精品解析：陕西省西安市长安区2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷

2024~2025学年度第一学期期末学习评价 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 4. 如图，点，，分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏西方向上，若是直角，则超市在小明家的（ ） A. 北偏东方向上 B. 南偏东方向上 C. 北偏西方向上 D. 南偏西方向上 5. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 共抽取了40名学生的竞赛成绩 B. 得分在分的人数为14人 C. 得分不低于80分的人数为10人 D. 得分在60分以下的人数占总人数的 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在线段上，点、分别是线段、的中点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 小红和小芳相约星期六下午分出发到省图书馆看书，此时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 9. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 小明步行从地到地，小美步行从．地到地，两人同时都匀速前进，已知经过10分钟，两人相距600米，又经过10分钟，两人都没到终点且还相距600米．设，两地间的路程为米．下列结论：①小明的速度可表示为米/分钟；②根据题意得；③、两地之间路程为1800米；④两人的速度之和为120米/分钟，其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 12. 神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为_____．（填“普查”或“抽样调查”） 13. 比较大小： _____．（填“>”“<”或“=”） 14. 阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要的思想方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：已知，则关于的一元一次方程的解是_____． 15. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为______． 16. 已知点是直线上一点，且，若，则的长度为_____． 17. 阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程： 设①， 则②， 由②－①得， 所以，即． 根据上述提供的方法，把化为分数应为_____． 18. 有下列条件：①；②；③；④；⑤，其中可以得到的条件有_____．（填序号） 三、解答题（共8小题，计66分．解答应写出过程） 19. 计算： （1）； （2），其中，． 20. 如图，已知线段a、b． （1）用尺规作一条线段，使； （2）在（1）的条件下，若线段，，在线段的延长线上取点C，使得，点P是线段的中点，求线段的长度． 21. 解方程： （1） （2） 22. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放图形． （1）第5个图所用棋子数为_____枚；第6个图所用棋子数为_____枚； （2）第个图所用棋子数为_______枚；（用含的代数式表示） （3）现有2025枚棋子，是否恰好能摆放出如图所示的某个图，若能摆放，求摆放的是第几个图；若不能，请说明理由． 23. 某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为_____名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共15000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 24. 某天早上，小明以80米/分的速度从家到学校，他出发6分钟后，小明爸爸发现他忘记带数学书，爸爸立即以200米/分的速度骑车追小明，已知小明家距学校1200米． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 25. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起，平分． （1）若，求的度数； （2）若与的比是，求的度数． 26. 如图，点，均在数轴上，点所对应的数是，点所对应的数是2，点、是数轴上两个动点，点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，点以每3个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动． （1）若点运动3秒，此时点所对应的数是_____，点、之间的距离是_____； （2）若点、同时开始运动，求经过多少秒，点恰好是的中点； （3）若点先出发3秒后点出发，设点运动时间为秒，当、两点相距2个单位长度，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期末学习评价 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据相反数定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键． 2. 如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体． 【详解】解：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体 所以应是圆锥和圆柱的组合体． 故选：B． 3. 关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入中即可求出m的值． 【详解】解：解方程得， 根据题意得，把代入中，得， 解得， 故选：A． 4. 如图，点，，分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏西方向上，若是直角，则超市在小明家的（ ） A. 北偏东方向上 B. 南偏东方向上 C. 北偏西方向上 D. 南偏西方向上 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角表示位置，根据题意可得，则由角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：∵学校在小明家的北偏西东方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市在小明家的北偏东方向上， 故选：A． 5. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ） A. 共抽取了40名学生的竞赛成绩 B. 得分在分的人数为14人 C. 得分不低于80分的人数为10人 D. 得分在60分以下的人数占总人数的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图逐项进行判断即可得解． 