精品解析：河北省承德市承德县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年第一学期期末学业质量监测 七年级数学（冀教版） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 气温零上，记作，气温零下，应记作（ ） A. B. °C C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查运用正负数概念解决问题能力．根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案． 【详解】解：根据正负数表示的意义，气温零上，记作，气温零下，应记作． 故选：C． 2. 代数式的正确含义是（ ） A. 5乘y再减5 B. 的5倍减去5 C. 5与的积减去5 D. y与5的差的5倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的意义，按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项． 【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍， 只有D符合题意， 故选：D． 3. 下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．根据面动成体逐项判断即得答案． 【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项不符合题意； B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意； C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项符合题意； D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 某种零件规格是mm，下列尺寸的该种零件，不合格的是（ ） A. 19.7 mm B. 19.8 mm C. 20 mm D. 20.05 mm 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵零件规格是mm， ∴零件尺寸的范围为19.8mm＜零件合格尺寸＜20.2mm，所以不合格的是A． 故选A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算法则，根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能计算，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，故选项B计算错误，不符合题意； C. ，故选项C计算错误，不符合题意； D ，故选项D计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是（） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 线段比直线短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握：两点之间，线段最短，根据线段的性质进行解答即可． 【详解】解：高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是：两点之间，线段最短． 故选：B． 7. 下列各组数中，运算后结果相等的是（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、绝对值以及去括号运算，解题的关键是掌握相关运算法则． 分别计算出每个选项中两个式子的结果，再进行比较． 【详解】A、根据乘方的定义，，所以和运算结果不相等．故选项不符合题意； B、根据乘方运算规则，表示1的立方的相反数，即；，所以和运算结果相等．故选项符合题意； C、根据绝对值的性质，，那么；根据去括号法则，，所以和运算结果不相等．故选项不符合题意； D、根据乘方的定义，，所以和运算结果不相等．故选项不符合题意． 故选：B． 8. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 利用等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 若，则，正确，该选项符合题意； B. 若，则需满足条件，错误，该选项不符合题意； C. 若，则或，错误，该选项不符合题意； D. 若，则，错误，该选项不符合题意； 故选：A. 9. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 10. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（ ）场 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用：设负场数为，则平场数是，胜场数为，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设负场数为， 则平场数是，胜场数为， ∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分， ∴， ∴， 则（场）， 故选：D． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 射线与射线是同一条射线 C. 已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是 D. 多项式是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式，射线的表示，补角的有关计算，根据单项式和多项式的相关概念，射线定义，补角的定义，逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、是单项式，选项说法错误，不符合题意； B、射线与射线不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意； C、已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是，选项说法错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，说法正确，符合题意； 故选：D． 12. 如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点落在数轴上，滚动一圈后，点落到了数轴上点处，且对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（） A. 2圈 B. 3圈 C. 4圈 D. 5圈 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要结合圆的滚动考查数轴上点的运动，熟练掌握数轴上点的运动计算方法是解决本题的关键．根据数轴上点的运动计算方法即可解答． 【详解】解：由题意可得：滚动的距离即为圆的周长， ， 所表示的数为， 所表示的数为， 滚动若干圈后，当圆上点恰好落在数轴上，且它对应的数为9， 该圆从起始位置滚动的圈数为（圈）， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分之间的换算，解题的关键是掌握度与分之间的换算关系，即． 将分转化为度，需要用分的数值除以60，再加上原来的度数． 