第11章 解三角形 章末题型归纳总结（基础篇）（8大题型）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

第11章 解三角形 章末题型归纳总结（基础篇） 【题型归纳目录】 题型一：应用正弦、余弦定理解三角形 题型二：判断三角形的形状 题型三：正弦、余弦定理在实际中的应用 题型四：三角形多解问题 题型五：三角形范围与最值问题 题型六：图形类问题 题型七：角平分线问题、中线问题、高问题 题型八：三角形中的面积与周长问题 【思维导图】 【知识点梳理】 知识点1：基本定理公式 （1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ； ； ． 常见变形 （1），，； （2），，； ； ； ． （2）面积公式： （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r．） 知识点2：相关应用 （1）正弦定理的应用 ①边化角，角化边 ②大边对大角 大角对大边 ③合分比： （2）内角和定理： ① 同理有：，． ②； ③斜三角形中， ④； ⑤在中，内角成等差数列． 知识点3：实际应用 1、仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图①）． 2、方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）． 3、方向角：相对于某一正方向的水平角． （1）北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向（如图③）． （2）北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向． （3）南偏西等其他方向角类似． 4、坡角与坡度 （1）坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）． （2）坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡度）．坡度又称为坡比． 解题方法总结 1、方法技巧：解三角形多解情况 在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 2、在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用： （1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”； （2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”； （3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”； （4）代数变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到． 3、三角形中的射影定理 在 中，；；． 【典型例题】 题型一：应用正弦、余弦定理解三角形 【典例1-1】在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ） A．或 B．或3 C．或3 D．3 【答案】A 【解析】由题意及正弦定理，得，解得. 又，故，于是或，均符合题意. 当时，，由正弦定理，得，解得； 当时，，此时是等腰三角形，. 故选：A 【典例1-2】在中，角所对三条边为，已知，则角（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 所以，且， 所以. 故选：B. 【变式1-1】在中，角，，的对边分别是，，，，则角（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得， 则，所以，即， 因为为三角形内角，所以，，则，所以； 故选：B 【变式1-2】在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴由余弦定理， 则得， ∴解得：，或（舍去）， ∴由正弦定理可得：． 故选：B. 【变式1-3】在中，若，则角（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由正弦定理可知，可化为， 又，则，即， 再根据正弦定理可知，， 又，即，则， 又，所以. 故选：D. 题型二：判断三角形的形状 【典例2-1】在中，已知，则的形状一定为（    ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【解析】因为， 所以， 所以，由正弦定理可得， 所以为直角三角形. 故选：C 【典例2-2】在中，分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【解析】因为， 所以，即，即， 由正弦定理可得， 所以，得， 在中，所以， 又，所以，即三角形为直角三角形. 故选：B. 【变式2-1】在中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】A 【解析】因为 所以， 整理得， 即的形状是等腰三角形. 故选：A. 【变式2-2】在中，若，则的形状一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】因为，故， 整理得到， 故，故或， 即或，故的形状为等腰或直角三角形， 故选：D. 【变式2-3】在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【解析】由，结合正弦定理可得：， ，可得：， ，则的形状为等腰三角形． 故选：A 题型三：正弦、余弦定理在实际中的应用 【典例3-1】如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测量得，米，在点C，D处测得塔顶A的仰角分别为，，则塔高 ． 【答案】15米 【解析】由题意可得，则， 因为，所以， 在中，，米， 由余弦定理可得， 即， 整理可得， 可得或（舍． 故答案为：15米． 【典例3-2】贵州中天201大厦是贵阳标志性建筑之一，又名为“芦笙楼”．它是以贵州少数民族芦笙为原型设计，外形造型看上去就像是用很多微型大楼“拼接”起来的一样，而这一部分其实具有相当先进的建筑工艺，采用的是筒式悬挂结构，目前是世界上最高的筒式悬挂建筑．某数学兴趣小组成员为测量中天201大厦的高度，在与楼底位于同一水平面上的两处进行测量，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为米，则中天201大厦的高度为 米．    【答案】 【解析】设，在中，，则， 在中，，则， 在中，由余弦定理得， 即，解得， 所以中天201大厦的高度为米. 故答案为： 【变式3-1】如图，一艘船向正北航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上．1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔的距离为 ． 