精品解析：山东省烟台市莱州市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末学业水平检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A中不是轴对称图形，故不符合要求； B中不是轴对称图形，故不符合要求； C中是轴对称图形，故符合要求； D中不是轴对称图形，故不符合要求； 故选：C． 2. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系求出的范围，判断即可． 【详解】解：在中，，，， 则， A，B间的距离不可能是， 故选：D． 3. 下列各组数中都是无理数的为（ ） A. 0.07，，π B. ，π， C. ，，π D. ，π， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，解此题需掌握无理数的定义．无理数是不能表示为两个整数之比的数，如：π、、等，它们的小数部分是无限不循环的，判断四个选项每组的数是否为无理数即可． 【详解】解：A、0.07，，π中的0.07、不是无理数，不符合题意； B、，π，中的不是无理数，不符合题意； C、，，π中的，，π都是无理数，故符合题意； D、，π，中的不是无理数，不符合题意． 故选：C． 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. D. 的算术平方根是a 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根及立方根，掌握其定义是关键；根据平方根、算术平方根及立方根逐项计算即可． 【详解】解：，即3的平方根是，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； 的算术平方根是，而不是a，故D错误； 故选：C． 5. 如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别是和，则上述7个点中在第一象限的点有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，解题的关键是确定该平面直角坐标系的原点的位置．根据B，C两点的坐标确定原点的位置，然后根据平面直角坐标中点的位置直接进行判断即可． 【详解】解：根据B，C两点的坐标分别是和，可确定原点的位置，如下图所示，     由图像可知，第一象限的点有D，E，F， ∴7个点中在第一象限的点有3个． 故选：C． 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定依次判断可求解． 【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 7. 用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（ ） A. 3.2 B. 4.0 C. 4.2 D. 4.4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查计算器—基础知识，根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可． 【详解】解：． 故选：C． 8. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】可用正比例函数的性质和一次函数的性质进行分析即可． 【详解】解：A、的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，故此选项合题意； B、的图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，故此选项不合题意； C、的图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故此选项不合题意； D、的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是熟练掌握一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 9. 如图，在中，的垂直平分线分别交边，于点，，连接．若的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据垂直平分可得，，结合的周长为即可求解． 【详解】解：垂直平分，， ，， 的周长为， ， ， ， 的周长为， 故选：A． 10. 图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有与旋转时间之间的关系如图②所示．下列说法正确的是（ ） A. 变量不是的函数，摩天轮的直径是65米 B. 变量不是的函数，摩天轮的直径是70米 C. 变量是的函数，摩天轮的直径是65米 D. 变量是的函数，摩天轮的直径是70米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象，常量和变量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义可以判断变量是的函数，）根据图象可以得到摩天轮的直径． 【详解】解：根据图象可得，变量y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，所以变量y是x的函数； 由图象可得，摩天轮的直径为：． 故选C． 11. 现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间（单位：）与行驶的路程（单位：）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（ ） ①汽车在乡村道路上行驶时间为 ②汽车在乡村道路上行驶速度为 ③汽车在高速路上行驶时间为 ④汽车在高速路上行驶速度为 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查获取从图象中获取信息的能力，根据图得出前的行驶时间为，即可求出前行驶速度，然后再根据题意以及速度、时间、路程之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，前的行驶时间为， ∴汽车在城市道路上行驶速度是, ∵汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍， ∴汽车在乡村道路上行驶速度为 ∴汽车在乡村道路上行驶时间为， 故①正确，②错误； 汽车在高速路上行驶时间为， 故③错误； 汽车在高速路上行驶速度为， 故④正确． 故选：B． 12. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ） A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，平行线的判定和性质．过点A作于点N，证明，得出，说明，判断③正确；根据，得出，证明，判断①正确；证明，得出，判断④正确；证明，根据，得出，判断②正确． 【详解】解：过点A作于点N，如图所示： ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵在和中 ， ∴， ∴，故④正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故②正确； 综上分析可知，正确的有4个，故B正确． 故选：B． 二、填空题（本题共8个小题） 13. 已知函数是正比例函数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 根据正比例函数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：是正比例函数， 且， 解得：； 故答案为：． 14. 一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的_____________倍． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，求边长扩大为原来的多少倍，实际上是求扩大面积的算术平方根，即求100的算术平方根． 【详解】解：设一个正方形的面积为，面积扩大为原来的100倍后为， ． 故答案为：10． 15. 已知点，在函数的图象上，则_____________．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键：一次函数的性质主要是指函数的增减性，即随的变化情况，它只和的符号有关，与的符号无关：，随的增大而增大；，随的增大而减小．根据该性质，只要知道两个点的大小结合的符号，就可判断的大小，反之亦然． 根据一次函数的性质即可得出答案． 【详解】解：， 随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 16. 如图，线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为，则点可表示为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，利用角平分线、角的和差得出的方向角是解题关键． 