第6章 圆与扇形【单元卷·考点卷】（16大核心考点）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（沪教版2024）

第6章 圆与扇形【单元卷·考点卷】（16大核心考点） 考点一 圆的周长（共3题） 1．圆是一个神奇的平面图形，它可以组成各种美丽的图案，请计算出下面由圆组成的小逗号的周长．（每个小方格的边长．） 【答案】18.84厘米 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，根据圆的周长公式，代入数据计算求解． 【详解】解： 厘米． 2．李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起(如图)，捆一圈(接头处不计)至少需铁丝 厘米． 【答案】/ 【分析】本题考查了求圆的周长，根据图形可知，捆一圈需要一个圆周的长加上4个直径的长，据此列式计算即可求解． 【详解】解：(厘米)； (厘米)； 故答案为： 3．刘大爷用篱笆围一个半圆形养鸡小院（如图所示，半圆和直径整个封闭图形外围都围上篱笆），养鸡小院的直径是．（） (1)修这个小院需要多长的篱笆？ (2)如果要扩建这个小院，把它的直径增加，这个小院的周长增加了多少米？ 【答案】(1)米 (2)米 【分析】本题考查的是圆的周长的计算； （1）先计算半圆的周长，再加上直径即可得到答案； （2）先计算扩建后的半圆周长，再加上直径可得扩建后需要的篱笆长度，再减去原来的篱笆长度即可得到答案. 【详解】（1）解：因为半圆周长为， 所以， 所以修这个小院需要米的篱笆； （2）解：扩建这个小院，把它的直径增加， 所以半圆周长为， 所以， 而， 所以这个小院的周长增加了米. 考点二 与圆相关的轴对称图形（共3题） 4．在图  中，可以画无数条对称轴．( )（正确的填“√”，错误的填“×”） 【答案】× 【分析】此题考查了轴对称图形的定义的灵活应用．轴对称图形的定义是：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可解决问题． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可以画出这个图形的对称轴如图所示：    所以这个图形一共有4条对称轴，原题说法错误． 故答案为：×． 5．下列各图形中，对称轴最多的是（    ） A．等腰梯形 B．正方形 C．圆 D．长方形 【答案】C 【分析】本题考查各几何图形的对称性．分别确定各图形的对称轴即可． 【详解】解：A、等腰梯形有1条对称轴，是上下底中点所在的直线； B、正方形有4条对称轴，分别是对边中点所在的直线，对角线所在的直线； C、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是其对称轴； D、长方形有2条对称轴，分别是对边中点所在的直线； 故选：C． 6．下面的轴对称图形中，（    ）的对称轴数量最多． A．（两个圆形） B．（半圆形） C．（三个圆形） D．（外方内圆形） 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可． 【详解】解：选项A有两条对称轴， 选项B有一条对称轴， 选项C有三条对称轴， 选项D有四条对称轴， 对称轴数量最多的是选项D． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 考点三 圆的概念及特点（共3题） 7．盒子里刚好放5瓶牛奶，每瓶牛奶的瓶底直径是6厘米，这个盒子的底面面积是（   ）平方厘米． A．6 B．3072 C．72 D．180 【答案】D 【分析】此题考查了长方形的面积和圆的知识，先求出盒子的长度，再利用长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵盒子里刚好放5瓶牛奶，每瓶牛奶的瓶底直径是6厘米， ∴盒子的长度为（厘米）， ∴这个盒子的底面面积是（平方厘米）． 故选：D 8．下列说法中：①两个分数相除，商一定大于被除数；②如果，那么，；③用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是，则所画圆的半径为；④小亮身高，妹妹身高，小亮和妹妹的身高的比是；⑤圆周率就是．正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了分数的除法、比的性质、画圆、圆周率，根据分数除法法则、比的性质、圆周率逐个判断即可得． 【详解】解：例如，，说法①错误； ②如果，那么，，说法错误；反例； ③用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是，则所画圆的半径为；说法正确； 小亮身高，妹妹身高，小亮和妹妹的身高的比是；说法④错误； 圆周率约等于，说法⑤错误； 综上，正确的有1个， 故选：A． 