【答案】海里 【解析】依题意在中，，，， 由正弦定理有，即，解得（海里）． 故答案为：海里 【变式3-2】如图，为测量某塔的高度，在地面上选择一个观测点C，在C处测得A处的无人机和塔顶M的仰角分别为30°，45°.无人机距地面的高度AB为45米，且在A处无人机测得点M的仰角为15°，点B，C，N在同一条直线上，则该塔的高度MN为 米.    【答案】90 【解析】中，，，则， 由图可知，， 则， 中，由正弦定理，得， 中，（米）， 故答案为：90. 【变式3-3】台风中心从A地以每小时20千米的速度向北偏东30°方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东30千米处，B城市处于危险区内的时间共有 小时. 【答案】1.5 【解析】解析：设t小时后，台风中心移动到点C，如图. 由题意：，，，由余弦定理可得. 若受到台风影响，则，即共影响1.5个小时. 故答案为：1.5. 题型四：三角形多解问题 【典例4-1】在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则满足条件的三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．0个 D．无法确定 【答案】B 【解析】． 满足条件的三角形有2个． 故选：B. 【典例4-2】已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足下列条件的有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】对于选项A：已知两边及夹角，由三角形全等可知只有一解，故A错误； 对于选项B：由正弦定理可得， 所以无解，故B错误； 对于选项C：由正弦定理可得， 且，则，可知角B有两解，所以有两解，故C正确； 对于选项D：已知三边，根据的取值要么无解，要么只有一解，不可能有两解，故D错误． 故选：C． 【变式4-1】在中，若，，，则三角形解的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 【答案】C 【解析】由题，所以， 又，所以， 所以且由正弦定理， 所以由得或，故三角形解的个数为2. 故选：C. 【变式4-2】记的内角的对边分别为.已知，若角有两解，则的值可以是（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【解析】角有两解，即角有两解，由正弦定理可知：， 角要有两解，则需满足且，解得：. 故选：C 【变式4-3】在中，角的对边分别为，已知.若有两个解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则当时有两个解， 即，所以，即的取值范围为. 故选：D 题型五：三角形范围与最值问题 【典例5-1】在中，，再从下面两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题.条件①；条件②. (1)若，求的面积； (2)求的取值范围. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 【解析】（1）选条件①，，由正弦定理， ， 又，，   而，故； 选条件②，，， 即， ， 又，故. 在中，当，，时， 由余弦定理得：，即，， 所以. （2）解法一：由题设及小问1可知：，， 故由正弦定理，所以. 得： ，， 所以   故， 即.即的取值范围为. 解法二：由题设及小问1可知：，，故由余弦定理得：， 则，解得. 当且仅当时等号成立. 由三角形的稳定性可知. 所以，即的取值范围为. 【典例5-2】在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求的值； (2)求的取值范围． 【解析】（1）由及正弦定理得：． ，可得：, ，且是锐角三角形， ，可得：． （2）,，． ，,． ． . 【变式5-1】在中，角所对的边分别为，，，已知 (1)求A； (2)若，求面积的最大值． 【解析】（1），由正弦定理得 ， 其中， 故， 故， 因为，所以，故， 由辅助角公式得，即， 因为，所以， 所以，解得； （2），， 由余弦定理得，即， 由基本不等式得，当且仅当时，等号成立， 故，解得，仅当时取等， 故的面积，最大值为. 【变式5-2】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若，求面积的最大值. 【解析】（1）由已知， 即，由正弦边角关系得， 所以，又，所以. （2）由余弦定理，得，又， 所以，当且仅当时等号成立， 所以，故的面积的最大值为. 【变式5-3】在中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量，，且. (1)求角C的大小； (2)若，求面积的取值范围. 【解析】（1）由，，且， 所以， 由正弦定理得：，化为：， 由余弦定理得：，，故. （2）由，又，即， 当且仅当时等号成立，所以， 综上，. 题型六：图形类问题 【典例6-1】已知在三角形中，，，，且边，上的中线，交于点. (1)求的长； (2)求的值. 【解析】（1）在中，根据余弦定理, 即，得， 所以的长为； （2）在中，，，， 所以， 点分别是的中点， 所以，， ，， 所以 【典例6-2】如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.    (1)求的大小; (2)若,求的面积. 【解析】（1）因为是的角平分线,所以, 在中,根据余弦定理得, 所以, 则, 因为, 所以. （2）因为,所以, 在中,由正弦定理得, 在四边形中,, 所以, 则. 【变式6-1】如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，.      (1)求的度数； (2)求的面积. 【解析】（1）由已知得， ，， 所以 是等腰三角形，， 所以， 所以. （2）由（1）知中，，， 又， 所以. 【变式6-2】如图，四边形ABCD的内角，，，，且．    (1)求角B； (2)若点是线段上的一点，，求的值． 【解析】（1）设， 在中由余弦定理得，即①， 又在中由余弦定理得，即②， 因为，则， 联立①②可得（负值舍去），，因为，所以． （2）在中，由正弦定理知，， 所以， 又，故， 在直角三角形中，由勾股定理知，， 此时． 【变式6-3】在平面四边形中，． (1)求； (2)求的面积． 【解析】（1）因为为直角三角形，， 所以． 在中，， 由余弦定理，得，所以． （2）由（1）知，，，所以， 所以为直角三角形，且， 所以， 故． 题型七：角平分线问题、中线问题、高问题 【典例7-1】设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的周长为． (1)求； (2)若的平分线交于点，且，求的边上的高． 【解析】（1）由题意可知，， 由正弦定理可知，， 即， 整理得，． 由余弦定理可知，． 又，故． （2）由，得， 所以， 又，所以， 由，且，得， 解得或（舍去）， 所以． 