根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的方向角，根据已知点的有序数对的表示方法，即可得解． 【详解】解：线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为， ， ， ， 点可表示， 故答案为：． 17. 已知的顶点坐标分别为，，，当过点的直线将分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，中线均分三角形面积是解答本题的关键．根据题意，先求出线段的中点坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式即可． 【详解】解：线段的中点坐标为， 设直线l的解析式为， ， 解得， ∴直线l的解析式为：． 故答案为：． 18. 等腰三角形的一个内角为，它的腰长为2，则它腰上的高长为_____________． 【答案】1或 【解析】 【分析】分两种情况：当顶角为时，；当底角为时，，． 【详解】解：如图，当顶角为时， ∵为高， ∴， ∵ ，， ∴； 当底角为时，， ∵为高， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形定义，勾股定理，含角的直角三角形的性质，三角形外角性质．熟练掌握等腰三角形的定义和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，三角形外角性质，画出图形，分类讨论，是解题的关键． 19. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点C作CH⊥x轴于H．证明△AHC≌△BOA（AAS），可得结论． 【详解】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H． ∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°， ∴∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°， ∴∠ACH=∠BAO， 在△AHC和△BOA中， ， ∴△AHC≌△BOA（AAS）， ∴AH=OB，CH=OA， ∵A（2，0），B（0，1）， ∴OA=CH=2，OB=AH=1， ∴OH=OA+AH=3， ∴C（3，2）． 故答案：（3，2）． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 20. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，当的最小值为时，的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，过点作于点，交于点，此时最小，最小值为，由直角三角形的两个锐角互余可得，由轴对称的性质可得，，，进而可得，由含度角的直角三角形的性质可得，则，由三角形的面积公式可得，再根据即可求出的面积． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，过点作于点，交于点，此时最小，最小值为， 在中，，， ， 由轴对称的性质可得： ，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称—最短路线问题，垂线段最短，轴对称的性质，含度角的直角三角形，三角形的面积公式，直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握轴对称—最短路线问题及垂线段最短是解题的关键． 三、解答题（本题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 21. 计算： （1）； （2）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，点的坐标，二次根式的化简，能够熟练运用相关知识点是解题的关键． （1）根据立方根，乘方计算即可； （2）先根据平面直角坐标系中第四象限内的点的特征得到，，再利用二次根式和绝对值进行化简即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 点是平面直角坐标系中第四象限内的点， ∴，， ∴ 22. 在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题： （1）画，其中，点在轴正半轴上，且距离原点个单位． （2）若点满足轴，轴，则点的坐标是 ． （3）若，请写出所有满足条件的点的坐标 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，全等三角形的性质． （1）根据题意，确定点坐标，进而描点，连线，画出即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，即可得解； （3）分和两种情况画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴正半轴上，且距离原点1个单位， ∴， ∵，， ∴画出，如图所示： 【小问2详解】 解：轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相等，即， 轴， 点的横坐标与点的横坐标相等，即 故答案为：； 【小问3详解】 当时，如图所示， 点和点是关于对称的两点， ， ， 当时，如图所示，， 是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位， 是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位， ， ； 或． 故答案为：； 23. 观察图形，回答问题． （1）计算x的值； （2）计算正数a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义及性质，解一元一次方程，结合已知条件列得方程是解题的关键． ①根据平方根的性质列得方程，解方程即可； ②根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 由题意可得， 解得：； 【小问2详解】 ， 则． 24. 如图将矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处，折痕经过点，与边交于点． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点，（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑色水笔描黑）； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，尺规作图—作角平分线，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）以点C为圆心，为半径画弧，交于点M，连接，作的角平分线，交于点N，则M、N即为所求；； （2）连接，由折叠的性质可得，，在中，由勾股定理得，则，设，则．在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，以点C为圆心，为半径画弧，交于点M，连接，作的角平分线，交于点N，点，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，连接， 由折叠可得，，， 四边形为矩形， ，，， 在中，由勾股定理得，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 的长为3． 25. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如，如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，与x轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断的形状． 【答案】（1） （2）①；②直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及逆定理，两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，准确计算并熟练掌握勾股定理及逆定理． （1）根据题意，把两点坐标代入到公式中计算即可； （2）①过点作轴于点，根据题意得出，即可得到最终结果；②根据题意，计算出的长，从而得出，即可得到最终结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 小问2详解】 解：①过点B作轴于点F， ∵与x轴正半轴的夹角是， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形． 26. 在中，，过点A作于点D，延长至点E，使得，过点E作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据“”证明即可； （2）根据三角形内角和定理得出，根据，求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 27. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值；而求一次函数，则需要两组x，y的值． （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于x的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得x的取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 28. 如图1，平面直角坐标系中，直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线的图象过点A，并且与y轴交于点C． （1）求A，B两点的坐标及b的值； （2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线于点D，E．设点P运动的时间为t，点D的坐标为_____________，点E的坐标为_____________；（均用含t的式子表示） （3）在（2）的条件下，当点P在线段上时，探究是否存在某一时刻，使?若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由； （4）一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出k的值． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为， （2） （3）存在，，的面积为 （4）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，直线与x轴垂直时点的坐标特点，两点间距离的求法是解题的关键． （1）将代入，求出点A的坐标为，同理求出点B的坐标为；将代入，求出b的值； （2）由（1）知，直线的表达式为，根据P点运动情况可知点，再根据轴分别求出； （3）求出，利用，即可求解； （4）当过点A以及和平行时，满足题设要求，即可求解． 【小问1详解】 解：令，则， 解得，， ∴点A的坐标为， 令，则， ∴点B的坐标为， 将代入，得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，直线的表达式为， 设点， ∵轴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：存在t，使，理由如下： ∵点P在线段上， ∴， 由（2）知， ∴， ∵点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：当过点A以及和平行时，满足题设要求， 当过点A时，将点A的坐标代入得：，则， 当和分别平行时，或， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末学业水平检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中都是无理数的为（ ） A. 0.07，，π B. ，π， C. ，，π D. ，π， 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. D. 的算术平方根是a 5. 如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别是和，则上述7个点中在第一象限的点有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 如图，已知，，下列条件中，无法判定是（ ） A. B. C. D. 7. 用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（ ） A. 3.2 B. 4.0 C. 4.2 D. 4.4 8. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，的垂直平分线分别交边，于点，，连接．若的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 图①中摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有与旋转时间之间的关系如图②所示．下列说法正确的是（ ） A. 变量不是的函数，摩天轮的直径是65米 B. 变量不是的函数，摩天轮的直径是70米 C. 变量是的函数，摩天轮的直径是65米 D. 变量是的函数，摩天轮的直径是70米 11. 现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车在城市道路上匀速行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间（单位：）与行驶的路程（单位：）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（ ） ①汽车在乡村道路上行驶时间为 ②汽车在乡村道路上行驶速度为 ③汽车在高速路上行驶时间为 ④汽车在高速路上行驶速度为 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 12. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ） A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本题共8个小题） 13. 已知函数是正比例函数，则_____________． 14. 一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的_____________倍． 15. 已知点，在函数的图象上，则_____________．（填、或） 16. 如图，线段的长度分别是，，，且平分．若将点表示为，点B表示为，则点可表示为_____________． 17. 已知的顶点坐标分别为，，，当过点的直线将分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为______． 18. 等腰三角形的一个内角为，它的腰长为2，则它腰上的高长为_____________． 19. 在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中，，则点坐标为_______． 20. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，当的最小值为时，的面积为_____________． 三、解答题（本题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 21. 计算： （1）； （2）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简． 22. 在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题： （1）画，其中，点在轴正半轴上，且距离原点个单位． （2）若点满足轴，轴，则点的坐标是 ． （3）若，请写出所有满足条件的点的坐标 ． 23. 观察图形，回答问题． （1）计算x的值； （2）计算正数a的值． 24. 如图将矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处，折痕经过点，与边交于点． （1）用无刻度直尺和圆规作图：求作点，（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑色水笔描黑）； （2）若，，求的长． 25. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如，如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，与x轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断的形状． 26. 在中，，过点A作于点D，延长至点E，使得，过点E作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 27. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 28. 如图1，平面直角坐标系中，直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线的图象过点A，并且与y轴交于点C． （1）求A，B两点的坐标及b的值； （2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线于点D，E．设点P运动的时间为t，点D的坐标为_____________，点E的坐标为_____________；（均用含t的式子表示） （3）在（2）的条件下，当点P在线段上时，探究是否存在某一时刻，使?若存在，求出此时的面积；若不存在说明理由； （4）一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $