2025年中考数学模拟押题预测卷【上海卷】

2025年中考模拟押题预测卷【上海卷】 数 学 考生注意: 1.本场考试时间100分钟，满分150分. 2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上的作答一律不得分. 4.选择题和作图题用 2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答. 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，下列不等式变形正确的是(    ) A. B. C. D. 2.函数中的自变量的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 3.已知关于的一元二次方程有实数根，则系数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 4.表中记录了甲、乙、丙、丁四位同学五次数学成绩的平均分与方差，现从中选取一位同学参与学校组织的数学竞赛，最合适的人选是(    ) 甲 乙 丙 丁 平均分 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.如图，是边长为的等边三角形，取边中点，作，，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，点在半圆上，半径，，点在弧上移动，连接，是上一点，且，连接，点在移动的过程中，的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.已知：，，则 ______． 8.计算： ______． 9.若，则的平方根是______． 10.据统计，年报考国家级公务员人数约有万人，把万人用科学记数法表示为______人 11.若点和点在一次函数的图象上，则 ______用“”、“”或“”连接． 12.菱形中，，，则对角线 ______． 13.某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费该套餐总费用元与超出流量的部分数据如表： 超出流量 总费用元 已知总费用元是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为元，则他使用的流量共超出______． 14.“羽翼绘传奇，斗志铸辉煌”月日，年信鸽“国家赛”秋赛圆满落幕某信鸽俱乐部打算从该俱乐部信鸽群中本次获得前四名的只信鸽中随机选择只参加地方竞赛，则选中的恰好是第一名信鸽和第二名信鸽的概率为______． 15.如图，梯形中，，，设，那么可以用、表示为______． 16.第七届中国国际进口博览会同称“进博会”于年月日至日在国家会展中心上海隆重举办以“新时代、共享未来”为主题，是世界上首个以进口为主题的国家级博览会小海在地图上如图测量他家与国家会展中心上海的距离为厘米那么请帮小海计算出他家与国家会展中心上海的实际距离为______千米． 17.如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交于点，若，则 ______用的代数式表示 18.已知为实数，若函数图象上存在点，则称该函数的图象存在“优点”，若二次函数的图象上不存在“优点”，那么的取值范围是______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 20.本小题分 解方程组：． 21.本小题分 如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式； 将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值． 22.本小题分 同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形直角三角板互不重叠． 求：两个直角三角形的直角边结果用表示； 平行四边形的底、高和面积结果用表示； 请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：不与给定的图形状相同；画出三角形的边． 23.本小题分 翻折是一种常见的图形操作，观察翻折前后的图形能探究和发现数学结论，经过量化分析和演绎推理能证明数学结论． 点是矩形的边上一点，把沿直线翻折，使得点落在点处． 如图，当点与点重合时，交于点，判断与的数量关系，说明理由； 如图，当点恰好是与的交点，且时，求的长． 24.本小题分 如图，抛物线与轴交于，两点，其中，，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，直线经过点、，联结． 求抛物线的解析式； 若抛物线上存在一点，使的面积是面积的倍，求点的坐标； 在抛物线的对称轴上是否存在一点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25.本小题分 【了解概念】折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形；如图，线段、组成折线段，点在折线段上，若，则称点是折线段的中点． 【理解应用】如图，的半径为，是的切线，为切点，点是折线段的中点，若，则的长为______． 【认识定理】阿基米德折弦定理：如图，和是的两条弦即折线段是圆的一条折弦，，点是的中点，从向作垂线，垂足为，则这个定理有很多证明方法，下面方框是运用“截长法”证明的部分证明过程． 【定理证明】 证明：如图，在上截取，连接、、、， 点是的中点， ， ． 请按照上面方框中【定理证明】的证明思路，在图中连接辅助线并写出该证明的剩余部分； 【变式探究】如图，若点是的中点，【定理证明】中的其他条件不变，则、、之间存在怎样的数量关系？请直接写出结论． 【灵活应用】如图，是的直径，点为上一定点，点为上一动点，且满足，若，，则 ______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解： ．  20. 解：， 由得：， 或， 或， 即方程组变为：，， 解得：或， 所以原方程组的解是，．  21. 解：过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， ≌， ，， 点，点， ，， ， ， 反比例函数的图象经过点， ，解得， 反比例函数的解析式为． 反比例函数的图象经过点， 当时，， ，点的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入中，有，解得， 直线的解析式为， 直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点， 向上平移个单位后反比例函数解析式为，且有， 解得， 综上所述，，．  22. 解：如图，为等腰直角三角板，，则， 如图，为含的直角三角形板，，，，则，； 综上，等腰直角三角板直角边为，含的直角三角形板直角边为和； 由题意可知， 四边形是矩形， 由图可得，，， ， 故平行四边形的底为，高为，面积为， 如图，即为所作图形．   23. 解：，理由如下： 四边形是矩形， ，， 由折叠的性质得：，， ，， 在和中， ， ≌， ； 设的长为， 由折叠得：，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ∽， ， 即， 解得：，不合题意，舍去， 的长为．  24. 解：抛物线与轴交于，两点，其中，， 把点、点的坐标代入得： ， 解得， 抛物线的解析式为； 如图，连接， 点是抛物线的对称轴与轴的交点， ， ， ， ， 此时，点与点重合，即； 抛物线与轴交于点， 当时，， ， 直线经过点、，把点和点的坐标代入得： ， 解得， 直线的解析式为， 过点作交抛物线于点， 则直线的解析式为， 抛物线的解析式为， 联立解得或， ， 即点的坐标为或； 在抛物线的对称轴上存在一点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且好落在抛物线上；理由如下： 由可知，抛物线解析式为， 把代入直线解析式，得， 与抛物线对称轴的交点，如图： ， 又， ， 则是等腰直角三角形，符合题意， 点即为所求点的一种情况； 当点在轴下方时， 设为，， 线段绕点顺时针旋转得到线段，过作直线的垂线于点， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 点恰好落在抛物线上， ， 解得或舍去， ， 综上，在抛物线的对称轴上存在一点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且好落在抛物线上；点坐标为或．  25. 解：是的切线，为切点， ， ， ，， ， ， 是折线段的中点， ， 故答案为：； 证明：如图，在上截取，连接、、、， 点是的中点， ， ． ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ； 解：，理由如下： 如图，在上截取，连接、、、， 点是的中点， ， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ； ； 解：是的直径， ， ，， 由勾股定理得， 当点在下方半圆上时，如图， ， ， 过点作交于点， 同理由可知， ， ； 当点在上时，如图，， 过点作交于点， 同理由可知， ， ； 综上所述：的长为或， 故答案为：或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$