设的边上的高为，则，解得． 故的边上的高为． 【典例7-2】已知的内角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角； (2)若，为边边上一点，为的平分线，且，求的面积． 【解析】（1）由，即， 因为，所以， 所以，得． （2）由为的平分线，得， 因为， 所以， 即，① 由余弦定理得， 即，② 由①②，得， 所以． 【变式7-1】如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P． (1)求； (2)求∠MPN的余弦值． 【解析】（1）因为，为的中点，所以, 在中， ， 所以 （2）因为为的中点，所以， 又， 所以, 所以， ， 所以， 又与的夹角相等， 所以， 所以的余弦值为. 【变式7-2】已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，AC边上的中线，求的面积S． 【解析】（1）， 因为，所以 （2） 【变式7-3】在中，，． (1)求证：为等腰三角形； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的值． 条件①：；条件②：的面积为；条件③：边上的高为3． 【解析】（1）在中，，，设， 根据余弦定理，得， 整理得， 因为，解得（负值已舍去）， 所以， 所以为等腰三角形. （2）若选择条件①：若 ，由（1）可知，及， 所以， 所以不存在. 若选择条件②：在中, 由, 由（1）， 所以， 解得（负值已舍去），即. 若选择条件③： 在中，由边上的高为3， 得， 由，解得. 题型八：三角形中的面积与周长问题 【典例8-1】在中，内角的对边分别为.已知. (1)求角的大小； (2)已知.求的面积. 【解析】（1）因为， 即，解得或. 因为在中，， 所以. （2）在中，由余弦定理， 得， 整理得， 由，解得， 所以的面积为. 【典例8-2】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 【解析】（1）由题设，整理可得， 所以，又，故. （2）由题意，又， 所以，故的周长为. 【变式8-1】在中，角，，所对的边分别为，，，. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【解析】（1）由题设，又，则， 所以，则. （2）由题意，可得，又，则， 由余弦定理，有，则， 综上，的周长为. 【变式8-2】记的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的值； (2)若为的中点，且，，求的面积. 【解析】（1）由正弦定理得，， 则由，得， ， ， ， ； （2）为的中点， ， 又， ，① 由余弦定理得，，② 联立①②，解得， ， 的面积为. 【变式8-3】在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 【解析】（1）因为， 在中，，即. （2）由（1）知，， 所以， 即，所以， 又，即， 所以的周长为. 24 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 解三角形 章末题型归纳总结（基础篇） 【题型归纳目录】 题型一：应用正弦、余弦定理解三角形 题型二：判断三角形的形状 题型三：正弦、余弦定理在实际中的应用 题型四：三角形多解问题 题型五：三角形范围与最值问题 题型六：图形类问题 题型七：角平分线问题、中线问题、高问题 题型八：三角形中的面积与周长问题 【思维导图】 【知识点梳理】 知识点1：基本定理公式 （1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 公式 ； ； ． 常见变形 （1），，； （2），，； ； ； ． （2）面积公式： （r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r．） 知识点2：相关应用 （1）正弦定理的应用 ①边化角，角化边 ②大边对大角 大角对大边 ③合分比： （2）内角和定理： ① 同理有：，． ②； ③斜三角形中， ④； ⑤在中，内角成等差数列． 知识点3：实际应用 1、仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图①）． 2、方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）． 3、方向角：相对于某一正方向的水平角． （1）北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向（如图③）． （2）北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向． （3）南偏西等其他方向角类似． 4、坡角与坡度 （1）坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）． （2）坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡度）．坡度又称为坡比． 解题方法总结 1、方法技巧：解三角形多解情况 在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 2、在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用： （1）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”； （2）若式子含有的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”； （3）若式子含有的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”； （4）代数变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到． 3、三角形中的射影定理 在 中，；；． 【典型例题】 题型一：应用正弦、余弦定理解三角形 【典例1-1】在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ） A．或 B．或3 C．或3 D．3 【典例1-2】在中，角所对三条边为，已知，则角（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】在中，角，，的对边分别是，，，，则角（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】在中，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】在中，若，则角（   ） A． B． C． D． 