9．在一张长、宽的长方形画纸上画若干个半径为的圆并剪下来，最多可以剪下（    ）个这样的圆 A．10 B．12 C．18 D．60 【答案】B 【分析】本题考查圆的认识，先根据长方形的长与宽，再结合圆的直径排列即可确定答案，掌握圆的基本概念，明确圆心确定位置、半径确定大小是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示：    长方形的长为，圆的直径为， ，即可以排列， 由于长方形的宽为，则每列可以排个圆，， 最多可以剪下个这样的圆， 故选：B． 考点四 组合图形的周长（共3题） 10．把一个半径是4厘米的圆分成若干（偶数）等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加 厘米．    【答案】8 【分析】本题考查了推导圆的面积公式，根据将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，进行分析求解即可． 【详解】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是8厘米． 故答案为：8． 11．（1）看图列式并计算： （2）求图中阴影部分的周长（结果保留）．    【答案】（1）棵；（2）阴影部分周长是． 【分析】本题考查的知识点是分数混合运算的应用和圆周长的计算，解题关键是正确理解分数乘法意义即掌握圆周长的计算方法．根据分数乘法意义列式，柳树比杨树多，即柳树是杨树的倍，根据此关系列式计算即可；圆的周长 ，观察该图可知，此图形周长应为直径为的半圆周长加上直径为的半圆周长及直径为的半圆周长，则利用周长公式即可求解． 【详解】解：（棵） ， ， 答：阴影部分周长是． 12．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）．    【答案】 【分析】通过观察图形发现，新组合的图形的周长等于圆周长的一半加上2条半径（1条直径）的长．先根据圆的周长求出圆的周长，再用圆的周长÷2求出圆周长的一半；再加上1条直径的长． 【详解】解： ． 所以新组合的图形的周长是． 故答案为：． 【点睛】新组合图形的周长等于半圆的周长，它们的周长都等于圆周长的一半＋1条直径（2条半径）的长． 考点五 求弧长（共3题） 13．一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为 cm． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．弧长计算公式：，其中r为圆的半径，n为圆心角的度数，l为弧长．根据弧长计算公式计算即得答案． 【详解】 该扇形的弧长为． 故答案为：． 14．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求扇形的弧长，正确理解扇形弧长公式是解题的关键．根据扇形的弧长公式计算，即得答案． 【详解】，， ． 故答案为：． 15．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的 （填几分之几）． 【答案】 【分析】先求出较小扇形的弧长为，较大扇形的弧长为，根据分数的除法÷=即可． 【详解】解：∵， ∴较小扇形的弧长为， ∴较大扇形的弧长为， ∴÷= ∴较小扇形的弧长是较大扇形的弧长． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法，掌握圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法是解题关键． 考点六 求圆心角（共3题） 16．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题关键要抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键． 根据圆锥的侧面积是底面积的3倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为，圆锥母线长为，弧长为，扇形面积为，底面积为，圆心角度数为， ， ， ， ，即， 又， ， 故选：B． 17．将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为，则扇形的圆心角大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了弧长的计算，正确理解弧长的计算公式是解题的关键．已知，，根据弧长的计算公式，即可求出答案． 【详解】已知，， ， ， 解得． 故选：D． 18．