7.5 第1课时 平行线的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(冀教版2024)

第七章　相交线与平行线 7.5　平行线的性质 第1课时　平行线的性质 1 目 录 练基础 练素养 练提升 2 1.（教材P56练习T1改编）如图，直线l1，l2被直线l所截，l1⫽l2，∠1=35°，则∠2的大小为 （　　） A. 35° B. 70° C. 125° D. 145° D 练基础 知识点1　两直线平行，同位角相等 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2. （湖南长沙中考）如图，AB⫽CD，AE⫽CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为 （　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 105° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3. 如图，AB⫽CD，EF分别交AB，CD于点O，G，作OH⊥AB，若∠2=50°，求∠1的度数. 解：∵OH⊥AB，∴∠AOH=90°. ∵AB⫽CD，∠2=50°，∴∠AOF=∠2=50°， ∴∠1=180°-∠AOH-∠AOF=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.（新情境 传统文化）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2= （　　） A. 20° B. 80° C. 100° D. 120° C 知识点2　两直线平行，内错角相等 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. 如图，一块含30°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠2=42°，则∠1的度数是 （　　） A. 18° B. 17° C. 16° D. 15° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6.（教材P56练习T2改编）如图，AB与CD相交于点O. 若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D= （　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. 如图，DE⫽BC，CD平分∠ACB，∠CDB=100°，∠ACD=60°，求∠1和∠2的度数. 解：∵CD平分∠ACB，∠ACD=60°， ∴∠BCD=∠ACD=60°. ∵DE⫽BC，∴∠2=∠BCD=60°. 又∵∠CDB=100°， ∴∠1=180°-∠CDB-∠2=180°-100°-60°=20°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8.（湖北中考）如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并由纵向管道AC连通. 若∠1=120°，则∠2的度数是 （　　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° B 知识点3　两直线平行，同旁内角互补 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 如图，AB⫽CD，直线EF经过点C. 已知∠ACF=10°，∠A=75°，则∠DCE的度数为 （　　） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10.（教材P70T10改编）如图，EF⫽BC，∠B=80°，∠C=50°，试说明AC平分∠BAF. 解：∵EF⫽BC，∴∠B+∠BAF=180°，∠C=∠CAF. ∵∠B=80°，∠C=50°，∴∠BAF=100°，∠CAF=50°， ∴∠BAF=2∠CAF，∴AC平分∠BAF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为 （　　） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12.（石家庄新华期中）如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题. 已知AB⫽MN⫽PQ，若∠2=100°，∠3=130°，则∠1的度数为 （　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. （唐山丰南期末）如图，AB⫽EG，CD⫽EF，BC⫽DE. 若∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为 （　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解析：如图，延长AB交DE于点H. ∵BC⫽DE， ∴∠AHE=∠ABC=∠1. ∵CD⫽EF，AB⫽EG， ∴∠DEF=∠D=∠3，∠AHE=∠DEG=∠DEF+∠FEG， ∴∠1=∠2+∠3， ∴∠3=∠1-∠2=50°-30°=20°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14.（秦皇岛抚宁期中）将一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠，则∠1的度数为________. 65° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. （易错题）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，则∠α的度数为________. 70°或86° 解析：若∠α与∠β的两边分别平行，则有两种情况：①如图1，∠α=∠β，所以（2x+10）°=（3x-20）°，解得x=30，∠α=（2×30+10）°=70°；②如图2，∠α+∠β=180°，所以（2x+10）°+（3x-20）°=180°，解得x=38，∠α=（2×38+10）°=86°. 综上所述，∠α的度数为70°或86°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 反思：本题易错点是__________________________________________________________________________. 　　　　　　　　　　要分两种情况考虑. 易因考虑不全面，只写出一种 可能的情况而出错. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 如图，已知AB⫽CD，EF⫽HL，判断∠1与∠2，∠AEF与∠HLN之间的数量关系，并说明理由. 解：∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN. 理由如下： ∵AB⫽CD，∴∠AMN+∠2=180°. ∵∠1=∠AMN，∴∠1+∠2=180°. 如图，延长EF交CD于点G， ∵AB⫽CD，∴∠AEF=∠EGN. ∵EF⫽HL，∴∠EGN=∠HLN， ∴∠AEF=∠HLN. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. （新趋势 动点探究题）如图，已知AM⫽BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于点C，D. （1）求∠CBD的度数； （2）在点P运动过程中，试判断∠APB与∠ADB之间 的数量关系，并说明理由； （3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的 度数. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：（1）∵AM⫽BN，∴∠A+∠ABN=180°. ∵∠A=60°，∴∠ABN=120°. ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠PBN， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°. （2）∠APB=2∠ADB. 理由如下： ∵AM⫽BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN. 又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （3）∵AM⫽BN，∴∠ACB=∠CBN. ∵∠ACB=∠ABD， ∴∠CBN=∠ABD，即∠CBD+∠DBN=∠CBD+∠ABC， ∴∠ABC=∠DBN. ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠ABC=∠CBP，∠DBN=∠PBD. ∵∠ABC+∠CBP+∠DBN+∠PBD=∠ABN，∠ABN=120°， ∴∠ABC=∠ABN=30°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 24 $$