第11章 解三角形单元测试卷（基础篇）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

第11章 解三角形单元测试卷（基础篇） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则（   ） A．120° B．45° C．60° D．30° 3．在中，若，，，则角的大小为（   ） A． B． C． D．或 4．△ABC的三个内角、、所对的边分别为、、，若， ，则＝（      ） A．2 B． C． D．3 5．已知的内角的对边分别是，且，，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 6．地动仪是古代人们用来测定地震方向的器具．地动仪有八个方位，分别是东、南、西、北、东南、西南、东北、西北，每个方位上均有含龙珠的龙头，在每个龙头的下方都有一只蟾蜍与其对应，任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠（铜丸）即落入蟾蜍口中，由此便可测出发生地震的方向．如图为地动仪的模型图，现要在相距150km的甲、乙两地各放置一个地动仪，乙在甲的北偏东30°方向，若甲地地动仪正东方位的铜丸落下，乙地地动仪东南方位的铜丸落下，则地震的位置距离甲地（   ） A． B． C． D． 7．在中，，点在线段上，，则（   ） A．3 B． C． D．6 8．设的内盾的对边分别为，且，为的平分线且与交于点，则面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B． C．若，则是锐角三角形 D．若，则是钝角三角形 10．如图，小明在A处向正东方向走3km后到达B处，他再沿南偏西30°方向走a km到达C处，这时他离出发点A的距离为km，那么的值可以是（    ）    A．1 B． C． D．2 11．已知中，角所对的边分别是且，，，则下列结论正确的是（   ） A．是锐角三角形 B． C．的面积为 D．AB的中线长为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，，则 ，的面积= ． 13．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为 m．（，结果精确到0.1） 14．在中，为上一点，，则的面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． (1)求的值； (2)若时，求的面积． 16．（15分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 17．（15分） 已知中，内角所对的边分别为，且满足． (1)求角的值； (2)若点为的中点，求的值． 18．（17分） 在锐角中，角所对的边分别为，，． (1)求； (2)记为的中点，求的取值范围． 19．（17分） 在中，已知角的对边分别为的平分线交于点，的外接圆的半径分别为，且. (1)证明：； (2)求； (3)若，求的取值范围. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 解三角形单元测试卷（基础篇） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】中，， ， 即，化简得， 解得或（不合题意，舍去）， ， 故选：B． 2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则（   ） A．120° B．45° C．60° D．30° 【答案】A 【解析】因为，所以， 即，所以， 由余弦定理得． 因为，所以， 故选：A． 3．在中，若，，，则角的大小为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】由正弦定理得，即， 又因为，则， 所以或. 故选：D 4．△ABC的三个内角、、所对的边分别为、、，若， ，则＝（      ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【解析】由正弦定理得，所以. 故选：B 5．已知的内角的对边分别是，且，，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【解析】由正弦定理，，于是，结合， 于是. 故选：A 6．地动仪是古代人们用来测定地震方向的器具．地动仪有八个方位，分别是东、南、西、北、东南、西南、东北、西北，每个方位上均有含龙珠的龙头，在每个龙头的下方都有一只蟾蜍与其对应，任何一方如有地震发生，该方向龙口所含龙珠（铜丸）即落入蟾蜍口中，由此便可测出发生地震的方向．如图为地动仪的模型图，现要在相距150km的甲、乙两地各放置一个地动仪，乙在甲的北偏东30°方向，若甲地地动仪正东方位的铜丸落下，乙地地动仪东南方位的铜丸落下，则地震的位置距离甲地（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，A点为甲地，B点为乙地，C点为地震的位置， 依题意，，，，则， 由正弦定理，得 （） 所以地震的位置距离甲地． 故选：C 7．在中，，点在线段上，，则（   ） A．3 B． C． D．6 【答案】C 【解析】在中，因为，， 所以由余弦定理可得， 而，则，由同角三角函数的基本关系得， 在中，由正弦定理可得，解得，故C正确. 故选：C 8．设的内盾的对边分别为，且，为的平分线且与交于点，则面积的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以，所以，所以. 因为为的平分线且与交于点， 所以，所以，解得， 则的面积. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B． C．若，则是锐角三角形 D．若，则是钝角三角形 【答案】ABD 【解析】对于A，在中，，则，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，由，得，则A是锐角，显然B，C是否都是锐角无法确定，C错误； 对于D，由，得，则是钝角，是钝角三角形，D正确. 故选：ABD. 10．如图，小明在A处向正东方向走3km后到达B处，他再沿南偏西30°方向走a km到达C处，这时他离出发点A的距离为km，那么的值可以是（    ）    A．1 B． C． D．2 【答案】AD 【解析】如图， 由条件可知 根据余弦定理可知，， 所以，解得或. 故选：AD. 11．已知中，角所对的边分别是且，，，则下列结论正确的是（   ） A．是锐角三角形 B． C．的面积为 D．AB的中线长为 【答案】BC 【解析】对于A，由题意可知边最大，所以角为的最大内角， 易知，因此角为钝角，可得A错误； 对于B，易知，又，可得，即B正确； 对于C，由，可得的面积为，即C正确； 对于D，设AB的中线为，易知，可得，即D错误. 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在中，，则 ，的面积= ． 【答案】 / 【解析】由已知及余弦定理有， 由三角形面积公式知，的面积等于． 故答案为：， 13．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为 m．（，结果精确到0.1） 【答案】13.8 【解析】根据题意得，在中，，, 在中，,, . 故答案为：13.8 14．在中，为上一点，，则的面积为 ． 【答案】 【解析】在中，为上一点，， 则 记的内角的对边分别为，， 因为，所以. 由余弦定理可知， 可得， 因为，所以，所以， 则的面积为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． (1)求的值； (2)若时，求的面积． 【解析】（1），由余弦定理得，， 又， ，化简得， ． （2）由（1）得， 为锐角，， ，， 的面积． 16．（15分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 【解析】（1）因为， 由正弦定理得， 因为角A，B，C为的内角，即， 则，，可得，所以. （2）因为，则，所以， 由余弦定理得：，解得， 所以的周长为． 17．（15分） 已知中，内角所对的边分别为，且满足． (1)求角的值； (2)若点为的中点，求的值． 【解析】（1）设，则，， 利用余弦定理可得， 又因为，所以． （2）设，则，， 因为点为的中点，所以， 两边平方可得， 即， 所以，可 得，所以． 18．（17分） 在锐角中，角所对的边分别为，，． (1)求； (2)记为的中点，求的取值范围． 【解析】（1）因为，由正弦定理可得， 由， 则，， 则， 整理得， 且，，故， 又，故． （2）在中，由余弦定理可得， 又， 因为为锐角三角形，所以， 解得．所以， 所以． 故的取值范围为． 19．（17分） 在中，已知角的对边分别为的平分线交于点，的外接圆的半径分别为，且. (1)证明：； (2)求； (3)若，求的取值范围. 【解析】（1） 在中，由正弦定理得，， ∴，同理得，， ∴，即. （2）在中，由正弦定理得，，∴， ∴，即， 由得，， ∴，故，∴. （3）设，由，得，故. ∵，，∴，故， ∴， 令，则， ∵，当且仅当时等号成立，∴，故， ∵在上单调递增，当时，，当时，， ∴的取值范围是. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$