将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角度数比为，最小的扇形圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的和为，再由四个圆心角的度数比为，可求出最小的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，四个圆心角的和为， ∵四个圆心角的度数比为， ∴最小的圆心角度数为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了求扇形圆心角度数，熟知四个扇形的圆心角度数之和为是解题的关键． 考点七 圆的面积（共3题） 19．如果把一个圆沿直径剪成两半后，与原来整个圆相比（   ） A．面积不变，周长增加 B．面积增加，周长不变 C．面积、周长都变了 D．面积、周长都没变 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长和面积．根据沿直径剪成两半后的图形变化即可回答． 【详解】如果把一个圆沿直径剪成两半后，两个半圆面积和等于原来整个圆的面积； 两个半圆的周长与原来整个圆周长相比增加了两条直径； 即面积不变，周长增加， 故选A． 20．一个圆的周长是，如果用圆规画这个圆，圆规两脚间的距离是 ，这个圆的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查圆的周长公式和面积公式，灵活运用这两个公式是解题的关键． 运用圆的周长和面积公式计算即可． 【详解】解：因为圆的周长为， 所以圆的半径是：， 即圆规两脚间的距离是． 所以这个圆的面积是： ． 故答案为：；． 21．如图，哈尔滨某小区广场有一个圆形喷水池（小圆为喷水池），底面周长为6.28米，要在它的外围建一个环形花坛（阴影为花坛），花坛的底面外直径为6米（即大圆直径为6米，取3.14）． (1)喷水池的占地面积是多少平方米？ (2)花坛的占地面积是多少平方米？ (3)小区要求在10小时内完成建设花坛的任务，甲工人承包了此项工程，他先用的时间去完成此项工程，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1平方米花坛可得120元，甲可以得到多少钱？ 【答案】(1)喷水池的占地面积是3.14平方米 (2)花坛的占地面积是25.12平方米 (3)甲可以得到1758.4元 【分析】本题主要考查了圆周长与面积的相关计算，一元一次方程的应用等知识． （1）根据喷水池底面周长为6.28米求出喷水池底面半径，进而再求喷水池的面积即可． （2）用大圆的面积减去喷水池的面积即花坛的占地面积． （3）设乙工人没加入前时甲工人的工作效率为x，则乙工人的工作效率为．把工作总量看作单位1，然后根据时间乘以效率等于工作总量列出一元一次方程，解方程求出x，然后再求出甲占的工作量份数，最后再根据花坛的面积乘以甲占的工作量份数以及修单位平方米花坛的钱数相乘即可得出答案． 【详解】（1）解：（米） （平方米） 答：喷水池的占地面积是3.14平方米． （2）解：（平方米） 答：花坛的占地面积是25.12平方米． （3）解：设乙工人没加入前时甲工人的工作效率为x，则乙工人的工作效率为． 解得， 甲占的工作量份数是， 甲得到的钱是（元） 答：甲可以得到1758.4元． 考点八 圆环的面积（共3题） 22．为美化校园环境，学校准备在周长是米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求： (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米用水泥千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 【答案】(1)这条小路的面积是平方米 (2)铺这条小路一共需要水泥千克 【分析】本题考查了圆的周长公式以及圆环的面积，注意计算的准确性即可. （1）根据花坛周长计算出花坛的半径即可求解； （2）计算即可求解； 【详解】（1）解：花坛的半径：（米）， 环形路的面积：， ， （平方米）； 答：这条小路的面积是平方米． （2）解：（千克）． 答：铺这条小路一共需要水泥千克． 23．如图：和平广场要建一个景观：中间是圆形花坛，半径是；并在花坛的周围种上宽的环形草坪，在草坪外围围一圈铁栅栏， (1)这圈铁栅栏长多少米？ (2)草坪的面积是多少平方米？ (3)如果每平方米草坪的成本为元，比每平方米花坛成本的少元，每米铁栅栏的成本与每平方米花坛的成本的比是，那么建造该景观共花费多少元？ 【答案】(1)米 (2)平方米 (3)元 【分析】（）根据圆的周长公式计算即可； （）用大圆面积减去小圆面积即可； （）分别求出花坛和铁栅栏的成本单价，再列出算式求出总价即可； 本题考查了圆的周长和面积，掌握圆的周长和面积计算公式是解题的关键． 【详解】（1）解：（米） 答：铁栅栏的长度是米； （2）解：平方米， 答：草坪面积平方米； （3）解：花坛成本元， 铁栅栏成本元， 花坛面积平方米， ∴元， 答：建立该景观共花费元． 