10.2 第1课时 三角形的内角和-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(冀教版2024)

第十章　三角形 10.2　三角形的内角和外角 第1课时　三角形的内角和 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　三角形的内角和定理 1. 在△ABC中，∠A=38°，∠B=52°，则∠C= （　　） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2.（教材P130T1改编）如图，小明做了一个特殊的三角尺，则x的值是 （　　） A. 35 B. 72 C. 90 D. 36 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 3.（新情境 传统文化）《周礼·考工记》中记载有：“半矩谓之宣，一宣有半谓之欘”，意思是：直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘，即：1宣=矩（1矩=90°）， 1欘=1宣. 问题：图1为中国古代一种强弩 B 图，图2为这种强弩图部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C的度数为 （　　） A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4. 在△ABC中，已知∠A=35°48′，∠C=67°32′，则∠B的度数为________. 76°40′ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5. 一个三角形三个内角的度数比为1∶5∶3，则这个三角形中最大角的度数为________，最小角的度数为________. 100° 20° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6. 如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去，则∠1+ ∠2= （　　） A. 140° B. 210° C. 220° D. 320° C 知识点2　三角形内角和定理的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 7.（湖南长沙中考）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°， AD⫽BC，则∠1的度数为 （　　） A. 50°　　　　　B. 60°　　　　　C. 70°　　　　　D. 80° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 8. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是________°. 80 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 9. 如图，一艘货船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°方向上，则此时从巡逻艇M上看这两艘船的视角∠AMB= ________°. 49 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 10.（新趋势 综合与实践）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是 （　　） D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 11.如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN. 若∠BAC=110°，则∠DAM的度数为 （　　） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 12. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⫽AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是 （　　） A. 30°　　　　B. 40°　　　　C. 50°　　　　D. 60° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 13.（唐山遵化期末）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB=90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处. 若B′D⫽CB，∠ACB′=3∠ADB′，则下列结论正确的是 （　　） A. ∠ADB′=∠ACD B. ∠ACB′+∠ADB′>90° C. ∠B=22.5° D. ∠B′DC=67.5° 【解析】设∠B=x. ∵B′D⫽CB，∴∠ADB′=∠B=x，∴∠ACB′=3∠ADB′=3x. 由折叠可知∠B=∠B′=x，∴∠ADB′=∠B′，∴AB⫽B′C，∴∠A=∠ACB′=3x. ∵∠ACB=90°，∴x+3x=90°，∴x=22.5°，即∠B=22.5°. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 14.（原创题 生产生活）小红在玩椪糖游戏时，拿到的椪糖如图所示. 若图案中三角形的最小内角为57°，另外两个内角相差5°，则三角形中另外两个内角的度数分别为__________. 59°，64° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 15. 将一副三角板按如图摆放，点C在EF上，AC经过点D，∠A=∠EDF=90°，∠B=45°，∠E=30°，∠CDF=20°，则∠BCE的度数为________. 35° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 16.（新定义 新概念问题）当三角形中一个内角α是另一个内角β的二倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”. 如果一个“特征三角形”有一个角是60°，那么这个三角形另外两个角的度数分别为____________________. 【解析】①当60°的角是“特征角”时，易得三角形有一个角为30°，则第三个角为180°-60°-30°=90°；②当60°的角不是“特征角”时，不妨记∠1=60°，三角形的“特征角”为∠2，另外一个角为∠3，若∠2=2∠1=120°，则∠3=180°-∠1-∠2=180°-60°-120°=0°，这样的三角形不存在；若∠2=2∠3，则∠1+∠2+∠3=60°+2∠3+∠3=180°，得∠3=40°，所以∠2=80°. 综上，这个三角形另外两个角的度数分别为30°，90°或40°，80°. 30°，90°或40°，80° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17.（新趋势 动点探究题）如图，在△ABC中，AD平分 ∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延 长线于点E. （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB的数量关系，并说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=30°， ∴∠ADC=180°-∠ACB-∠DAC=65°. ∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°， ∴∠E=180°-∠DPE-∠ADC=25°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 （2）∠E=（∠ACB−∠B）. 理由如下： 如图，设∠B=n°，∠ACB=m°， ∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2=∠BAC. ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，且∠B=n°，∠ACB=m°， ∴∠BAC=（180-n-m）°，∴∠2=（180-n-m）°， ∴∠3=180°-∠2-∠ACB=180°- （180-n-m）°-m°=90°+ n°- m°. ∵PE⊥AD，∴∠DPE=90°， ∴∠E=180°-∠DPE-∠3=180°-90°-=（m°-n°）=（∠ACB-∠B）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 22 $$