【详解】因为，所以将转化为度是，那么． 故答案为： 14. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用大长方形的面积减去中间空缺部分的面积即可． 【详解】解：这个面的面积为． 故答案为：． 15. 如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据题意可得，根据可得答案． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 在明代（算法统宗）一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记人上行，乘数34记人右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，以及新概念的快速理解运用能力，解答的关键是根据题意列出相应的方程． 设的十位数是，个位数是，根据＂铺地毯＂法则，建立等式计算即可． 【详解】设的十位数是，个位数是，根据题意，如图， ， ， ， ． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）先计算乘方和乘除，再计算加减即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是嘉淇同学的解题过程． 解方程：． 解：方程两边同时乘4，得，…① 去分母，得，…② 去括号，得，…③ 移项，得，…④ 合并同类项，得，…⑤ 系数化为1，得．…⑥ （1）上述解题过程从第_____步开始出现错误； （2）请你写出正确的解题过程． 【答案】（1）② （2）过程见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）检查嘉淇同学的解题过程，找出出错的步㡠即可； （2）根据解一元一次方程的基本步骤写出正确的解题过程即可． 【小问1详解】 上述嘉淇解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号； 【小问2详解】 方程两边同时乘4，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它在多项式的运算中应用极为广泛． 尝试应用： （1）已知，求的值； （2）若，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法和整式加减运算法则． （1）将看作一个整体，代入求值，即可解题； （2）将变形为，再整体代入求值，即可解题． 【小问1详解】 解：因为， 所以 ； 【小问2详解】 解：因，， 则原式 ． 20. 一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．如图所示，如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题： （1）当时，点在线段_____上； （2）当点与重合时，直接比较，的大小． （3）若为线段的中点，，，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）的长度为2或14 【解析】 【分析】本题考查了线段的加减，理解新定义“折中点”并画出图形是解题关键． （1）由“折中点”的定义判断即可； （2）由“折中点”的定义得出即可； （3）分两种情况：点D在上，点D在上，由“折中点”的定义，列式计算即可． 【小问1详解】 解：当时，， 由“折中点”的定义可知点D在线段上； 【小问2详解】 解：当点D与点C重合时，根据“折中点”的定义可知； 【小问3详解】 解：∵为线段的中点，， ∴， 当点D在上时，如图所示： ∵， ∴， ∴； 当点D在上时，如图所示： ∵， ∴， ∴； 综上分析可知：的长度为2或14． 21. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】（1）守门员最后没能回到球门线上 （2）35米 （3）6次，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键． （1）将记录的数字相加，即可作出判断； （2）求出每次离球门的距离，判断即可； （3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：米， 则守门员最后没能回到球门线上； 【小问2详解】 解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线米； 第三次跑距离开球门线米； 第四次跑距离开球门线米； 第五次跑距离开球门线米； 第六次跑距离开球门线米； 第七次跑距离开球门线米； 第八次跑距离开球门线米； 第九次跑距离开球门线米． 则守门员离开球门线的最远距离为35米； 【小问3详解】 解：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10，8，18，23，35，29，20，24，10，则符合题意的有：18，23，35，29，20，24． 故对方球员有6次挑射破门的机会． 22. 甲、乙两车分别从相距千米的，两地相向而行． （1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 【答案】（1）甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时 （2）小时或小时 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系是解题的关键． （1）设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，根据题意列出方程组求解即可； （2）设经过小时两车相距30千米，然后进行分类讨论：当两车未相遇时，当两车相遇后，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时， 根据题意，得 解得， 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时． 【小问2详解】 解：设经过小时两车相距30千米， 根据题意，得： 当两车未相遇时，， 解得， 当两车相遇后，， 解得， 答：经过2小时或小时两车相距30千米． 23. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）第个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个． （2）第个图形白色方块的总数比第个图形灰色方块的总数少多少个？（用含的式子表示） （3）是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2026个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）白色方块总数比灰色方块的总数少个 （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，能根据所给图形发现灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键． （1）依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题； （2）由（1）的发现，即可解决问题； （3）根据题意，列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 第2个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 第3个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 所以第n个图形中，灰色方块的个数为个，白色方块的个数为个， 故答案为： ，； 小问2详解】 解：由（1）可知， 第个图形中的灰色方块有个， 第个图形中的白色方块有 个， ， ∴灰色的总数比白色方块多个； 【小问3详解】 解：不存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2026个，理由如下： 假设第n个图形中，灰色和白色方块的总和为2026个， 则，即， 解得：， ∵不是正整数， ∴不存在某个图形，使灰色和白色方块的总和为2026个． 24. 已知，作射线，再分别作和的平分线，． （1）如图1，当平分时，求的度数． （2）如图2，嘉嘉说：“若在内旋转，因为和的度数不能确定，所以的度数不能计算．”琪琪说：“你说得不对，的度数能算．且的度数不变．”请你判断嘉嘉和琪琪谁的说法正确，并说明理由． （3）当射线在外绕点旋转且为钝角时，在备用图中画出图形、并直接写出相应的的度数．（不必写出过程） 【答案】（1） （2）琪琪的说法正确，嘉嘉的说法不正确，理由见解析 （3）为或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差运算，以及数形结合的数学思想，分类讨论是解第3小问的关键． （1）根据，分别平分和，得出，，求出，根据平分，得出，最后求出结果即可； （2）由角平分线的定义得，，然后根据求解即可； （3）设旋转角为，分两种情况解答：①当时；②当时，在的下方，分别根据角平分线的概念求解即可． 【小问1详解】 解：∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：琪琪的说法正确，嘉嘉的说法不正确，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：设旋转角为， ①当时，如图， ∵平分，平分， ∴． ∵，， ∴； ②当时，在的下方，如图，    ∵平分，平分， ∴． ∵，， ∴； 综上分析可知：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第一学期期末学业质量监测 七年级数学（冀教版） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 气温零上，记作，气温零下，应记作（ ） A. B. °C C. D. 2. 代数式的正确含义是（ ） A. 5乘y再减5 B. 的5倍减去5 C. 5与的积减去5 D. y与5的差的5倍 3. 下面的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（ ） A B. C. D. 4. 某种零件规格是mm，下列尺寸的该种零件，不合格的是（ ） A. 19.7 mm B. 19.8 mm C. 20 mm D. 20.05 mm 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是（） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 线段比直线短 7. 下列各组数中，运算后结果相等的是（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（ ）场 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 11. 下列说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 射线与射线是同一条射线 C. 已知一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是 D. 多项式是四次三项式 12. 如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点落在数轴上，滚动一圈后，点落到了数轴上点处，且对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（） A. 2圈 B. 3圈 C. 4圈 D. 5圈 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：_____． 14. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）． 15. 如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则的度数为_____． 16. 在明代（算法统宗）一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记人上行，乘数34记人右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，即得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）化简：． 18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是嘉淇同学的解题过程． 解方程：． 解：方程两边同时乘4，得，…① 去分母，得，…② 去括号，得，…③ 移项，得，…④ 合并同类项，得，…⑤ 系数化为1，得．…⑥ （1）上述解题过程从第_____步开始出现错误； （2）请你写出正确解题过程． 19. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学中一种重要的思想方法，它在多项式的运算中应用极为广泛． 尝试应用： （1）已知，求的值； （2）若，，求代数式的值． 20. 一个点在有公共端点的两条线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，这个点叫作这条折线的“折中点”．如图所示，如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题： （1）当时，点线段_____上； （2）当点与重合时，直接比较，的大小． （3）若为线段的中点，，，求的长度． 21. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 22. 甲、乙两车分别从相距千米的，两地相向而行． （1）两车均保持匀速行驶且甲车速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 23. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）第个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个． （2）第个图形白色方块的总数比第个图形灰色方块的总数少多少个？（用含的式子表示） （3）是否存在某个图形，灰色和白色方块总和为2026个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由． 24. 已知，作射线，再分别作和的平分线，． （1）如图1，当平分时，求的度数． （2）如图2，嘉嘉说：“若在内旋转，因为和的度数不能确定，所以的度数不能计算．”琪琪说：“你说得不对，的度数能算．且的度数不变．”请你判断嘉嘉和琪琪谁的说法正确，并说明理由． （3）当射线在外绕点旋转且为钝角时，在备用图中画出图形、并直接写出相应的的度数．（不必写出过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$