24．（1）求阴影部分的周长．（结果保留） （2）求阴影部分的面积．（结果保留）） 【答案】（1）；（2）平方厘米 【分析】本题考查了圆的面积与周长的求解，根据给出的图形正确找出求面积和周长的方法是解题关键． （1）根据阴影部分周长半圆的周长圆的周长长方形的长长方形的宽，进行求解即可； （2）根据阴影部分的面积为大圆面积减去小圆面积的四分之一，进行计算即可． 【详解】解：（1）由图形可知：长方形的长为，圆的半径为2， 阴影部分周长半圆的周长圆的周长长方形的长长方形的宽， ； （2）由图形可知，阴影部分的面积为大圆面积减去小圆面积的四分之一，大圆的半径为厘米， （平方厘米）． 考点九 扇形的周长（共3题） 25．如图，正方形边长是，则围成阴影部分的周长 ．（取） 【答案】 【分析】本题主要考查了弧长计算，熟练掌握计算公式，是解题的关键．根据圆的周长公式进行计算即可． 【详解】解：围成阴影部分的周长为： ． 故答案为：． 26．如图中等边三角形的边长为6厘米，其中D，E，F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，，，长为半径画弧，则中间阴影部分的周长是 厘米．(π取3.14) 【答案】9.42 【分析】考查了弧长公式和等边三角形的性质，熟记弧长公式即可解答，属于基础题．根据弧长公式解答． 【详解】解：依题意可知中间阴影部分的周长等于三段圆弧的周长， 每段弧对应的圆心角是等边三角形的内角即，半径是等边三角形边长的一半即， ∴图中中间阴影部分的周长． 故答案为：9.42． 27．下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 【答案】周长为米，面积为平方米 【分析】根据“右转危险区”的周长的长的长．“右转危险区”的面积六边形的面积+，求解即可． 【详解】解：由题意可知，米， “右转危险区”的周长的长的长 米， “右转危险区”的面积六边形的面积+ 平方米． 【点睛】本题考查视点，视角和盲区，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 考点十 扇形的面积（共3题） 28．如下图，直角三角形的三条边长分别为，三个顶点分别是三个半径相等的圆的圆心，求阴影部分的面积． 【答案】14.13平方厘米 【分析】本题考查圆的面积，掌握半圆形的面积公式是解题的关键．首先推导半径是，根据三角形的内角和是180°得出阴影部分的面积是半径为的半圆形的面积，从而得解． 【详解】解：依题意可知，，阴影部分扇形的半径是， ∵三角形的内角和是180°， ∴阴影部分的面积是半径为的半圆形的面积， ∴阴影部分的面积是(平方厘米) 29．雨刷对汽车非常重要，在雨雪天气中，它不停地摆动，保障了行车的安全．如图，某汽车的后窗雨刷长，摆动角度约，阴影部分为雨刷刷不到的地方．摆动一次雨刷刷过的面积约是多少平方厘米? 【答案】摆动一次雨刷刷过的面积约是平方厘米 【分析】此题考查圆面积计算，根据题意列式计算即可． 【详解】解： 答：摆动一次雨刷刷过的面积约是平方厘米． 30．（1）如图，四边形是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留） （2）如右图，正方形边长为2，为边上的中点，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）周长为；面积为 平方厘米；（2） 【分析】本题考查了组合图形的周长及面积，解题的关键是阴影部分之间的关系． （1）根据图得出周长为两个弧形的长与两条边的和；面积为两个扇形的面积减去长方形的面积； （2）取的中点E，连接，过点G作，，根据题意得出，四边形为正方形，结合图形找出各个三角形之间的关系求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：大扇形弧长：， 小扇形弧长： 阴影部分的周长； ， 平方厘米； （2）取的中点E，连接，过点G作，，如图所示： ∵正方形边长为2，为边上的中点， ∴，四边形为正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 故阴影部分的面积为． 考点十一 画圆及扇形（共3题） 31．用4个圆心角是的扇形一定能拼成一个圆．( )（对的打“”，错的打“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形的定义，根据扇形和圆的关系进行解答即可． 【详解】解：因为4个圆心角是的扇形的半径不一定相等，所以用4个圆心角是的扇形不一定能拼成一个圆，故原说法错误． 故答案为：． 32．在学习了“圆”的知识后，一位同学用圆规和直尺设计了一个图．（如图所示） (1)用圆规和直尺将该同学的设计图案画在方格纸上． (2)图案中空白部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查的是设计图案，利用割补法求解不规则图形面积，明确半圆与小圆的半径是画图的关键； （1）先明确半圆与小圆的半径，再画图即可； （2）利用割补法求解空白部分的面积即可． 【详解】（1）解：如图，设计图案画在方格纸上如下： ． （2）图案中空白部分的面积为：小圆的面积减去两个直角三角形的面积之和， ∴图案中空白部分的面积为： ； 33．下面的方格图中每个小正方形的边长都是1cm． (1)请在大长方形中画一个最大的圆，并标出圆心； (2)若把（1）中所画的圆剪下，请求出方格图中剩余部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，7.44cm2 【分析】（1）根据要求画出图形即可． （2）先求出长方形面积，与圆的面积，利用分割法求解即可． 【详解】（1）解：如图，网格长比宽多1个格，以宽为直径，确定圆的半径为2，是网格中最大的圆， 即为所求． （2）解：S圆 =12.56cm2， S长方形=4×5=20cm2， S剩余= S长方形-S圆 =20-12.56=7.44cm2． 【点评】本题考查作图应用与设计，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 考点十二 含圆的组合图形的计算（周长和面积）（共3题） 34．已知正方形的面积是平方厘米，求图中阴影部分的面积. 【答案】平方厘米 【分析】本题主要考查组合图形的面积，设圆的半径是厘米，则正方形的面积等于平方厘米，据此用圆的面积的四分之一减去正方形面积求阴影部分的面积． 【详解】解：设圆的半径是厘米．则正方形的面积等于平方厘米， 所以 平方厘米 答：阴影部分的面积是平方厘米． 35．求下列各图的周长．（结果保留） (1) (2) 【答案】(1)分米 (2) 【分析】本题主要考查图形的变换，根据图形的周长计算图形的周长，掌握图形的面周长计算公式，结合图形的形状是解题的关键． （1）根据半圆周长等于圆周长的一半加直径即可解答； （1）根据长方形的宽得出圆的半径，然后计算用圆的周长加长方形的长得出答案 【详解】（1）因为：分米， 所以，半圆的周长为分米， （2）因为：长方形的宽为， 所以，圆周长的一半周长为：， 所以，环形跑道的周长为：． 36．如图，若图A和图B中两个圆的半径都是1米，那么，图A和图B中正方形的面积比是( )． 【答案】 【分析】此题考查了比的意义和正方形的面积，图A中正方形的边长为圆的直径，图B中正方形可以看作两个底为2高为1的三角形的面积之和，据此进行解答即可． 【详解】解：图A中正方形的面积为（平方米） 图B中正方形的面积为（平方米） ∴图A和图B中正方形的面积比是， 故答案为： 考点十三 组合图形的面积（共3题） 37．如图，已知直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分面积． 【答案】平方厘米 【分析】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答，此题解答难点是得到直角三角形的面积与半圆半径之间的关系． 利用阴影部分面积等于半圆面积减去三角形面积求解即可． 【详解】解：， ， 则， ， 而， 则（平方厘米） 38．下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积．（取3.14） 【答案】17.325平方厘米 【分析】本题考查了组合图形的面积，由题意可知：阴影部分的面积大圆的面积小半圆的面积2三角形的面积，大圆的直径是6厘米，两个小圆的直径之和是6厘米，三角形的底和高都是6厘米，据此代入数据即可求解，熟知圆的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据分析可得：（平方厘米） 答：阴影部分的面积是17.325平方厘米． 39．求下面两个图形阴影部分的周长和面积． (1)   (2)   【答案】(1)厘米，平方厘米 (2)米，平方米 【分析】本题主要考查了组合图形的周长和面积计算，熟练掌握相关公式是解题关键． （1）首先确定大圆的半径和小圆的半径，然后根据相关公式求解即可； （2）首先确定大圆的半径、中圆的半径和小圆的半径，然后根据相关公式求解即可． 【详解】（1）解：大圆的半径，小圆的半径， ， ， 答：图形阴影部分的周长是厘米，图形阴影部分的面积是平方厘米； （2）解：大圆的半径，中圆的半径，小圆的半径， ， ， 答：图形阴影部分的周长是米，图形阴影部分的面积是平方米． 考点十四 利用平移桥段周长与面积 （共3题） 40．如图长方形的长BC为8，宽AB为4．以BC为直径画半圆，以点D为圆心，CD为半径画弧．求阴影部分的周长和面积． 【答案】周长为 【分析】根据图形得到阴影部分的周长=半圆的周长，由割补法可得S1=S2=S3，阴影部分的面积=，代入数据计算即可． 【详解】解：， 如图，， ， ． 【点睛】此题主要考查了三角形面积和圆的面积的计算方法的灵活应用．巧用割补法将不规则图形面积转为规则图形是解题关键． 41．按要求作图： (1)小旗子绕A点按逆时针方向旋转后的图形． (2)小旗子向右平移10格后的图形． (3)小旗子按扩大后的图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了图形的旋转、平移、放大与缩小，准确画图是关键． （1）点位置不变．确定出三角形各个顶点的位置，再顺次连线． （2）将小旗子的各点向右平移10格后，再顺次连线． （3）将小旗子的各边扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形． 【详解】（1）解：点位置不变．确定出三角形各个顶点的位置，再顺次连线得图形①； （2）解：将小旗子的各点向右平移10格后，再顺次连线得图②； （3）解：将小旗子的各边扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形③． ． 42．如图所示，正方形和圆相距，正方形的边长和圆的直径都是，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动．正方形每秒运动，比圆的速度慢．    (1)当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？（取3.14） (2)正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 【答案】(1)没有重合部分面积是 (2)正方形与圆正好完全分开的时间是6.25秒 【分析】本题考查圆的面积、正方形面积及行程问题，读懂题意，准确记忆图形面积公式及行程问题公式是解决问题的关键 （1）根据正方形面积公式及圆的面积公式求出各自面积作差即可得到答案； （2）根据题意，弄清路程与速度，结合时间路程速度代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 答：没有重合部分面积是； （2）解：（秒）， 答：正方形与圆正好完全分开的时间是6.25秒． 考点十五 阴影部分的周长和面积（共3题） 43．如图，三角形的面积是：，是平行四边形面积的2倍，阴影部分的面积是多少？ 【答案】 【分析】此题主要考查等底等高的图形面积的计算，解决本题的关键是：根据和平行四边形等底等高，得出和平行四边形之间的关系，从而求出所求阴影部分的面积． 【详解】解：∵的面积是，是平行四边形面积的2倍， ∴平行四边形面积为， ∵， ∴和平行四边形等底等高， ∴的面积是平行四边形面积的一半， ∴的面积为． 答：阴影部分的面积是． 44．如图中的四个圆的半径都是2厘米，图中的阴影部分的面积是多少？（取3.14） 【答案】3.44平方厘米 【分析】本题考查不规则图形面积的计算，阴影部分的面积等于正方形的面积减去1个小圆的面积，由此可解． 【详解】解： （平方厘米） 答：图中的阴影部分的面积是3.44平方厘米． 45．如图，在长方形中，厘米，厘米，扇形的半径厘米，扇形的半径厘米，则图中阴影部分的面积为( )平方厘米．（结果保留，不取近似值） 【答案】 【分析】求不规则图形的面积，扇形的面积计算公式，根据不规则图形的面积长方形的面积扇形的面积，阴影部分的面积扇形面积不规则图形的面积即可求解． 【详解】解：扇形的面积：（平方厘米）， 不规则图形的面积长方形的面积扇形的面积 平方厘米， 扇形面积：（平方厘米） 阴影部分的面积扇形面积不规则图形的面积， （平方厘米）． 则图中阴影部分的面积是为平方厘米， 故答案为：． 考点十六 不规则图形的面积（共3题） 46．如图所示，扇形的半径是4厘米，里面是一个正方形，阴影部分的面积是 平方厘米．（取）    【答案】 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，正方形面积计算，先根据正方形的对角线长求出正方形的面积，然后再根据扇形面积公式求出扇形面积，最后求出阴影部分面积即可． 【详解】解：∵正方形的对角线长为， ∴正方形的面积为：， ∴． 故答案为：． 47．如图中正方形的周长是cm，请计算阴影部分的周长和面积． 【答案】周长厘米；面积平方厘米 【分析】本题主要考查了求不规则图形的周长和面积，熟练掌握求不规则图形的周长和面积的方法是解题的关键．仔细观察图形，可以发现阴影部分的周长是正方形的两个边长和一个半径是厘米圆的周长，阴影部分面积采用割补法，即沿正方形对角线分割，然后把其中小阴影部分补到大阴影部分正好得到一个腰是厘米的等腰直角三角形，即可解答． 【详解】解：如图，分割 边长：（厘米）， 周长：（厘米）， 割补法面积：（平方厘米）． 答：阴影部分的周长厘米，面积平方厘米． 48．