第9章 周测7-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(冀教版2024)

周测7（第九章） 第九章　因式分解 1 1. 下列各等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （　　） A. x（x+5）=x2+5x B. x2-10x+25=（x-5）2 C. （x+1）（x-1）=x2-1 D. x2+2x+4=（x+1）2+3 B 一、选择题（每小题4分，共40分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 2.（教材P112习题T2改编）已知x是多项式x2-6x的一个因式，则它的另一个因式是 （　　） A. -6x B. x-6 C. x2-6 D. x+6 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3 3.（邢台新河期末）下列多项式中，能用公式法因式分解的是 （　　） A. 5x2-5x B. x2+y2 C. a2b-ab2 D. 9x2-6x+1 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 4. 简便计算：452-442= （　　） A. 1 B. 89 C. 99 D. 109 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 5. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是 （　　） A. x2-1 B. x（x-2）-（x-2） C. x2-2x+1 D. x2+2x+1 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 6. 因式分解：x3-4x2+4x= （　　） A. x（x-2）2 B. x（x2-4x+4） C. 2x（x-2）2 D. x（x2-2x+4） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 7. 若a，b满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值为 （　　） A. 13 B. 24 C. 42 D. 49 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 8. 已知a≠c，M=a2-ac，N=ac-c2，则M与N的大小关系是 （　　） A. M>N B. M=N C. M<N D. 不能确定 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 9.（新趋势 动手操作题）如图，将边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成长方形的一边长为m，则另一边长为 （　　） A. 2m+6　　 B. 3m+6 C. 2m2+9m+6 D. 2m2+9m+9 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 10.（新趋势 综合与实践）数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰. 给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是 （　　） A. 甲：M+N B.乙：M-N C. 丙：N+P　 D.丁：N-P D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 11.（北京中考）分解因式：x3-25x=________________. x（x+5）（x-5） 二、填空题（每小题5分，共20分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 12. 已知x和y满足方程组则代数式9x2-4y2的值为________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 13.（新趋势 数学推理）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x- 2）（x-4），则原多项式因式分解的正确结果是__________. 2（x-3）2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 14.（新情境 生产生活）如图，A，B分别是边长为a，b的正方形地砖，C是长、宽分别为a，b的长方形地砖. 现有4块A型地砖、10块B型地砖和12块C型地砖，要拼成一个大正方形，多余1块________型地砖. B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 15.将下列各式分解因式： （1）3m2n-12mn+12n； 解：3m2n-12mn+12n=3n（m2-4m+4）=3n（m-2）2. （2）5a2（b-2）-5a（2-b）； 解：5a2（b-2）-5a（2-b）=5a2（b-2）+5a（b-2）=5a（b-2）（a+1）. 三、解答题（共40分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 （3）4（m+n）3-（m+n）； 解：4（m+n）3-（m+n）=（m+n）［4（m+n）2-1］ =（m+n）［2（m+n）+1］［2（m+ n）-1］ =（m+n）（2m+2n+1）（2m+2n-1）. （4）8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy. 解：8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=（x+4y）（x-4y）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 16. 先分解因式，再计算求值：（a+b）（a+b-4）-c2+4，其中a+b+c=3，a+b-c=1. 解：（a+b）（a+b-4）-c2+4=（a+b）2-4（a+b）+4-c2=（a+b-2）2-c2=（a+b+c- 2）（a+ b-c-2）. ∵a+b+c=3，a+b-c=1， ∴原式=（3-2）×（1-2）=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 17.（保定高碑店期末）【发现】已知一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，a>b且a+b=10，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个数的平方差是20的倍数. 【解决问题】 （1）用含a的代数式表示：原来的两位数为________，新的两位数为________； （2）使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确. 9a+10 100-9a 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：（2）（9a+10）2-（100-9a）2=（9a+10+100-9a）（9a+10-100+9a） =110（18a-90）=1 980（a-5）=99×20（a-5）. ∵a是整数， ∴（9a+10）2-（100-9a）2能被20整除，即【发现】中的结论正确. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 18.（新趋势 材料阅读题）【材料阅读】 我们已经学过利用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解. 其实，因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等. ①分组分解法，如x2-2xy+y2-4=（x2-2xy+y2）-4=（x-y）2-4=（x-y+2）（x-y-2）. ②拆项法，如x2+2x-3=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）. 【问题解决】 （1）选用上述方法对下列多项式进行因式分解： ①4x2+4x-y2+1； ②x2-6x+8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 （2）若a，b，c是三角形ABC的三条边长，且a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0，求三角形ABC的周长. 解：（1）①4x2+4x-y2+1=（4x2+4x+1）-y2=（2x+1）2-y2=（2x+1+y）（2x+1-y）. ②x2-6x+8=x2-6x+9-1=（x-3）2-1=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）. （2）∵a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0， ∴（a2-4a+4）+（b2-4b+4）+（c2-6c+9）=（a-2）2+（b-2）2+（c-3）2=0， ∴a-2=0，b-2=0，c-3=0，解得a=2，b=2，c=3. ∴a+b+c=2+2+3=7，即三角形ABC的周长为7. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 $$