第5章 三角函数（单元测试·基础卷）数学湘教版2019必修第一册

2025-2026学年高一数学单元检测卷 第5章 三角函数·基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）函数的振幅､频率和初相分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的振幅为､频率为，初相为.故选：C. 2．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）在下列各角中，终边与角的终边相同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，，终边不同，所以A错误， 对于B，，终边相同，所以B正确， 对于C，与，终边不同，所以C错误， 对于D，，终边不同，所以D错误.故选：B 3．（24-25高一上·云南·期末）已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设扇形的弧长为，半径为，则扇形的面积，又， 解得，所以扇形的周长.故选：C. 4．（24-25高一下·四川泸州·期末）角是第二象限角，以为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的纵坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，点在第二象限，则点的横坐标为， 所以.故选：A 5．（24-25高一上·天津北辰·阶段练习）下列结论中错误的是（   ） A．终边经过点的角的集合是； B．扇形的圆心角为弧度，周长为，则它的面积为； C．将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是； D．若是第三象限角，则是第二象限角． 【答案】D 【详解】A选项：终边经过点的角的集合是，A选项正确； B选项：设扇形的半径为，弧长为，由圆心角为弧度，则， 所以周长为，解得，，所以面积，B选项正确； C选项：将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是，C选项正确； D选项：当是第三象限角时，，， 则，，即是第二或第四象限角，D选项错误；故选：D. 6．（25-26高三上·江苏淮安·阶段练习）已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， ，，，，.故选：B 7．（25-26高三上·安徽·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象， 即，令，即， 当时，，即的图象的一个对称中心是， ACD中的，，，取不到，故选：B 8．（2025高三·湖南·专题练习）函数的部分图象如图所示，则在区间上的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图象可知，（为最小正周期），所以，即， 所以，则．又，所以， 所以，又，即，所以， 所以，又，所以或．故选：D 速解：求出后，取，得，排除BC；取，得，排除A．故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一上·广东惠州·期末）下列式子化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误.故选：BC. 10．（24-25高一上·广东深圳·期末）下列关于角的说法中，正确的为（   ） A．若的终边在轴上，则 B．若是第二象限角，则不是第二象限角 C．若，则 D．若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为 【答案】BD 【详解】若的终边在轴上，则，故A错； 若是第二象限角，则，则， 当时，，则是第一象限角； 当时，，则是第三象限角；故B正确； 若，则可以是第一或第三象限角，故可能取正也可能取负，故C错； 若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为，故D正确；故选：BD 11．（25-26高二上·贵州遵义·阶段练习）已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．在区间的值域为 【答案】AB 【详解】对A：当时，，由函数关于对称， 故的图象关于直线对称，故A正确； 对B：当时，，由函数关于点对称， 故的图象关于点对称，故B正确； 对C：当时，，由函数在上单调递增， 故在区间上单调递增，故C错误； 对D：当时，，由函数在时的值域为， 则在区间的值域为，故D错误.故选：AB. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（24-25高一下·上海·期末）若，且，则的值为 ． 【答案】/ 【详解】，得，则， 且，则，所以.故答案为： 13．（24-25高一下·北京西城·期中）已知函数，则的对称轴方程为 ；将的图象向左平移个单位得到函数，若的最大值是一个小于1的正数，则符合条件的一个 ． 【答案】 （答案不唯一） 【详解】对于正弦函数，其对称轴方程为. 令，解得.所以的对称轴方程为. 将的图象向左平移个单位，根据“左加右减”的原则，可得. 根据两角和差公式，可得：. 因为的最大值是一个小于的正数，而的取值范围是，所以的最大值为. 则，即.取时，，满足. 故答案为：；（答案不唯一） 14．（2025·海南·模拟预测）已知函数在上有两个不同的零点，，则 ． 【答案】 【详解】由，得， 则在上有两个不同的零点， ，可知是一条对称轴， 所以关于对称，即，即．所以， 所以.故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（24-25高一上·河北保定·阶段练习）（1）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为.求这个圆心角所对的弧长及扇形的面积. （2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）；；（2）答案见解析 【详解】（1）因为扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角，所以半径，（2分） 所以这个圆心角所对的弧长；（4分） 扇形的面积. 故这个圆心角所对的弧长为；扇形的面积为.（6分） （2）设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则，所以，（8分） 所以，（10分） 所以当半径时，扇形的面积最大，这时rad.（12分） 故当扇形的半径为，圆心角为时，扇形的面积最大，最大值为.（13分） 16．（15分）（24-25高一上·天津·阶段练习）计算：(1)已知为第二象限角，，求 (2)（i）求的值（ii）求的值 【答案】(1)(2)（i）；（ii）. 【详解】（1）由为第二象限角，得，（2分） 由，得，（4分） 所以.（6分） （2）由，得（i）；（10分） （ii）.（15分） 17．（15分）（24-25高三上·河南·阶段练习）已知函数，令． (1)根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在上的图象； x y 0 (2)判断在上零点的个数，并给出判断的依据． 【答案】(1)答案见解析(2)零点的个数为4，依据见解析 【详解】（1）表格如下：（3分） x y 0 1 0 -1 0 运用描点法得在上的图象如图所示： （7分） （2）法一：令，可得，（8分） 故函数的零点个数即为与的图象的交点个数，（10分） 如图，在同一坐标系中作出函数在的图像，（13分） 得函数，在上的图象共有4个不同的公共点， 所以在上零点的个数为4.（15分） 法二：令，则，（8分） 所以或，（11分） 即或.（13分） 因为，所以或或或，所以在上零点的个数为4.（15分） 18．（17分）（25-26高一上·河北·期中）已知函数的部分图象如图所示．    (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)求使成立的x的取值集合． 【答案】(1)(2)(3)或 【详解】（1）由图可得，，则，（2分） 因为，所以，则，（3分） 将点的坐标代入解析式可得，（4分） 则，，解得，．（5分） 因为，所以；则 （6分） （2）因为的单调递减区间为：，，（8分） 令，，解得，.（10分） 所以的单调递减区间为.（11分） （3）已知，若，则，（13分） 所以或，，解得或，，（16分） 所以x的取值集合为或.（17分） 19．（17分）（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习）设函数. (1)求函数的最小正周期，及对称轴，对称中心. (2)求函数在区间上的值域. (3)求函数时，x的取值范围？ 【答案】(1)最小正周期为，对称轴方程为，对称中心为， (2)(3) 【详解】（1）的最小正周期为，（2分） 令，解得，故对称轴方程为，（5分） 令，解得，故对称中心为，（7分） （2），则，（8分） 故，因此，故值域为 （11分） （3）由可得，继而，（13分） 所以，解得，（16分） 故时，.（17分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第5章 三角函数·基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）函数的振幅､频率和初相分别为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）在下列各角中，终边与角的终边相同的是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·云南·期末）已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·四川泸州·期末）角是第二象限角，以为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的纵坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·天津北辰·阶段练习）下列结论中错误的是（   ） A．终边经过点的角的集合是； B．扇形的圆心角为弧度，周长为，则它的面积为； C．将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是； D．若是第三象限角，则是第二象限角． 6．（25-26高三上·江苏淮安·阶段练习）已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·安徽·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心是（   ） A． B． C． D． 8．（2025高三·湖南·专题练习）函数的部分图象如图所示，则在区间上的解集是（    ）    A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一上·广东惠州·期末）下列式子化简正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·广东深圳·期末）下列关于角的说法中，正确的为（   ） A．若的终边在轴上，则 B．若是第二象限角，则不是第二象限角 C．若，则 D．若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为 11．（25-26高二上·贵州遵义·阶段练习）已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．在区间的值域为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（24-25高一下·上海·期末）若，且，则的值为 ． 13．（24-25高一下·北京西城·期中）已知函数，则的对称轴方程为 ；将的图象向左平移个单位得到函数，若的最大值是一个小于1的正数，则符合条件的一个 ． 14．（2025·海南·模拟预测）已知函数在上有两个不同的零点，，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（24-25高一上·河北保定·阶段练习）（1）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为.求这个圆心角所对的弧长及扇形的面积. （2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 16．（15分）（24-25高一上·天津·阶段练习）计算：(1)已知为第二象限角，，求 (2)（i）求的值（ii）求的值 17．（15分）（24-25高三上·河南·阶段练习）已知函数，令． (1)根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在上的图象； x y 0 (2)判断在上零点的个数，并给出判断的依据． 18．（17分）（25-26高一上·河北·期中）已知函数的部分图象如图所示．    (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)求使成立的x的取值集合． 19．（17分）（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习）设函数. (1)求函数的最小正周期，及对称轴，对称中心. (2)求函数在区间上的值域. (3)求函数时，x的取值范围？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第5章 三角函数·基础通关（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C A D B B D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC BD AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． 