如图：点是半圆的圆心，半圆的直径是4厘米，是半圆弧上的三等分点，求图中阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，把阴影部分的面积转化为扇形的面积是解答题目的关键．连接，三角形和三角形等底等高，则三角形的面积等于三角形的面积，求阴影部分的面积即求扇形的面积，据此解答． 【详解】解：连接， 因为是半圆弧上的三等分点，所以圆心角 分析可知，三角形和三角形等底等高， 故阴影部分的面积扇形的面积（平方厘米） 答：阴影部分的面积是平方厘米． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 圆与扇形【单元卷·考点卷】（16大核心考点） 考点一 圆的周长（共3题） 1．圆是一个神奇的平面图形，它可以组成各种美丽的图案，请计算出下面由圆组成的小逗号的周长．（每个小方格的边长．） 2．李师傅想把3根横截面直径都是10厘米的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起(如图)，捆一圈(接头处不计)至少需铁丝 厘米． 3．刘大爷用篱笆围一个半圆形养鸡小院（如图所示，半圆和直径整个封闭图形外围都围上篱笆），养鸡小院的直径是．（） (1)修这个小院需要多长的篱笆？ (2)如果要扩建这个小院，把它的直径增加，这个小院的周长增加了多少米？ 考点二 与圆相关的轴对称图形（共3题） 4．在图  中，可以画无数条对称轴．( )（正确的填“√”，错误的填“×”） 5．下列各图形中，对称轴最多的是（    ） A．等腰梯形 B．正方形 C．圆 D．长方形 6．下面的轴对称图形中，（    ）的对称轴数量最多． A．（两个圆形） B．（半圆形） C．（三个圆形） D．（外方内圆形） 考点三 圆的概念及特点（共3题） 7．盒子里刚好放5瓶牛奶，每瓶牛奶的瓶底直径是6厘米，这个盒子的底面面积是（   ）平方厘米． A．6 B．3072 C．72 D．180 8．下列说法中：①两个分数相除，商一定大于被除数；②如果，那么，；③用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是，则所画圆的半径为；④小亮身高，妹妹身高，小亮和妹妹的身高的比是；⑤圆周率就是．正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 9．在一张长、宽的长方形画纸上画若干个半径为的圆并剪下来，最多可以剪下（    ）个这样的圆 A．10 B．12 C．18 D．60 考点四 组合图形的周长（共3题） 10．把一个半径是4厘米的圆分成若干（偶数）等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加 厘米．    11．（1）看图列式并计算： （2）求图中阴影部分的周长（结果保留）．    12．小明将一张半圆形纸片平均分成四份后，重新组合在一起（如下图），新组合的图形的周长是( )cm（π取3）．    考点五 求弧长（共3题） 13．一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为 cm． 14．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为 ． 15．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的 （填几分之几）． 考点六 求圆心角（共3题） 16．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是（） A． B． C． D． 17．将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为，则扇形的圆心角大小为（   ） A． B． C． D． 18．将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角度数比为，最小的扇形圆心角是（    ） A． B． C． D． 考点七 圆的面积（共3题） 19．如果把一个圆沿直径剪成两半后，与原来整个圆相比（   ） A．面积不变，周长增加 B．面积增加，周长不变 C．面积、周长都变了 D．面积、周长都没变 20．一个圆的周长是，如果用圆规画这个圆，圆规两脚间的距离是 ，这个圆的面积是 ． 21．如图，哈尔滨某小区广场有一个圆形喷水池（小圆为喷水池），底面周长为6.28米，要在它的外围建一个环形花坛（阴影为花坛），花坛的底面外直径为6米（即大圆直径为6米，取3.14）． (1)喷水池的占地面积是多少平方米？ (2)花坛的占地面积是多少平方米？ (3)小区要求在10小时内完成建设花坛的任务，甲工人承包了此项工程，他先用的时间去完成此项工程，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1平方米花坛可得120元，甲可以得到多少钱？ 考点八 圆环的面积（共3题） 22．