据题意，设，把代入，运用待定系数法计算即可求解； （2）把代入一次函数解析式，得到，再与点坐标进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，设， 把代入，得， 解得， ∴， 即； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 23. ABC在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示． （1）判断ABC的形状，并说明理由； （2）建立平面直角坐标系，使C点的坐标是(1，-3)，并写出点A，B的坐标； （3）画出ABC关于y轴对称的图形． 【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析 （2）A（2，2），B（-1，0） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理分析得出答案； （2）结合C点坐标得出原点位置进而得出答案； （3）利用关于y轴对称点的性质分析得出答案． 【小问1详解】 解：∵AB2=22+32=13， BC2=22+32=13， AC2=12+52=26， ∴AB=BC，AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：如图所示：A（2，2），B（-1，0）； 【小问3详解】 解：如图所示：即为所求． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及勾股定理的逆定理等知识，正确得出原点位置是解题关键． 24. 如图，，点在上． （1）求证：平分；（2）求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD； （2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE． 【详解】解：（1）在与中， ∴ ∴ 即平分； （2）由（1） 在与中，得 ∴ ∴ 【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键． 25. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛同时点燃．甲蜡烛燃烧时剩余的长度与燃烧时间之间的关系为，其图象如图所示，乙蜡烛点燃前的长度为时两根蜡烛剩余长度相同． （1）甲蜡烛点燃前的长度是_______，从点燃到燃尽所用的时间是_______h； （2）求乙蜡烛燃烧时剩余的长度与燃烧时间之间的函数关系式，并在图示坐标系中画出该函数图象； （3）请通过计算，说明哪根蜡烛先燃尽，并求出此时另一根蜡烛还剩余多长？ 【答案】（1）32，2 （2），图见解析 （3）甲蜡烛先燃尽，此时另一根蜡烛还剩余 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键． （1）当时，，当时，，解得，，由此即可求解； （2）乙蜡烛点燃前的长度为时两根蜡烛剩余长度相同，把代入得到甲、乙两根蜡烛的长度为，设乙蜡烛燃烧时剩余的长度与燃烧时间之间函数的关系式为，把代入，运用待定系数法即可求解，由解析式作图即可； （3）根据题意可的乙蜡烛从点燃到燃尽的时间为，由（1）可知，甲蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是，把代入乙蜡烛的解析式即可求解． 【小问1详解】 解：甲蜡烛燃烧时剩余的长度与燃烧时间之间的关系为， 当时，，当时，， 解得，， ∴甲蜡烛点燃前的长度，从点燃到燃尽所用的时间是， 故答案为：32，2； 【小问2详解】 解：乙蜡烛点燃前的长度为时两根蜡烛剩余长度相同， ∴把代入，得， 由题意，设乙蜡烛燃烧时剩余的长度与燃烧时间之间函数的关系式为， 把代入得，， 解得，， ∴， 作图如下， 【小问3详解】 解：乙蜡烛燃烧时剩余的长度与燃烧时间之间函数的关系式为， ∴令时，则， 解得， 由（1）可知，甲蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是， 当时，， ∴甲蜡烛先燃尽，此时另一根蜡烛还剩余． 26. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝高地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画如下示意图，测得水平距离的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短20米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 【答案】（1）61.5米；（2）20米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，理解并掌握勾股定理的计算是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理得到的值，由此即可求解； （2）由题意，米，米，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）在中，，米，米， 由勾股定理，可得米， ∴（米）， 答：风筝离地面的垂直高度为米； （2）如图，由题意，米，米， 在中，，由勾股定理，可得米， 则应该再放出（米）， 答：风筝上升了米． 27. 【阅读理解】如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决思路： 延长到点，使，连接． 根据可判定，得， 进而，在中利用三角形的三边关系求得的取值范围． 感悟：当条件中出现“中点”条件时，可以考虑作“辅助线”，构造以中点分成的两条等线段为边的全等三角形，把分散的已知条件重新“集中”，以解决问题． 【问题解决】 （1）上述问题中，的取值范围是_______； （2）如图2，中，是中点，连接．求证：． （3）如图3，在中，是边的中点，交于点交于点，连接．若，求的长度． 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，延长到点，使得，连接 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理计算线段长度，掌握构造三角形全等是解题的关键． （1）延长到点，使，连接，根据可判定，得，在中，根据两边之差小于第三边，两边之和大于第三边得到，再根据，即可求解； （2）如图所示，延长到点，使得，连接，可证，得到，，则，再证，得到，由，即可求证； （3）如图所示，延长至点，使得，连接，可证，得到，，由直角三角形两锐角互余，等量代换得到，即，由勾股定理得到，再证，得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：延长到点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，，即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，延长至点，使得，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 在中，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如下四个方正兰亭大黑体汉字图案，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面内，下列说法不能确定物体位置的是（ ） A. 北偏东 B. A区6号 C. 东经，北纬 D. 南大街16号 3. 下列各数：…（相邻两个2之间5的个数逐次加1），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，已知，还需添加一个条件才能使，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（　　） A. （3，0） B. （3，1） C. （3，2） D. （3，7） 7. 的三边分别为、、，其对角分别为、、．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（ ） A. 经过第一、三、四象限 B. 随的增大而增大 C. 与轴交于点 D. 与轴交于点 9. 利用计算器依次按键如图：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.8 D. 0.9 10. 将一次函数与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，以点A为圆心画弧，交直线l于B，C两点，再分别以A，B为圆心大于长为半径画弧交于M，N两点，直线交直线l于点D，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 12. 已知一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．下列说法： ①； ②若和是图象上的两点，则； ③若，则图象过点； ④若，则，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 若，则的值是_______． 14. 如图，长方形中，在坐标轴上，，则的坐标为_______． 15. 已知一次函数的图象不经过第四象限，则实数n的取值范围是_______． 16. 如图，RtABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A=15°，BM=4，则AMB的面积为____． 17. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ___________． 18. 直线沿x轴向右平移3个单位长度经过点，则k的值是_______． 19. 如图，中，分别是高和角平分线，则的度数是_______． 20. 如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为_________． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. （1）计算： （2）求满足的x的值． 22. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上． 23. ABC在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示． （1）判断ABC的形状，并说明理由； （2）建立平面直角坐标系，使C点的坐标是(1，-3)，并写出点A，B的坐标； （3）画出ABC关于y轴对称的图形． 24. 如图，，点在上． （1）求证：平分；（2）求证：． 25. 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛同时点燃．甲蜡烛燃烧时剩余的长度与燃烧时间之间的关系为，其图象如图所示，乙蜡烛点燃前的长度为时两根蜡烛剩余长度相同． （1）甲蜡烛点燃前的长度是_______，从点燃到燃尽所用的时间是_______h； （2）求乙蜡烛燃烧时剩余的长度与燃烧时间之间的函数关系式，并在图示坐标系中画出该函数图象； （3）请通过计算，说明哪根蜡烛先燃尽，并求出此时另一根蜡烛还剩余多长？ 26. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝高地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画如下示意图，测得水平距离的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短20米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 27. 【阅读理解】如图1，在中，是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决思路： 延长到点，使，连接． 根据可判定，得， 进而，在中利用三角形的三边关系求得的取值范围． 感悟：当条件中出现“中点”条件时，可以考虑作“辅助线”，构造以中点分成的两条等线段为边的全等三角形，把分散的已知条件重新“集中”，以解决问题． 【问题解决】 （1）上述问题中，的取值范围是_______； （2）如图2，中，是中点，连接．求证：． （3）如图3，在中，是边的中点，交于点交于点，连接．若，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $