专题04 分数的认识（模块一 数的认识）讲义-2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲练测（学生版+教师版）

2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块一 数的认识） 专题04 分数的认识（小升初复习讲义） （导图+知识梳理+考点讲练+分层训练） 讲义使用指南：同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 目录 思维导图 目标指引 2 高频考点 精讲精练 2 知识梳理01：分数的意义 2 考点讲练01：分数的意义和读写 2 考点讲练02：涂色部分表示分数 3 考点讲练03：单位“1”的认识及确定 5 考点讲练04：部分占总数的几分之几 6 考点讲练05：真分数、假分数和带分数 8 知识梳理02：分数与除法的关系 9 知识梳理03：分数的分类 9 考点讲练06：分数与除法的关系 9 知识梳理04：分数的基本性质 11 考点讲练07：分数的基本性质 11 考点讲练08：最简分数 12 考点讲练09：约分和通分 13 知识梳理05：分数的大小比较 14 考点讲练10：分数大小的比较 14 知识梳理06：倒数 16 知识梳理07：分数和小数的互化 16 考点讲练11：倒数的认识 16 难度分层 学以致用 18 基础夯实巩固练 18 培优拔高强化练 24 知识梳理01：分数的意义 ①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 考点讲练01：分数的意义和读写 【典例精讲】（2024•湛江）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，　　 A．长度相等 B．第一段长 C．第二段长 D．无法确定哪段长 【思路点拨】根据题意，先求第一段占全长的几分之几，用，然后两者比较，据此解答。 【规范解答】解： ，所以第二段长。 故选：。 【考点评析】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。 【变式训练01】（2024•青白江区）一根绳子，先用去，还剩米，剩下的和用去的比较，　　 A．用去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定 【思路点拨】把这根绳子的长度看作单位“1”，用去全长的，还剩米，那么剩下的米占原来的，由此可知：用去的比剩下的少．据此判断． 【规范解答】解：， ， 所以剩下的和用去的比较，剩下的长． 故选：． 【考点评析】此题解答关键是确定单位“1”，重点求出剩下的占原来的几分之几，然后进行比较即可． 【变式训练02】（2024•晋源区）一根绳子截去米，还剩下这根绳子的，截去的和剩下的比较长短　　 A．截去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定 【思路点拨】一根绳子截去一部分，还剩下这根绳子的，说明截去了。说明截去的比剩下的短。 【规范解答】解： ； 所以剩下的长。 故选：。 【考点评析】区分几分之几和几分之几米的区别。 考点讲练02：涂色部分表示分数 【典例精讲】（2024•盐城）用分数表示如图各图中的涂色部分。 【思路点拨】第一个图，把正方形平均分成9份，涂色部分占了5份，用分数表示为； 第二个图，把整体平均分成3份，涂色部分占了2份，用分数表示为； 第三个图，把整体平均分成6份，通过平移涂色部分占了1份，用分数表示为。 【规范解答】解：根据分数的意义，填写如下： 【考点评析】掌握分数的意义是解答本题的关键。 【变式训练01】（2024•晋源区）如图中每个小方格完全相同，涂色部分的面积是整个图形面积的　　 A． B． C． D． 【思路点拨】假设每个小方格的边长是1，据此算出涂色部分的面积和整个图形的面积，最后用涂色部分面积除以整个图形的面积，算出涂色部分的面积是整个图形面积的几分之几。 【规范解答】解：假设每个小方格的边长是1，则涂色三角形底是2，高是4，整个图形的一个正方形，边长是4。 答：涂色部分面积是整个图形面积的。 故选：。 【考点评析】解答此题需要掌握求三角形、正方形面积的方法，以及求一个数是另一个数的几分之几的方法。 【变式训练02】（2024•林州市）下面四幅图中，　　图的涂色部分占整个正方形面积的。 A． B． C． D． 【思路点拨】从题中可见，每个正方形都是分成9份，涂色部分要占整个正方形的，则涂色部分应有（份，而且每个正方形分成的9份大小应相等。 【规范解答】解：图、图的正方形平均分成9份，但涂色部分不是3份，图的9份大小不完全相等，图的9份完全相等，且涂色部分占3份，，所以图的涂色部分占整个正方形面积的。 故选：。 【考点评析】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 考点讲练03：单位“1”的认识及确定 【典例精讲】（2024•长春）下列图中，能正确表示“甲比乙少”的是　　 A．甲：〇〇〇乙：〇〇〇〇 B．甲：乙： C．甲：☆☆☆☆乙：☆☆☆☆☆☆ D．甲：乙： 【思路点拨】甲比乙少是指甲比乙少的数占乙的，即（乙甲）乙，据此逐项计算即可。 【规范解答】解： 答：甲比乙少。图片不符合题意。 甲是4份，乙是3份，甲比乙多，图片不符合题意。 答：甲比乙少。图片符合题意。 答：甲比乙少。图片不符合题意。 故选：。 【考点评析】本题考查分数的应用，解题关键是理解掌握：求一个数比另一个数多或少几分之几，把另一个数看作单位“1”，用多或少的数除以单位“1”的数。 【变式训练01】（2024•山阳县模拟）“一本书，读了”，这句话里的单位“1”是　　 A．已读的页数 B．这本书的页数 C．剩下的页数 D．无法确定 【思路点拨】“一本书，读了”，是读了这本书的，所以这句话里的单位“1”是这本书的页数。 【规范解答】解：“一本书，读了”，这句话里的单位“1”是这本书的页数。 故选：。 【考点评析】本题考查了单位“1”的认识及确定。 【变式训练02】（2024•自贡）“小华年龄的等于小明的年龄”，这里是把 　小华年龄　看作单位“1”，数量关系式为：小明的年龄　　。 【思路点拨】单位“1”的确定：“的几分之几”前面的量，“小华年龄的等于小明的年龄，这里是把 小华年龄看作单位“1”。根据分数乘法的意义，数量关系式为：小明的年龄小华年龄。 【规范解答】解：“小华年龄的等于小明的年龄”，这里是把小华年龄看作单位“1”，数量关系式为：小明的年龄小华的年龄。 故答案为：小华年龄；小华的年龄。 【考点评析】本题考查了单位“1”的确定及分数乘法的意义。 考点讲练04：部分占总数的几分之几 【典例精讲】（2024•仪征市）勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 【思路点拨】利用现在的时间除以原来的时间即可，注意约分。 【规范解答】解： 答：现在快速对接时间约占原来对接时间的。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的问题应用。 【变式训练01】（2024•通河县）10克盐溶在100克水中，那么盐占盐水的　　 A． B． C． 【思路点拨】求盐占盐水的几分之几，盐水的克数就是标准量，已知盐的克数为10，水的克数为100，则盐水的克数为，用解答即可。 【规范解答】解： 答：盐占盐水的。 故选：。 【考点评析】解答此题的关键是：确定标准量，弄清谁和谁比。 【变式训练02】（2024•怀化）我国古代诗歌中，有不少描写庐山的，李白曾写过一首这样的：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”这几句诗中，左右结构的字占总字数的 　　。 【思路点拨】这首古诗一共有24个字，左右结构的字有“炉、烟、瀑、挂、银、河、疑、流”一共有6个字，据此根据一个数占另一个数的几分之几的解答方法进行解答。 【规范解答】解：左右结构的字有“炉、烟、瀑、挂、银、河、疑、流”一共有8个字，。 答：左右结构的字占总字数的。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的问题应用。 考点讲练05：真分数、假分数和带分数 【典例精讲】（2024•麻城市）以下说法错误的是　　 A．当为假分数时、均为非0自然数），一定大于。 B．从装满黑棋子的盒子里摸出一枚棋子，一定摸不出白棋子。 C．将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形。 D．0、1、3、6、10、15、是有规律的数。 【思路点拨】分子大于等于分母的分数是假分数；数量越多被摸到的可能性越大，数量为0，则一定摸不到；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高；0、1、3、6、10、15、，相邻两数之间的差依次是1、2、3、4、5、，是有规律的；据此解答。 【规范解答】解：选项大于等于，该说法错误； 选项：没有白棋子，所以一定摸不出白棋子，该说法正确； 选项：根据圆锥的特征，过顶点和底面直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰三角形，该说法正确； 选项、1、3、6、10、15、，相邻两数之间的差依次是1、2、3、4、5、，是有规律的数，该说法正确。 故选：。 【考点评析】掌握可能性的大小，真分数、假分数的含义与特征，圆锥的特征，数列中的规律是解答本题的关键。 【变式训练01】（2024•茌平区）分数单位是的最大真分数是 　　，最小假分数是 　　． 【思路点拨】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，由此可知：分子比分母小1的分数为最大真分数，分子和分母相等的分数为最小假分数；据此即可得出答案． 【规范解答】解：分数单位是的真分数有：，其中最大真分数是； 分数单位是的假分数有：，其中为最小假分数； 故答案为：． 【考点评析】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可． 【变式训练02】（2024•北川县）分数单位是的最大真分数是 　　，这个真分数用循环小数的简便记法表示是 　　。 【思路点拨】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；据此解答。 【规范解答】解：分数单位是的最大真分数是，这个真分数用循环小数的简便记法表示是。 故答案为：，。 【考点评析】本题考查了真分数的认识及循环小数的简便记法。 知识梳理02：分数与除法的关系 ①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 【提示】注意数量与分率的区别 知识梳理03：分数的分类 ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 考点讲练06：分数与除法的关系 【典例精讲】（2024•武陵区）把一根3米长的绳子平均分成5段，每段是米，每段是全长的。 【思路点拨】求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单“1”，求的是分率；都用除法计算。 【规范解答】解：（米 答：每段长米，每段是全长的。 故答案为：，。 【考点评析】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 【变式训练01】（2024•城关区）不能用算式“”解决的问题是　　 A．老师买了9米的红绸带，平均分给表演节目的15名女生。平均每人分几米？ B．王叔叔是骑行爱好者，他15分钟骑行9千米，每骑行1千米需要多少分钟？ C．第24届冬奥会上，中国体育代表团获得9枚金牌，是奖牌总数15枚的几分之几？ D．明明投篮15个，投中9个，命中率是多少？ 【思路点拨】、根据平均分除法的意义，用红绸带的长度米）除以表演节目的女生人数名）就是平均每分分的长度。 、王叔叔骑行的路程、时间已知，求每骑行1千米需要多少分钟，用15分钟除以9。 、金牌的枚数、奖牌总枚数已知，求金牌枚娄得奖牌总数的几分之几，用金牌枚数枚）除以奖牌总枚数枚）。 、明明投篮的总个数、投中的个数已知，求命中率，用投中的个数个）除以总个数个）。 【规范解答】解：、（米 答：平均每人分米。 、（分钟） 答：每骑行1千米需要分钟。 、 答：是奖牌总数15枚的。 、 答：命中率是。 故选：。 【考点评析】各选项均可用除法解答，当商不为有限小数时，可根据分数与除法的关系，用分数表示商。 【变式训练02】（2024•九龙坡区）根据，，可以得出　13　　　。 【思路点拨】观察算式，两个同分母分数相除等于它们的分子相除，据此解答。 【规范解答】解： 故答案为：13；10。 【考点评析】找出算式的规律是解答本题的关键。 【变式训练03】（2024•良庆区）把一根长的绳子分成5段，每段占全长的。 　　（判断对错） 【思路点拨】把绳子的全长看作整体“1”平均分成5份，其中的1段就占全长的，据此解答。 【规范解答】解：把一根长的绳子平均分成5段，每段占全长的，所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了分数的意义及分数与除法算式各部分之间的关系。 知识梳理04：分数的基本性质 ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。） ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 考点讲练07：分数的基本性质 【典例精讲】（2024•四川）把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上　　 A．6 B．8 C．12 D．16 【思路点拨】的分子加上6，即分子变为，则分子扩大了倍，根据分数的基本性质，要想分数的大小不变，分母也要相应的扩大3倍，即变为，应加上，据此判断即可． 【规范解答】解：， ， 即要使分数的大小不变，分母应加上16． 故选：． 【考点评析】分数基本性质：分数的分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数，除外）分数的大小不变． 【变式训练01】（2024•惠州）把的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应　　 A．加上8 B．加上9 C．乘2 D．乘3 【思路点拨】把的分子加上8，分子由4变成，相当于分子乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘3，或者分母加上。 【规范解答】解：，分子乘3，要使分数的大小不变，分母也要乘3，或者分母加上。 故选：。 【考点评析】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。 【变式训练02】（2024•兴县模拟）一个分数的分子和分母之和是19，加上这个分数的分数单位就是，这个分数是 　　。 【思路点拨】根据题意，设这个分数的分子是，那么分母就是，这个分数是，分数单位就是，然后用这个分数加上就等于，据此列方程求出这个分数的分子，进而求出这个分数。 【规范解答】解：设这个分数的分子是，那么分母就是。 ，这个分数是。 答：这个分数是。 故答案为：。 【考点评析】解答此题的关键明确数量之间的等量关系。 考点讲练08：最简分数 【典例精讲】（2024•河北区）下面各数中的最简分数是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数，据此解答。 【规范解答】解：选项，分数的分子和分母除了公因数1外，还有公因数2，所以这个分数不是最简分数； 选项，分数的分子和分母只有公因数1，所以这个分数是最简分数； 选项，分数的分子和分母除了公因数1外，还有公因数2、3和6，所以这个分数不是最简分数； 选项，分数的分子和分母除了公因数1外，还有公因数3，所以这个分数不是最简分数。 故选：。 【考点评析】解答本题需熟练掌握最简分数的意义，灵活解答。 【变式训练01】（2024•埇桥区）把2.75化成最简分数后的分数单位是　　；至少添上　　个这样的分数单位等于最小的合数． 【思路点拨】先把2.75化成最简分数是，它的分数单位是，； 最小的合数是4，用，也就是5个， 【规范解答】解：把2.75化成最简分数后的分数单位是；至少添上 5个这样的分数单位等于最小的合数 故填；5． 【考点评析】本题考查了分数与小数的互化，及最小的合数是几． 【变式训练02】（2024•渝中区）一个最简分数，分子减去能被2、3整除的最小一位数，分母加上最小的质数，所得分数的倒数是，原来的最简分数是　　． 【思路点拨】能被2、3整除的最小一位数是6，最小的质数是2；，它们互为倒数，采用逆推法，即可得解． 【规范解答】解：，原来的最简分数分子减去能被2、3整除的最小一位数，分母加上最小的质数是， 逆推法：分母减去最小的质数2，分子加上6，得原来的最简分数是：； 答：原来的最简分数是； 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查能被2、3整除的数的特征以及质数的概念．采用逆推法解决此题能使问题简化． 考点讲练09：约分和通分 【典例精讲】（2024•怀来县模拟）约分时，每个分数越来越小；通分时，每个分数越来越大． 　　（判断对错） 【思路点拨】根据约分、通分的方法，约分根据分数的基本性质，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数，化成分子和分母只有公因数1的分数；通分是把异分母分数分别化成大小与原来相等的同分母分数．据此判断即可． 【规范解答】解：由分析得：约分和通分都是根据分数的基本的性质，所以约分和通分的结果都和原来相等． 因此，约分时，每个分数越来越小；通分时，每个分数越来越大．这种说法是错误的． 故答案为：． 【考点评析】解答此题的关键是明确：约分和通分都是根据分数的基本性质，所以约分和通分的结果都和原来相等． 【变式训练01】（2024•理塘县模拟）和通分时可以用　60　作公分母，也可以用　　作公分母，但用　　作公分母通分时会容易计算一些． 【思路点拨】15和20的最小公倍数是60，所以和通分时可以用60作公分母，也可以用120作公分母，但用60作公分母通分时会容易计算一些． 【规范解答】解：因为，， 所以15和20的最小公倍数是： ， 所以和通分时可以用60作公分母，也可以用120作公分母，但用60作公分母通分时会容易计算一些． 故答案为：60、120、60．（第二个空的答案不唯一） 【考点评析】此题主要考查了通分的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通分是使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 知识梳理05：分数的大小比较 ①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 考点讲练10：分数大小的比较 【典例精讲】（2024•青白江区）比大，又比小的分数有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【思路点拨】根据数大小比较方法和分数的通分方法解答即可。 【规范解答】解：大于小于的分数有个；，，大于小于小的分数有共5个，以此类推，比大又比小的分数有无数个。 比大，又比小的分数有无数个。 故答案为：。 【考点评析】掌握分数大小比较方法和分数的通分方法是解题关键。 【变式训练01】（2024•方城县）一批大米分成两堆，第一堆重吨，第二堆是这批大米的，两堆大米比较　　 A．第一堆重 B．第二堆重 C．两堆一样重 【思路点拨】把这批大米的质量看作单位“1”，第二堆占这批大米的，则第一堆占这批大米的：．然后比较与的大小即可。 【规范解答】解： 即第二堆多。 故选：。 【考点评析】此题考查了分数大小的比较，要求学生能够掌握。 【变式训练02】（2024•伊川县）在横线上填“”“ ”或“”。 　　 　　1.838 　　400 1.3636 　　 【思路点拨】（1）首先比较出1与每个分数的差的大小，然后根据差越小，则原来的分数越大判断即可； （2）（3）（4）首先把分数或百分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。 【规范解答】解： 故答案为：；；；。 【考点评析】此题主要考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握分数大小比较的方法。 知识梳理06：倒数 乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 知识梳理07：分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 考点讲练11：倒数的认识 【典例精讲】（2024•乌拉特前旗）下面四幅图中的和表示不同的数，则图　　中的和互为倒数。 A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1 C．长方形的面积为1 D．长方体的体积为1 【思路点拨】根据若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数即可解答。 【规范解答】解：长方形的面积为1中的与互为倒数。 故选：。 【考点评析】本题主要考查倒数的定义。 【变式训练01】（2024•卫辉市）下列说法正确的有　　个。 ①一个数（不为的倒数一定比这个数小。 ②两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。 ③三角形的面积一定，它的底和对应的高成反比例关系。 ④一条射线长。 A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】①1的倒数是1； ②两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形； ③三角形的面积一定，它的底和对应的高成反比例关系； ④射线有一端有端点，另一端可无限延长。 【规范解答】解：①1的倒数是1，原题说法错误； ②两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，原题说法正确； ③三角形的面积一定，它的底和对应的高成反比例关系，原题说法正确； ④一条线段长，原题说法错误。 故选：。 【考点评析】本题考查了倒数的意义、图形的拼组、反比例的意义及射线的特征。 【变式训练02】（2024•鄂州）有下列叙述：①整数的倒数是；②因为，所以2.4是1.2的倍数；③同一平面内，两条直线的位置关系可以分为平行和垂直两类；④某车间共有工人102人，当天全部到齐，则该天的出勤率为；⑤完成同一项工作甲用了小时，乙用了小时，则甲、乙两人的工作效率比为。其中正确的个数是　　个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【思路点拨】①根据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数；的倒数是1，0没有倒数； ②根据倍数的定义：一个整数能被另一个整数整除，则这个整数就是另一个整数的倍数，根据定义可知两个数都是整数； ③在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况； ④出勤率出勤人数总人数； ⑤根据工作量工作效率工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，据此解答即可。 【规范解答】解：根据分析可知： ①如果，那么它就没有倒数，选项说法错误； ②，被除数2.4和除数1.2都不是整数，不符合倍数的定义。即2.4不是1.6的倍数，选项说法错误； ③同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交，而不是平行和垂直，选项说法错误； ④ 则该天的出勤率为，选项说法错误； ⑤因为两人的工作量一定，甲乙两人的工作时间比是： 甲乙两人的工作效率比是，选项说法正确。 所以以上表述中正确的个数是1个。 故选：。 【考点评析】本题主要考查倒数的意义、因数和倍数的意义、百分率的应用及比的应用，关键是培养学生的分析能力。 【变式训练03】（2024•万州区）中、均不为，和一定互为倒数。 　　（判断对错） 【思路点拨】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。乘积为1的两个数互为倒数。据此解答。 【规范解答】解： 因为，和的乘积是1，所以和一定互为倒数。原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了倒数的意义。 基础夯实巩固练 1．（2024•冠县）已知和互为倒数，则等于　　 A．10 B． C．1 D．无法确定 【思路点拨】分数乘法的计算方法为：分子与分子相乘为分子，分母与分母相乘得分母，然后再化简即可。此题和互为倒数，则分母相乘为1，将分子相乘即可得到答案。 【规范解答】解：，因为和互为倒数，则，所以，。 故选：。 【考点评析】考查的目的是理解掌握倒数的意义及应用。 2．（2024•鼓楼区）图中涂色部分的长度不能表示的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】把6米平均分成7份，表示这样的一份，是米；把2米平均分成7份，表示这样的3份，用分数表示是（米；把1米平均分成7份，表示这样的6份，是米；把7米平均分从成7份，6份是（米。据此解答。 【规范解答】解：图中涂色部分的长度不能表示的是。 故选：。 【考点评析】本题主要考查分数的意义和应用。 3．（2024•孟津区）一根木头，截去还剩下米，截去的和剩下的相比　　 A．截去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法比较 【思路点拨】把这根钢管的长度看作单位“1”，截去了，还剩下，根据截去部分与剩下部分所占的分率大小，即可确定截去的和剩下的相比，哪部分长（或短）。 【规范解答】解： ，所以剩下的长。 故选：。 【考点评析】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。 4．（2024•博野县）的分数单位是 　　，它有 　　个这样的分数单位，再添上 　　个这样的分数单位就是最小的质数。 【思路点拨】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位，先把带分数化成假分数，最小的质数是2，也就是分数，再把分子相减即可。 【规范解答】解： （个 答：的分数单位是，它有 7个这样的分数单位，再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 故答案为：，7，3。 【考点评析】本题考查了分数的单位的认识。 5．（2024•资中县）的分数单位是　　，再加上　　个就等于最小的质数。 【思路点拨】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。由此可知的分数单位是；最小的质数是2，先求加上几等于最小的质数，即；再求里面有几个，用除法计算求解。 【规范解答】解： 答：的分数单位是，再加上6个就等于最小的质数。 故答案为：，6。 【考点评析】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 6．（2024•孟津区），，和这四个数中，最小的是 　　，最大的是 　　。 【思路点拨】根据题意，把百分数和分数都转化成小数，然后根据小数的大小比较解答即可。 【规范解答】解： ，所以。 则，，和这四个数中，最小的是，最大的是。 故答案为：；。 【考点评析】此题考查了分数和小数大小的比较，要求学生掌握。 7．（2025•利通区）1的倒数是 　1　。 和 　　互为倒数。 【思路点拨】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【规范解答】解：1的倒数是1。 和28互为倒数。 故答案为：1，28。 【考点评析】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 8．（2024•锦江区）在0.3、、、、这些数中，最大的是 　　，最小的是 　　。 【思路点拨】根据百分数、分数和小数的关系，把百分数和分数都化为小数，然后根据小数的大小比较的方法：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止。据此可解答。 【规范解答】解：， ， 因为， 所以。 在0.3、、、、这些数中，最大的是，最小的是0.3。 故答案为：，0.3。 【考点评析】此题考查了小数、分数、百分数之间的转化。 9．（2024•通河县）假分数的倒数都小于1． 　　．（判断对错） 【思路点拨】根据题意，假设一个假分数是，再根据题意解答即可． 【规范解答】解：根据题意，假设一个假分数是，那么它的倒数是：，与假分数的倒数都小于1不符合． 故答案是：． 【考点评析】分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，再根据题意解答即可． 10．（2024•埇桥区）因为比小，所以的分数单位比的分数单位小．　错误　．（判断对错） 【思路点拨】单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，的分数单位是，的分数单位是，所以它们的分数单位不同．比较它们的分数单位，即可进行判断． 【规范解答】解：因为的分数单位是，的分数单位是， 且， 所以的分数单位比的分数单位大； 故答案为：错误． 【考点评析】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一；根据分数的基本性质可知，分数值相同的分数，其分数单位不一定相同． 11．（2024•浈江区）将的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应增加20。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据题意，结合分数的基本性质解答即可。 【规范解答】解： 答：将的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应增加20。故原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了分数的基本性质，要求学生掌握。 12．（2022•方城县）计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ 【思路点拨】①先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的减法，最后算括号外的除法； ②根据乘法交换律简算； ③根据乘法分配律简算。 【规范解答】解：① ② ③ 【考点评析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 13．（2023•丰泽区）奇思和妙想捐了同样数量的课外书，奇思捐了自己课外书的，妙想捐了自己课外书的，两个人原有的课外书本数谁多？请选用自己喜欢的方式说明解题思路。 【思路点拨】根据题意，假设两人都捐了18本课外书，然后分别求出两人的课外书，用18分别除以他们捐书的分数，然后比较大小即可解答。 【规范解答】解：假设两人都捐了18本课外书， （本 （本 ，所以奇思原有的课外书本数多。 【考点评析】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。 14．（2020•绵阳）一条绳子56米，剪下这条绳子的，剪了多少米？ 【思路点拨】把这条绳子的长度看作一个整数，把它平均分成7份，每份是它的，剪了，即剪了2份，先用这条绳子的长度除以7，求出1份的长度，再用乘法求出2份的长度。 【规范解答】解： （米 答：剪了16米。 【考点评析】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。关键是根据分数的意义，转化成整数除法、乘法解答。 15．（2024•西湖区）一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？ 【思路点拨】利用运走的质量除以货物的总质量，再把货物的总质量看作单位“1”，利用1减去运走的几分之几就是剩下的几分之几，据此解答。 【规范解答】解： 答：运走了，剩下的占总数的。 【考点评析】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的问题应用。 培优拔高强化练 16．（2024•威县）、、三点的位置如图所示，下面说法正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】是负数，；。 【规范解答】解：因为； 所以 故选：。 【考点评析】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。 17．（2024•岚山区）科学老师用两根长的铁丝做实验，第一根用去全长的，第二根用去，剩余的铁丝相比　　 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【思路点拨】根据题意，用1乘求出1米的是多少米，再和米比较即可解答此题。 【规范解答】解，（米 ，用去的同样多，那么剩下的也一样长。 故选：。 【考点评析】此题考查了分数的大小比较。 18．（2024•临高县）把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上　　 A．3 B．6 C．9 D．15 【思路点拨】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。 【规范解答】解： 答：分母应该加上15。 故选：。 【考点评析】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。 19．（2023•盘龙区）若、、、都大于0，且，则、、、中最小的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据题意，把除法算式转化成乘法算式，再比较数的大小即可。 【规范解答】解： ，所以。 故选：。 【考点评析】此题考查了分数的大小比较在算式中的运用，要求学生掌握。 20．（2024•宝安区）的分数单位是　　，再添上　　个这样的单位就是最小的合数。 【思路点拨】（1）将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数叫分数单位，所以的分数单位是， （2）最小的合数是4，，所以再添上12个这样的分数单位就是最小的合数。 【规范解答】解：根据分数单位的意义，的分数单位是，，所以再添上12个这样的分数单位就是最小的合数。 故答案为：，12。 【考点评析】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。 21．（2024•高明区）已知和互为倒数，　　。 【思路点拨】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数，据此计算解答。 【规范解答】解：因为和互为倒数，所以，所以。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了倒数的意义及分数除法的计算方法。 22．（2024•集美区）把4米长的绳子平均分成5段，每段绳子的长度是总长度的 　　，每段长 　　米。 【思路点拨】根据分数的意义把绳子平均分成5段，那么每段绳子的长度是总长度的；总长度平均分成的段数每段绳子的长度。 【规范解答】解： （米 则把4米长的绳子平均分成5段，每段绳子的长度是总长度的，每段长米。 故答案为：；。 【考点评析】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 23．（2024•张家口）是自然数，它的倒数是． 　　．（判断对错） 【思路点拨】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此判断． 【规范解答】解：这句话错误，自然数包括0，0没有倒数，因此正确说法是：自然数除外）都有倒数． 故答案为：． 【考点评析】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1的倒数是1，0没有倒数． 24．（2024•锦江区）笑笑买课外书用了自己零花钱，淘气买课外书也用自己零花钱，他们花的钱一样多。 　　（判断对错） 【思路点拨】虽然笑笑和淘气都用了各自零花钱的来买课外书，但是不知道他们各自零花钱的总数是多少。假设笑笑有零花钱9元，那么笑笑买课外书花的钱是（元；假设淘气有零花钱12元，那么淘气买课外书花的钱是（元； 只有当笑笑和淘气的零花钱总数相等时，他们花的钱才一样多。 【规范解答】解：因为不知道笑笑和淘气各自零花钱的总数，所以不能确定他们花的钱一样多，该表述错误。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了运用分数大小比较解决实际问题。 25．（2024•资中县）把的分子加上20，要使分数大小不变，分母应乘5。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数除外），分数大小不变。 【规范解答】解：，，，分母应乘6。 所以，把的分子加上20，要使分数大小不变，分母应乘6。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了分数的基本性质的运用，要求学生理解并掌握。 26．（2023•晋江市）学校组建合唱队，女生有20人，男生人数是女生人数的，合唱队一共有多少人？ 【思路点拨】男生人数女生人数，求出男生人数，然后再加上女生人数。 【规范解答】解： （人 答：合唱队一共有36人。 【考点评析】本题考查的主要内容是分数乘法的应用问题。 27．（2024•彭阳县）涂色表示下面的分数。 【思路点拨】把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，分子表示取得的分数，据此解答。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。 28．（2024•离石区）如果如图的长方形表示3千克，请你在如图中画一画，表示出千克。 【思路点拨】将3千克看作单位“1”，平均分成5份，其中的2份就是千克，据此解答。 【规范解答】解： （画图方法不唯一） 【考点评析】解答本题需熟练掌握分数的意义和表示方法，灵活解答。 29．（2024•保定）图中，涂色部分的面积占整个图形面积的。 【思路点拨】根据用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同进行填空。 【规范解答】解： 涂色部分的面积占整个图形面积的。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的主要内容是涂色部分表示分数的应用问题。 30．（2024•惠城区）一根长的彩带剪成同样长的10小段，每段是这根彩带的，每段长 　　。 【思路点拨】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；都用除法计算。 【规范解答】解： 答：一根长的彩带剪成同样长的10小段，每段是这根彩带的，每段长。 故答案为：；。 【考点评析】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 31．（2024•全椒县）的分数单位是，它有 　13　个这样的分数单位，再添上 　　个这样的分数单位就是最小的质数。 【思路点拨】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； （2）判定一个分数有几个单位看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位； （3）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再根据分子的大小，判断再减去几个分数单位就成了最小的质数。 【规范解答】解：（1）的分母是9，所以分数单位是； （2），的分子是13，所以它包含13个这样的分数单位； （3）最小的质数是2，，即再加5个这样的单位就是最小的质数。 故答案为：，13，5。 【考点评析】此题主要考查辨识一个分数的单位和有几个分数单位的方法，也考查了最小的质数是2。 32．（2020•吴江区校级模拟）在图中用阴影部分表示公顷． 【思路点拨】把2公顷平均分成7份，一份是公顷，用除以求出公顷占全部的几份，把几份涂色，即可得解． 【规范解答】解：， 所以阴影部分，如图所示： 【考点评析】此题考查了分数的意义，求出每份的公顷数，再利用分数除法求出份数是解决此题的关键． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学一轮复习精编专题培优讲义（模块一 数的认识） 专题04 分数的认识（小升初复习讲义） （导图+知识梳理+考点讲练+分层训练） 讲义使用指南：同学你好，恭喜你进入小升初冲刺阶段！首先预祝你考出理想成绩！该份讲义涵盖内容非常全面，细分专题，精选高频考点，精雕细琢。包含导图指引，知识梳理，考点讲练，提优分层训练四大部分，题型新颖，解析版解题思路清晰。优选2024各地名校最新真题，模拟题等，非常贴合考纲要求，适合拿来大练手笔，讲义难度中上，适合所有学生使用！ 目录 思维导图 目标指引 2 高频考点 精讲精练 2 知识梳理01：分数的意义 2 考点讲练01：分数的意义和读写 2 考点讲练02：涂色部分表示分数 3 考点讲练03：单位“1”的认识及确定 3 考点讲练04：部分占总数的几分之几 4 考点讲练05：真分数、假分数和带分数 4 知识梳理02：分数与除法的关系 4 知识梳理03：分数的分类 4 考点讲练06：分数与除法的关系 5 知识梳理04：分数的基本性质 5 考点讲练07：分数的基本性质 5 考点讲练08：最简分数 6 考点讲练09：约分和通分 6 知识梳理05：分数的大小比较 6 考点讲练10：分数大小的比较 6 知识梳理06：倒数 7 知识梳理07：分数和小数的互化 7 考点讲练11：倒数的认识 7 难度分层 学以致用 8 基础夯实巩固练 8 培优拔高强化练 9 知识梳理01：分数的意义 ①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。 【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。 考点讲练01：分数的意义和读写 【典例精讲】（2024•湛江）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，　　 A．长度相等 B．第一段长 C．第二段长 D．无法确定哪段长 【变式训练01】（2024•青白江区）一根绳子，先用去，还剩米，剩下的和用去的比较，　　 A．用去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定 【变式训练02】（2024•晋源区）一根绳子截去米，还剩下这根绳子的，截去的和剩下的比较长短　　 A．截去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法确定 考点讲练02：涂色部分表示分数 【典例精讲】（2024•盐城）用分数表示如图各图中的涂色部分。 【变式训练01】（2024•晋源区）如图中每个小方格完全相同，涂色部分的面积是整个图形面积的　　 A． B． C． D． 【变式训练02】（2024•林州市）下面四幅图中，　　图的涂色部分占整个正方形面积的。 A． B． C． D． 【思路点拨】从题中可见，每个正方形都是分成9份，涂色部分要占整个正方形的，则涂色部分应有 考点讲练03：单位“1”的认识及确定 【典例精讲】（2024•长春）下列图中，能正确表示“甲比乙少”的是　　 A．甲：〇〇〇乙：〇〇〇〇 B．甲：乙： C．甲：☆☆☆☆乙：☆☆☆☆☆☆ D．甲：乙： 【变式训练01】（2024•山阳县模拟）“一本书，读了”，这句话里的单位“1”是　　 A．已读的页数 B．这本书的页数 C．剩下的页数 D．无法确定 【变式训练02】（2024•自贡）“小华年龄的等于小明的年龄”，这里是把 　小华年龄　看作单位“1”，数量关系式为：小明的年龄　　。 考点讲练04：部分占总数的几分之几 【典例精讲】（2024•仪征市）勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 【变式训练01】（2024•通河县）10克盐溶在100克水中，那么盐占盐水的　　 A． B． C． 【变式训练02】（2024•怀化）我国古代诗歌中，有不少描写庐山的，李白曾写过一首这样的：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”这几句诗中，左右结构的字占总字数的 　　。 考点讲练05：真分数、假分数和带分数 【典例精讲】（2024•麻城市）以下说法错误的是　　 A．当为假分数时、均为非0自然数），一定大于。 B．从装满黑棋子的盒子里摸出一枚棋子，一定摸不出白棋子。 C．将圆锥沿高切开，切面形状是等腰三角形。 D．0、1、3、6、10、15、是有规律的数。 【变式训练01】（2024•茌平区）分数单位是的最大真分数是 　　，最小假分数是 　　． 【变式训练02】（2024•北川县）分数单位是的最大真分数是 　　，这个真分数用循环小数的简便记法表示是 　　。 知识梳理02：分数与除法的关系 ①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 【提示】注意数量与分率的区别 知识梳理03：分数的分类 ①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 ②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。 ③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。 【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1 考点讲练06：分数与除法的关系 【典例精讲】（2024•武陵区）把一根3米长的绳子平均分成5段，每段是米，每段是全长的。 【变式训练01】（2024•城关区）不能用算式“”解决的问题是　　 A．老师买了9米的红绸带，平均分给表演节目的15名女生。平均每人分几米？ B．王叔叔是骑行爱好者，他15分钟骑行9千米，每骑行1千米需要多少分钟？ C．第24届冬奥会上，中国体育代表团获得9枚金牌，是奖牌总数15枚的几分之几？ D．明明投篮15个，投中9个，命中率是多少？ 【变式训练02】（2024•九龙坡区）根据，，可以得出　13　　　。 【变式训练03】（2024•良庆区）把一根长的绳子分成5段，每段占全长的。 　　（判断对错） 知识梳理04：分数的基本性质 ①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。） ③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。 考点讲练07：分数的基本性质 【典例精讲】（2024•四川）把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上　　 A．6 B．8 C．12 D．16 【变式训练01】（2024•惠州）把的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应　　 A．加上8 B．加上9 C．乘2 D．乘3 【变式训练02】（2024•兴县模拟）一个分数的分子和分母之和是19，加上这个分数的分数单位就是，这个分数是 　　。 考点讲练08：最简分数 【典例精讲】（2024•河北区）下面各数中的最简分数是　　 A． B． C． D． 【变式训练01】（2024•埇桥区）把2.75化成最简分数后的分数单位是　　；至少添上　　个这样的分数单位等于最小的合数． 【变式训练02】（2024•渝中区）一个最简分数，分子减去能被2、3整除的最小一位数，分母加上最小的质数，所得分数的倒数是，原来的最简分数是　　． 考点讲练09：约分和通分 【典例精讲】（2024•怀来县模拟）约分时，每个分数越来越小；通分时，每个分数越来越大． 　　（判断对错） 【变式训练01】（2024•理塘县模拟）和通分时可以用　60　作公分母，也可以用　　作公分母，但用　　作公分母通分时会容易计算一些． 知识梳理05：分数的大小比较 ①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小 考点讲练10：分数大小的比较 【典例精讲】（2024•青白江区）比大，又比小的分数有　　个。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【变式训练01】（2024•方城县）一批大米分成两堆，第一堆重吨，第二堆是这批大米的，两堆大米比较　　 A．第一堆重 B．第二堆重 C．两堆一样重 【变式训练02】（2024•伊川县）在横线上填“”“ ”或“”。 　　 　　1.838 　　400 1.3636 　　 知识梳理06：倒数 乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。 【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。 知识梳理07：分数和小数的互化 1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，…… 考点讲练11：倒数的认识 【典例精讲】（2024•乌拉特前旗）下面四幅图中的和表示不同的数，则图　　中的和互为倒数。 A．三角形的面积为1 B．线段总长度为1 C．长方形的面积为1 D．长方体的体积为1 【变式训练01】（2024•卫辉市）下列说法正确的有　　个。 ①一个数（不为的倒数一定比这个数小。 ②两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。 ③三角形的面积一定，它的底和对应的高成反比例关系。 ④一条射线长。 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练02】（2024•鄂州）有下列叙述：①整数的倒数是；②因为，所以2.4是1.2的倍数；③同一平面内，两条直线的位置关系可以分为平行和垂直两类；④某车间共有工人102人，当天全部到齐，则该天的出勤率为；⑤完成同一项工作甲用了小时，乙用了小时，则甲、乙两人的工作效率比为。其中正确的个数是　　个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练03】（2024•万州区）中、均不为，和一定互为倒数。 　　（判断对错） 基础夯实巩固练 1．（2024•冠县）已知和互为倒数，则等于　　 A．10 B． C．1 D．无法确定 2．（2024•鼓楼区）图中涂色部分的长度不能表示的是　　 A． B． C． D． 3．（2024•孟津区）一根木头，截去还剩下米，截去的和剩下的相比　　 A．截去的长 B．剩下的长 C．一样长 D．无法比较 4．（2024•博野县）的分数单位是 　　，它有 　　个这样的分数单位，再添上 　　个这样的分数单位就是最小的质数。 5．（2024•资中县）的分数单位是　　，再加上　　个就等于最小的质数。 6．（2024•孟津区），，和这四个数中，最小的是 　　，最大的是 　　。 7．（2025•利通区）1的倒数是 　　。 和 　　互为倒数。 8．（2024•锦江区）在0.3、、、、这些数中，最大的是 　　，最小的是 　　。 9．（2024•通河县）假分数的倒数都小于1． 　　．（判断对错） 10．（2024•埇桥区）因为比小，所以的分数单位比的分数单位小．　　．（判断对错） 11．（2024•浈江区）将的分母扩大到原来的5倍，要使分数的大小不变，分子应增加20。 　　（判断对错） 12．（2022•方城县）计算下面各题，能简算的要简算。 ① ② ③ 13．（2023•丰泽区）奇思和妙想捐了同样数量的课外书，奇思捐了自己课外书的，妙想捐了自己课外书的，两个人原有的课外书本数谁多？请选用自己喜欢的方式说明解题思路。 14．（2020•绵阳）一条绳子56米，剪下这条绳子的，剪了多少米？ 培优拔高强化练 15．（2024•西湖区）一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？ 16．（2024•威县）、、三点的位置如图所示，下面说法正确的是　　 A． B． C． D． 17．（2024•岚山区）科学老师用两根长的铁丝做实验，第一根用去全长的，第二根用去，剩余的铁丝相比　　 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 18．（2024•临高县）把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上　　 A．3 B．6 C．9 D．15 19．（2023•盘龙区）若、、、都大于0，且，则、、、中最小的是　　 A． B． C． D． 20．（2024•宝安区）的分数单位是　　，再添上　　个这样的单位就是最小的合数。 21．（2024•高明区）已知和互为倒数，　　。 22．（2024•集美区）把4米长的绳子平均分成5段，每段绳子的长度是总长度的 　　，每段长 　　米。 23．（2024•张家口）是自然数，它的倒数是． 　　．（判断对错） 24．（2024•锦江区）笑笑买课外书用了自己零花钱，淘气买课外书也用自己零花钱，他们花的钱一样多。 　　（判断对错） 25．（2024•资中县）把的分子加上20，要使分数大小不变，分母应乘5。 　　（判断对错） 26．（2023•晋江市）学校组建合唱队，女生有20人，男生人数是女生人数的，合唱队一共有多少人？ 27．（2024•彭阳县）涂色表示下面的分数。 28．（2024•离石区）如果如图的长方形表示3千克，请你在如图中画一画，表示出千克。 29．（2024•保定）图中，涂色部分的面积占整个图形面积的。 30．（2024•惠城区）一根长的彩带剪成同样长的10小段，每段是这根彩带的，每段长 　　。 31．（2024•全椒县）的分数单位是，它有 　　个这样的分数单位，再添上 　　个这样的分数单位就是最小的质数。 32．（2020•吴江区校级模拟）在图中用阴影部分表示公顷． 2 / 2 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