为美化校园环境，学校准备在周长是米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，求： (1)这条小路的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米用水泥千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 23．如图：和平广场要建一个景观：中间是圆形花坛，半径是；并在花坛的周围种上宽的环形草坪，在草坪外围围一圈铁栅栏， (1)这圈铁栅栏长多少米？ (2)草坪的面积是多少平方米？ (3)如果每平方米草坪的成本为元，比每平方米花坛成本的少元，每米铁栅栏的成本与每平方米花坛的成本的比是，那么建造该景观共花费多少元？ 24．（1）求阴影部分的周长．（结果保留） （2）求阴影部分的面积．（结果保留）） 考点九 扇形的周长（共3题） 25．如图，正方形边长是，则围成阴影部分的周长 ．（取） 26．如图中等边三角形的边长为6厘米，其中D，E，F分别是各边的中点，分别以A、B、C为圆心，，，长为半径画弧，则中间阴影部分的周长是 厘米．(π取3.14) 27．下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 考点十 扇形的面积（共3题） 28．如下图，直角三角形的三条边长分别为，三个顶点分别是三个半径相等的圆的圆心，求阴影部分的面积． 29．雨刷对汽车非常重要，在雨雪天气中，它不停地摆动，保障了行车的安全．如图，某汽车的后窗雨刷长，摆动角度约，阴影部分为雨刷刷不到的地方．摆动一次雨刷刷过的面积约是多少平方厘米? 30．（1）如图，四边形是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留） （2）如右图，正方形边长为2，为边上的中点，求图中阴影部分面积． 考点十一 画圆及扇形（共3题） 31．用4个圆心角是的扇形一定能拼成一个圆．( )（对的打“”，错的打“”） 32．在学习了“圆”的知识后，一位同学用圆规和直尺设计了一个图．（如图所示） (1)用圆规和直尺将该同学的设计图案画在方格纸上． (2)图案中空白部分的面积是多少平方厘米？ 33．下面的方格图中每个小正方形的边长都是1cm． (1)请在大长方形中画一个最大的圆，并标出圆心； (2)若把（1）中所画的圆剪下，请求出方格图中剩余部分的面积． 考点十二 含圆的组合图形的计算（周长和面积）（共3题） 34．已知正方形的面积是平方厘米，求图中阴影部分的面积. 35．求下列各图的周长．（结果保留） (1) (2) 36．如图，若图A和图B中两个圆的半径都是1米，那么，图A和图B中正方形的面积比是( )． 考点十三 组合图形的面积（共3题） 37．如图，已知直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分面积． 38．下图中，底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积．（取3.14） 39．求下面两个图形阴影部分的周长和面积． (1)   (2)   考点十四 利用平移桥段周长与面积 （共3题） 40．如图长方形的长BC为8，宽AB为4．以BC为直径画半圆，以点D为圆心，CD为半径画弧．求阴影部分的周长和面积． 41．按要求作图： (1)小旗子绕A点按逆时针方向旋转后的图形． (2)小旗子向右平移10格后的图形． (3)小旗子按扩大后的图形． 42．如图所示，正方形和圆相距，正方形的边长和圆的直径都是，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动．正方形每秒运动，比圆的速度慢．    (1)当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？（取3.14） (2)正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？ 考点十五 阴影部分的周长和面积（共3题） 43．如图，三角形的面积是：，是平行四边形面积的2倍，阴影部分的面积是多少？ 44．如图中的四个圆的半径都是2厘米，图中的阴影部分的面积是多少？（取3.14） 45．如图，在长方形中，厘米，厘米，扇形的半径厘米，扇形的半径厘米，则图中阴影部分的面积为( )平方厘米．（结果保留，不取近似值） 考点十六 不规则图形的面积（共3题） 46．如图所示，扇形的半径是4厘米，里面是一个正方形，阴影部分的面积是 平方厘米．（取）    47．如图中正方形的周长是cm，请计算阴影部分的周长和面积． 48．如图：点是半圆的圆心，半圆的直径是4厘米，是半圆弧上的三等分点，求图中阴影部分的面积． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$