题型二：判断三角形的形状 【典例2-1】在中，已知，则的形状一定为（    ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【典例2-2】在中，分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 【变式2-1】在中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【变式2-2】在中，若，则的形状一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 【变式2-3】在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 题型三：正弦、余弦定理在实际中的应用 【典例3-1】如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测量得，米，在点C，D处测得塔顶A的仰角分别为，，则塔高 ． 【典例3-2】贵州中天201大厦是贵阳标志性建筑之一，又名为“芦笙楼”．它是以贵州少数民族芦笙为原型设计，外形造型看上去就像是用很多微型大楼“拼接”起来的一样，而这一部分其实具有相当先进的建筑工艺，采用的是筒式悬挂结构，目前是世界上最高的筒式悬挂建筑．某数学兴趣小组成员为测量中天201大厦的高度，在与楼底位于同一水平面上的两处进行测量，已知在处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为米，则中天201大厦的高度为 米．    【变式3-1】如图，一艘船向正北航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上．1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔的距离为 ． 【变式3-2】如图，为测量某塔的高度，在地面上选择一个观测点C，在C处测得A处的无人机和塔顶M的仰角分别为30°，45°.无人机距地面的高度AB为45米，且在A处无人机测得点M的仰角为15°，点B，C，N在同一条直线上，则该塔的高度MN为 米.    【变式3-3】台风中心从A地以每小时20千米的速度向北偏东30°方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东30千米处，B城市处于危险区内的时间共有 小时. 题型四：三角形多解问题 【典例4-1】在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则满足条件的三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．0个 D．无法确定 【典例4-2】已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足下列条件的有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式4-1】在中，若，，，则三角形解的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 【变式4-2】记的内角的对边分别为.已知，若角有两解，则的值可以是（    ） A．2 B． C． D．4 【变式4-3】在中，角的对边分别为，已知.若有两个解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型五：三角形范围与最值问题 【典例5-1】在中，，再从下面两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题.条件①；条件②. (1)若，求的面积； (2)求的取值范围. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 【典例5-2】在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求的值； (2)求的取值范围． 【变式5-1】在中，角所对的边分别为，，，已知 (1)求A； (2)若，求面积的最大值． 【变式5-2】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若，求面积的最大值. 【变式5-3】在中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量，，且. (1)求角C的大小； (2)若，求面积的取值范围. 题型六：图形类问题 【典例6-1】已知在三角形中，，，，且边，上的中线，交于点. (1)求的长； (2)求的值. 【典例6-2】如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.    (1)求的大小; (2)若,求的面积. 【变式6-1】如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，.      (1)求的度数； (2)求的面积. 【变式6-2】如图，四边形ABCD的内角，，，，且．    (1)求角B； (2)若点是线段上的一点，，求的值． 【变式6-3】在平面四边形中，． (1)求； (2)求的面积． 题型七：角平分线问题、中线问题、高问题 【典例7-1】设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的周长为． (1)求； (2)若的平分线交于点，且，求的边上的高． 【典例7-2】已知的内角，，所对的边分别为，，，且． (1)求角； (2)若，为边边上一点，为的平分线，且，求的面积． 【变式7-1】如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P． (1)求； (2)求∠MPN的余弦值． 【变式7-2】已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求角B的大小； (2)若，AC边上的中线，求的面积S． 【变式7-3】在中，，． (1)求证：为等腰三角形； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的值． 条件①：；条件②：的面积为；条件③：边上的高为3． 题型八：三角形中的面积与周长问题 【典例8-1】在中，内角的对边分别为.已知. (1)求角的大小； (2)已知.求的面积. 【典例8-2】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 【变式8-1】在中，角，，所对的边分别为，，，. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【变式8-2】记的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求角的值； (2)若为的中点，且，，求的面积. 【变式8-3】在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)若，的面积为，求的周长. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$