第11章 专题10 一元一次不等式（组）的综合应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(人教版2024)河北专版

专题10　一元一次不等式（组）的 综合应用 1 1. （河北中考）已知两个有理数：-9和5. （1）计算：； （2）若再添一个负整数m，且-9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值. 类型1　数式计算与不等式（组）的综合 解：（1） = =−2. （2）根据题意，得 <m， ∴-4+m<3m，解得m>-2. ∵m是负整数，∴m=-1. 2 3 4 5 6 1 2 2. 定义一种新运算：a⊗b=a-ab. 例如：2⊗3=2-2×3=-4. 根据上述定义解答： （1）若3⊗a=-9，求a及其平方根； （2）2⊗x的计算结果落在如图所示的 范围内，求x的最小整数值. 解：（1）∵a⊗b=a-ab，3⊗a=-9，∴3-3a=-9，解得a=4，∴其平方根为±2. （2）由题意，得2⊗x≤-5，∴2-2x≤-5，解得x≥，∴x的最小整数值为4. 2 3 4 5 6 1 3 3. （沧州二模）电脑上有一个小程序，每按一次左键，屏幕上的结果加1；每按一次右键，屏幕上的结果减2. 已知屏幕上设定的初始数字是3，且每轮操作按10次键. （1）在一轮操作中，已知按了3次左键，7次右键，求屏幕上最后的结果； （2）在一轮操作中，已知按了n次左键，且这轮操作结束后屏幕上的结果是正数，求n的最小值. 2 3 4 5 6 1 4 解：（1）屏幕上最后的结果=3+3×1-7×2=-8. （2）由题意，得3+n-2（10-n）>0，解得n>. 又n为正整数，∴n的最小值为6. 2 3 4 5 6 1 5 4. （唐山滦南期末）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜. 甲说：“至少25元.”乙说：“至多22元.”丙说：“至多20元.”小明说：“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x（单位：元）所在的范围为 （　　） A. 20<x<22 B. 22<x<25 C. 20<x<25 D. 21<x<24 B 类型2　不等式（组）的探究性问题 2 3 4 5 6 1 6 5. （邢台信都期末）课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集.”甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示. ”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个. ”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字 （　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 D 2 3 4 5 6 1 7 6. 按图中程序进行计算，规定：程序运行到“结果是否大于10”为一次运算. （1）若运算进行一次就停止，求x的取值范围； （2）若运算进行二次才停止，求x的取值范围. 2 3 4 5 6 1 8 解：（1）根据题意，得3x-2>10，解得x>4. （2）根据题意，得 解不等式①，得x≤4. 解不等式②，得x>2. ∴不等式组的解集为2<x≤4， 即x的取值范围是2<x≤4. 2 3 4 5 6 1 9 10 $$