7.4 平行线的判定-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(冀教版2024)

第七章　相交线与平行线 7.4　平行线的判定 1 目 录 练基础 练素养 练提升 2 1. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB⫽CD的是 （　　） A 练基础 知识点1　内错角相等，两直线平行 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示： 上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是 （　　） A. 仅贝贝同学 B. 贝贝和晶晶 C. 晶晶和欢欢 D. 贝贝和欢欢 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3.（石家庄栾城期中）如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是________________________. 内错角相等，两直线平行 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 将一副三角板拼成如图所示的图形，其中CD⊥BE于点C，∠3=45°，且过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F. 试说明：CF⫽AB. 解：∵CD⊥BE，∴∠DCE=90°. ∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE=45°. ∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴CF⫽AB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 下列图形中，由∠1+∠2=180° 能得到AB⫽CD的是 （　　） A 知识点2　同旁内角互补，两直线平行 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 如图，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？请说明理由. 解：AB⫽CD，BC⫽DE. 理由如下： ∵∠1=60°，∠2=120°， ∴∠ABC=∠1=60°，∠DCF=∠2=120°， ∴∠ABC+∠2=180°，∴AB⫽CD. ∵∠D=60°，∴∠DCF+∠D=180°， ∴BC⫽DE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 如图，下列条件不能判定a⫽b的是 （　　） A. ∠3+∠5=180° B. ∠2=∠5 C. ∠1=∠3 D. ∠2+∠4=180° B 知识点3　选择合适的方法判定两直线平行 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8.（教材P52T2改编）如图，已知∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，将下面的说理过程补充完整： （1）因为∠1=∠ABC（已知）， 所以AD⫽______（________________________）. （2）因为∠3=∠5（已知）， 所以AB⫽______（________________________）. （3）因为∠ABC+∠BCD=180°（已知）， 所以______⫽______（__________________________）. BC 同位角相等，两直线平行 CD 内错角相等，两直线平行 AB CD 同旁内角互补，两直线平行 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9. 如图，下列条件： ①∠1=∠2；②∠4=∠5； ③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3； ⑤∠6+∠4=180°. 其中能判断直线l1⫽l2的有 （　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10. （新趋势 综合与实践）小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P与已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN⫽AB的依据描述正确的是 （　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上选项均正确 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11. （石家庄长安期中）如图，直线 l1，l2，l3，l4，l5相交，依据图中所标数据，有下列结论：①直线l1⫽l2；②直线l2⫽l3；③直线l1⫽l3；④直线l4⫽l5. 其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 解析：如图， 由图2的操作可知PE⊥AB，所以∠AEP=∠BEP=90°. 由图3的操作可知MN⊥PE，所以∠MPE=∠NPE=90°， 所以∠MPE=∠NPE=∠AEP=∠BEP=90°， 所以可依据“同位角相等，两直线平行”，或“内错角相等，两直线平行”，或“同旁内角互补，两直线平行”，判定MN⫽AB. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12. 如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，BC，CD中，相互平行的线段有________组. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD的度数为_________时，DE⫽AB. 30°或150° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 解析：由题意，得∠ADE=30°，∠ACB=∠DAE=90°. 分情况讨论： ①如图1，当∠BAD=∠ADE=30°时，DE⫽AB； ②如图2，当∠BAD+∠ADE=180°时，DE⫽AB，则∠BAD=180°-∠ADE=150°. 综上，当∠BAD=30°或150°时，DE⫽AB. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 如图，在三角形ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB上的点，已知∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中互相平行的直线，并说明理由. 解：EF⫽BC，DE⫽AB. 理由如下： ∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. ∵∠AFE=60°，∠BDE=120°， ∴∠AFE=∠2，∠BDE+∠2=180°， ∴DE⫽AB，EF⫽BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15.（原创题 五育文化）冰上芭蕾作为一种融滑冰与芭蕾于一体的艺术，自问世以来，深受世界各国观众的喜爱. 如图是丽丽在练习冰上芭蕾时的一个动作示意图，已知C，A，F在同一直线上，两条腿CD，CE互相垂直，头AF与两手臂AB间的夹角∠FAB=46°，身体CA与腿CE的夹角∠ACE=136°，试问：两手臂AB与腿CD平行吗？请说明理由. 解：AB⫽CD. 理由如下： ∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°. ∵∠ACE=136°， ∴∠ACD=360°-136°-90°=134°. ∵∠FAB=46°， ∴∠BAC=180°-∠FAB=134°， ∴∠ACD=∠BAC，∴AB⫽CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16. （新趋势 探究性问题）如图，直线EF上有两点A，C，分别引两条射线AB，CD，∠BAF=110°，CD与AB在直线EF两侧. 若∠DCF=60°，射线AB，CD分别绕A点、C点以1°/s和6°/s的速度同时顺时针转动，设转动时间为t s，在射线CD转动一周的时间内，当t的值为________时，CD与AB平行. 2或38 练素养 解析：分三种情况： ①如图1，当AB与CD在EF的两侧时， ∵（180°-60°）÷6°=20，∴0<t<20. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴∠ACD=180°-60°-（6t）°=（120-6t）°，∠BAC=（110-t）°. 当∠ACD=∠BAC时，AB⫽CD， 即120-6t=110-t，解得t=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 ②如图2，当AB与CD都在EF的右侧时， ∵（360°-60°）÷6°=50，∴20<t<50. ∴∠DCF=360°-（6t）°-60°=（300-6t）°，∠BAC=（110-t）°. 当∠DCF=∠BAC时，AB⫽CD，即300-6t=110-t，解得t=38. ③如图3，当AB与CD都在EF的左侧时， ∵360°÷6°=60，∴50<t<60. ∴∠DCF=（6t）°-（180°-60°+180°）=（6t-300）°，∠BAC=（t-110）°， 当∠DCF=∠BAC时，AB⫽CD， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 即6t-300=t-110，解得t=38. ∵38<50，∴此情况不存在. 综上所述，当t的值为2或38时，CD与AB平行. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 24 $$