【详解】解：A、抽取总人数为：（人），故原说法正确，不符合题意； B、得分在分的人数为14人，故原说法正确，不符合题意； C、得分不低于80分的人数为（人），故原说法正确，不符合题意； D、得分在60分以下的人数占总人数的，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可求解，掌握同类型的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：． 7. 如图，点在线段上，点、分别是线段、的中点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，根据题意，设，由点E、F分别是线段的中点，由线段中点的定义，可得，，结合，由，则得出，最后由进行计算，即可得出答案． 【详解】解：设， ∵点E、F分别是线段的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8. 小红和小芳相约星期六下午分出发到省图书馆看书，此时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查钟面角，掌握钟面角的定义以及钟面上时针、分针在旋转过程中所成角度的变化规律是正确解答的关键．根据钟面角的定义进行计算即可． 【详解】解：如图，由钟面角的定义可知， ，， ， 故选：C． 9. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，由题意得，，据此可得的值，再代入代数式计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴， 故选：． 10. 小明步行从地到地，小美步行从．地到地，两人同时都匀速前进，已知经过10分钟，两人相距600米，又经过10分钟，两人都没到终点且还相距600米．设，两地间的路程为米．下列结论：①小明的速度可表示为米/分钟；②根据题意得；③、两地之间路程为1800米；④两人的速度之和为120米/分钟，其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．根据两段时间内，甲、乙两人的速度的和相等列方程． 【详解】解：①表示两人的速度和，故不正确； ②根据题意得：，故正确； ③解方程，得，所以、两地之间路程为1800米，故正确； ④当时，两人的速度之和为（米分钟），故正确； 正确的结论个数为3个． 故选：C． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作，那么出货5件应记作． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键． 12. 神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为_____．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答． 【详解】解：神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，由于事关重大，宜采用普查的调查方式． 故答案为：普查． 13. 比较大小： _____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，把化为，比较即可得解． 【详解】解：， 故， 故答案为：． 14. 阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要的思想方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：已知，则关于的一元一次方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．先把变形为：，然后把代入得出，由，得出方程，解一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 移项，得， 将系数化为1，得． 故答案为：． 故答案为：． 15. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为______． 【答案】2×800x=1000(26-x) 【解析】 【分析】设安排x名工人生产螺栓，则每天可以生产800x个螺栓和1000(26-x)个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产螺栓，由题意得 2×800x=1000(26-x)． 故答案为：2×800x=1000(26-x)． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． 16. 已知点是直线上一点，且，若，则的长度为_____． 【答案】10或40##40或10 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．根据题意，分两种情况画出图形，①当点在点的右侧时；②当点在点的左侧时，由线段的和差，两点间的距离进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①如图所示，当点在点的右侧时， ， 可设，， ， 由线段的和差可得：， ， 解得：， ． ②，如图所示，当点在点的左侧时， 同（1）可知，，， ， 由线段的和差可得：， ， ， ， ， 综上所述，的长度是10或40． 故答案为：10或40． 17. 阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程： 设①， 则②， 由②－①得， 所以，即． 根据上述提供的方法，把化为分数应为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，一元一次方程的应用．仿照题中给出的例子进行运算即可求解． 【详解】解：设①，则 则由得：， 解得：， 故； 故答案为： 18. 有下列条件：①；②；③；④；⑤，其中可以得到的条件有_____．（填序号） 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质进行判断即可． 【详解】解：，两边同时加上4得，则①符合题意； ，当时，与不一定相等，则②不符合题意； ，两边同时加上6再同时除以3得，则③符合题意； ，那么，则④不符合题意； ，两边同时乘得，则⑤符合题意； 综上，可以得到的条件有①③⑤， 故答案为：①③⑤． 三、解答题（共8小题，计66分．解答应写出过程） 19. 计算： （1）； （2），其中，． 【答案】（1）39 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可； （2）原式先去括号，再合并同类项得最简结果，然后代入数值解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 当，时，原式 20. 如图，已知线段a、b． （1）用尺规作一条线段，使； （2）在（1）的条件下，若线段，，在线段的延长线上取点C，使得，点P是线段的中点，求线段的长度． 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2）1 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）作线段，在线段上截取线段，使得，线段即为所求； （2）先分别计算出，的值，再根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意， 所以， 因为点P是线段的中点， 所以， 所以． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的关键在于熟练掌握方程变形的各个步骤，包括去括号、移项、合并同类项和化系数为1．同时，去分母的步骤也是解决含有分母的一元一次方程的必要步骤．解题时，每一步骤都需要准确执行，确保最终得到的解是正确的． （1）先去括号，再移项合并，最后方程两边同除以11即可； （2）先去分母，再去括号与移项合并，最后方程两边同除以即可． 【小问1详解】 解：去括号得 移项合并得 方程两边同除以11得； 【小问2详解】 去分母得 去括号得 移项合并得 方程两边同除以得． 22. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放图形． （1）第5个图所用棋子数为_____枚；第6个图所用棋子数为_____枚； （2）第个图所用棋子数为_______枚；（用含的代数式表示） （3）现有2025枚棋子，是否恰好能摆放出如图所示的某个图，若能摆放，求摆放的是第几个图；若不能，请说明理由． 【答案】（1）18；21 （2） （3）能，第674个图 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现棋子的枚数依次增加3是解题的关键． （1）观察所给图形，依次求出图形中棋子的枚数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图中棋子的枚数为：； 第2个图中棋子的枚数为：； 第3个图中棋子的枚数为：； …， 所以第n个图中棋子的枚数为枚． 当时，（枚）， 即第5个图中棋子的枚数为18枚． 当时，（枚）， 即第6个图中棋子的枚数为21枚． 故答案为：18，21． 【小问2详解】 解：由（1）知，第n个图中棋子的枚数为枚． 故答案为：． 【小问3详解】 解：能， 令， 解得， 所以摆放的是第674个图． 23. 某校为开展“营造书香校园，倡导读书人生”的主题活动，准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，问卷设置了五种选项：A．体育类，B．科普类，C．文学类，D．艺术类，E．其他类，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生人数为_____名； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“艺术类”所对应圆心角的度数； （4）如果该校准备购买图书共15000册，求购买“文学类”图书多少册合适？ 【答案】（1）100 （2） 补全条形统计图如下： （3） （4）6000册 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量； （2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图； （3）用乘“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数； （4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可． 【小问1详解】 解：（名） 则此次被调查的学生人数为100名． 【小问2详解】 解：最喜爱“艺术类”的人数为：（名）， 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，“艺术类”所对应圆心角的度数为： 答：“艺术类”所对应圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：购买“文学类”图书数量为：（册） 答：购买“文学类”图书册合适． 24. 某天早上，小明以80米/分的速度从家到学校，他出发6分钟后，小明爸爸发现他忘记带数学书，爸爸立即以200米/分的速度骑车追小明，已知小明家距学校1200米． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 【答案】（1）4分钟 （2）400米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设爸爸追上小明用了分钟，利用路程速度时间，结合爸爸追上小明时两人的路程相同，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用爸爸追上小明时距离学校的路程小明家距离学校的路程爸爸的速度爸爸追上小明所用时间，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设爸爸追上小明用了分钟， 根据题意得：， 解得：． 答：爸爸追上小明用了4分钟； 【小问2详解】 解：根据题意得： （米． 答：追上小明时，距离学校还有400米． 25. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起，平分． （1）若，求的度数； （2）若与的比是，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】考查了三角尺的特征，角平分线的定义，正确认识这一个关系是解题的关键． （1）先求出，再求得，最后由角平分线的定义可得； （2）设，则，根据，列出方程，求出，再由求解即可． 【小问1详解】 解：因为、都是直角， 所以， 因为， 所以， 因为平分， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 设，则， 因为， 所以， 所以， 所以 ， 26. 如图，点，均在数轴上，点所对应的数是，点所对应的数是2，点、是数轴上两个动点，点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动，点以每3个单位长度的速度从点出发沿数轴向右运动． （1）若点运动3秒，此时点所对应的数是_____，点、之间的距离是_____； （2）若点、同时开始运动，求经过多少秒，点恰好是的中点； （3）若点先出发3秒后点出发，设点运动时间为秒，当、两点相距2个单位长度，求的值． 【答案】（1）8，11 （2）秒 （3）12或16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用点对应的数点对应的数点的运动速度运动时间，可求出点运动3秒时点对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出此时点、之间的距离； （2）当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，根据点恰好是的中点时点到点，的距离相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）分及两种情况考虑，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：若点运动3秒，此时点所对应的数是， 点、之间的距离是． 故答案为：8，11； 【小问2详解】 解：当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为， 根据题意得：， 解得：． 答：经过秒，点恰好是的中点； 【小问3详解】 解：当时，点对应的数为，点对应的数为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，点对应的数为，点对应的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：的值为12或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $