7.2 第1课时 对顶角和垂线-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(冀教版2024)

第七章　相交线与平行线 7.2　相交线 第1课时　对顶角和垂线 1 目 录 练基础 练素养 练提升 2 1. 下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是 （　　） C 练基础 知识点1　对顶角及其性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. 下列说法中，正确的是 （　　） A. 相等的角为对顶角 B. 对顶角不可能是直角 C. 两直线相交，有三对对顶角 D. 对顶角相等 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3.（邢台信都期末）如图所示，若∠AOB=35°，则∠BOD=________°；当剪刀口∠AOB增大5°时，∠COD增大________°. 145 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4.（新趋势 跨学科融合）如图，当光线从空气射入水中时，光的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象. 图中∠1=47°，∠2=30°，则光的传播方向改变了________°. 13 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，已知∠BOD=76°，求∠AOM与∠BOM的度数. 解：因为∠BOD=76°，所以∠AOC=∠BOD=76°. 因为OM平分∠AOC，所以∠AOM=∠AOC=×76°=38°. 因为∠AOM与∠BOM是邻补角， 所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6.（石家庄长安期末）过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角板操作正确的是 （　　） 知识点2　垂线及其性质 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 以下说法：①在同一平面内，过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；②在同一平面内，过一点可以画一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直. 其中正确的有 （　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8. 如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，则点A到直线BD的距离是 （　　） A. 线段AD的长度 B. 线段BC的长度 C. 线段AB的长度 D. 线段BD的长度 【变式】如图，点M，N处各安装了一个路灯，点P处竖有一块广告牌，测得PM=7 m，PN=5 m，则点P到直线MN的距离可能为 （　　） A. 7 m B. 6 m C. 5.5 m D. 4 m A D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9.（衡水冀州期末）如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道用料最省. 能准确解释这一现象的数学知识是____________________. 垂线段最短 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O. （1）若∠BOC=4∠AOC，求∠BOD的度数； （2）过点O作射线ON，若∠1=∠2，请判断ON与CD的位置关系，并说明理由. 解：（1）因为∠BOC=4∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°， 所以4∠AOC+∠AOC=180°，所以∠AOC=36°， 所以∠BOD=∠AOC=36°. （2）ON⊥CD.理由如下： 因为OM⊥AB，所以∠1+∠AOC=90°. 因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，即∠NOC=90°， 所以ON⊥CD. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 如图，图中的对顶角共有 （　　） A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12. （易错题）已知点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA=8 cm，PB=10 cm，PC=6 cm，则点P到直线l的距离 （　　） A. 等于8 cm B. 等于6 cm C. 小于6 cm D. 不大于6 cm D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中线段的长度能表示点到直线的距离的共有________条. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（易错题）已知OA⊥OB，垂足为O，若∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC的度数为__________. 30°或150° 解析：分情况讨论如下： 如图1，当射线OC在∠AOB内部时，因为OA⊥OB，所以∠AOB=90°. 因为∠AOC∶∠AOB=2∶3，所以∠AOC=60°，所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 如图2，当射线OC在∠AOB外部时，因为OA⊥OB，所以∠AOB=90°. 因为∠AOC∶∠AOB=2∶3，所以∠AOC=60°，所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°. 综上，∠BOC的度数为30°或150°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15. （新趋势 动点探究题）如图所示，在三角形ABC中，AD⊥BC，AC=5，BC=6，AD=4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的值. 解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，此时S三角形ABC=BC·AD=AC·BP，所以6×4=5BP，所以BP=，即BP最短时的值为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16. （新趋势 探究性问题）如图，一辆汽车在平直的公路上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校. 已知汽车在公路上行驶时产生的噪声会对两所学校的教学造成影响，且距离越近造成的影响越大. （1）当汽车行驶到何处时，对学校M的影响最大？当汽车行驶到何处时，对学校N的影响最大？请在图上标出这两个位置. （2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两所学校 的影响都逐渐增大？在哪一段上对两所学校的影响都 逐渐减小？在哪一段上对学校M的影响逐渐减小而对 学校N的影响逐渐增大？ 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 解：（1）过点M作ME⊥AB，垂足为E，过点N作NF⊥AB，垂足为F，如图所示. 当汽车行驶到点E处时，对学校M的影响最大；当汽车行驶到点F处时，对学校N的影响最大. （2）当汽车由A向E行驶时，对两所学校的影响都逐渐增大；当汽车由F向B行驶时，对两所学校的影响都逐渐减小；当汽车由E向F行驶时，对学校M的影响逐渐减小而对学校N的影响逐渐增大. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 $$