13． （答案不唯一） 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 【答案】（1）；；（2）答案见解析 【详解】（1）因为扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角，所以半径，（2分） 所以这个圆心角所对的弧长；（4分） 扇形的面积. 故这个圆心角所对的弧长为；扇形的面积为.（6分） （2）设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则，所以，（8分） 所以，（10分） 所以当半径时，扇形的面积最大，这时rad.（12分） 故当扇形的半径为，圆心角为时，扇形的面积最大，最大值为.（13分） 16．（15分） 【答案】(1)(2)（i）；（ii）. 【详解】（1）由为第二象限角，得，（2分） 由，得，（4分） 所以.（6分） （2）由，得（i）；（10分） （ii）.（15分） 17．（15分） 【答案】(1)答案见解析(2)零点的个数为4，依据见解析 【详解】（1）表格如下：（3分） x y 0 1 0 -1 0 运用描点法得在上的图象如图所示： （7分） （2）法一：令，可得，（8分） 故函数的零点个数即为与的图象的交点个数，（10分） 如图，在同一坐标系中作出函数在的图像，（13分） 得函数，在上的图象共有4个不同的公共点， 所以在上零点的个数为4.（15分） 法二：令，则，（8分） 所以或，（11分） 即或.（13分） 因为，所以或或或，所以在上零点的个数为4.（15分） 18．（17分） 【答案】(1)(2)(3)或 【详解】（1）由图可得，，则，（2分） 因为，所以，则，（3分） 将点的坐标代入解析式可得，（4分） 则，，解得，．（5分） 因为，所以；则 （6分） （2）因为的单调递减区间为：，，（8分） 令，，解得，.（10分） 所以的单调递减区间为.（11分） （3）已知，若，则，（13分） 所以或，，解得或，，（16分） 所以x的取值集合为或.（17分） 19．（17分） 【答案】(1)最小正周期为，对称轴方程为，对称中心为， (2)(3) 【详解】（1）的最小正周期为，（2分） 令，解得，故对称轴方程为，（5分） 令，解得，故对称中心为，（7分） （2），则，（8分） 故，因此，故值域为 （11分） （3）由可得，继而，（13分） 所以，解得，（16分） 故时，.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第5章 三角函数·基础卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）函数的振幅､频率和初相分别为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）在下列各角中，终边与角的终边相同的是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·云南·期末）已知扇形面积为1，圆心角为1弧度，则扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·四川泸州·期末）角是第二象限角，以为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的纵坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·天津北辰·阶段练习）下列结论中错误的是（   ） A．终边经过点的角的集合是； B．扇形的圆心角为弧度，周长为，则它的面积为； C．将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是； D．若是第三象限角，则是第二象限角． 6．（25-26高三上·江苏淮安·阶段练习）已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·安徽·阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心是（   ） A． B． C． D． 8．（2025高三·湖南·专题练习）函数的部分图象如图所示，则在区间上的解集是（    ）    A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一上·广东惠州·期末）下列式子化简正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·广东深圳·期末）下列关于角的说法中，正确的为（   ） A．若的终边在轴上，则 B．若是第二象限角，则不是第二象限角 C．若，则 D．若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为 11．（25-26高二上·贵州遵义·阶段练习）已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．在区间的值域为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．（24-25高一下·上海·期末）若，且，则的值为 ． 13．（24-25高一下·北京西城·期中）已知函数，则的对称轴方程为 ；将的图象向左平移个单位得到函数，若的最大值是一个小于1的正数，则符合条件的一个 ． 14．（2025·海南·模拟预测）已知函数在上有两个不同的零点，，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）（24-25高一上·河北保定·阶段练习）（1）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为.求这个圆心角所对的弧长及扇形的面积. （2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 16．（15分）（24-25高一上·天津·阶段练习）计算：(1)已知为第二象限角，，求 (2)（i）求的值（ii）求的值 17．（15分）（24-25高三上·河南·阶段练习）已知函数，令． (1)根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在上的图象； x y 0 (2)判断在上零点的个数，并给出判断的依据． 18．（17分）（25-26高一上·河北·期中）已知函数的部分图象如图所示．    (1)求的解析式； (2)求的单调递减区间； (3)求使成立的x的取值集合． 19．（17分）（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习）设函数. (1)求函数的最小正周期，及对称轴，对称中心. (2)求函数在区间上的值域. (3)求函数时，x的取值范围？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $