专题11.4解三角形的范围与最值问题（强化训练）-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

专题11.4解三角形的范围与最值问题 题型一 周长类或面积类（基本不等式法） 题型二 角度类问题 题型三 周长类或面积类（三角函数法） 题型四 边长类问题 题型五 外接圆、内切圆类问题 题型六 向量类问题 题型一 周长类或面积类（基本不等式法） 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知分别为三个内角的对边，，且，则周长的取值范围为 ． 3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求A的大小； (2)设AD是BC边上的高，且，求面积的最小值． 5．在中，角所对的边分别为，且. (1)求角的值； (2)若，求的周长最小值. 6．已知的内角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若，求的面积的最大值. 题型二 角度类问题 7．在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．在锐角中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)求的取值范围． 9．记锐角的内角为， (1)若，求角的最大值； (2)当角时，求的取值范围. 10．在中，锐角，，的对边分别为，，，已知． (1)求角的大小； (2)求的取值范围． 11．在中，内角所对的边分别为， (1)求角的大小； (2)求的取值范围． 题型三 周长类或面积类（三角函数法） 12． 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 (1)求B； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 13．设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，求锐角的面积的取值范围． 14．已知在锐角△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，向量，，且. (1)求B； (2)若，求△ABC的面积的取值范围. 15．在锐角中，，， (1)求角A； (2)求的周长l的范围. 16．在锐角中，角的对边分别为，且满足. (1)求证：； (2)设的周长为，求的取值范围. 17．记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求C； (2)若为锐角三角形，，求周长范围． 题型四 边长类问题 18． 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，，交AC于点D，且，的最小值为（    ） A． B． C．8 D． 19．在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是 . 20．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则的最小值为 21．设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是 ． 22．已知△ABC为钝角三角形，它的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，． (1)求的值； (2)若△ABC的面积为，求c的最小值． 23．在中，角所对的边分别为，且满足 (1)求角B的值； (2)若且，求的取值范围. 题型五 外接圆、内切圆类问题 24．已知△ABC中，，，，D为AC中点. (1)求角A及△ABC的面积； (2)点P在△ABD的外接圆上，求的最大值. 25．等边的边长为1，点在其外接圆劣弧上，求的最大值． 26．中，角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，且D为△ABC外接圆劣弧上一点，求的取值范围． 27．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，. (1)求B及a，c； (2)若线段MN长为3，其端点分别落在边AB和AC上，求△AMN内切圆半径的最大值. 28．已知的内角所对的边分别为，已知. (1)求； (2)若的周长为1，求的内切圆半径的最大值. 题型六 向量类问题 29．在中，内角、、所对的边分别为、、，且，则角 ，当时，的取值范围是 . 30．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，内切圆面积为，求的最小值； 31．已知锐角的角对边分别是，且满足． (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围． 32．在中，的平分线与边交于点，且. (1)若，求的面积； (2)求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.4解三角形的范围与最值问题 题型一 周长类或面积类（基本不等式法） 题型二 角度类问题 题型三 周长类或面积类（三角函数法） 题型四 边长类问题 题型五 外接圆、内切圆类问题 题型六 向量类问题 题型一 周长类或面积类（基本不等式法） 1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，则的取值范围是（