第6章 专题2 数学文化与二元一次方程组-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(冀教版2024)

第六章　二元一次方程组 专题2　数学文化与二元一次方程组 1 1. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重十六两，雀重燕轻. 互换其中一只，恰好一样重. 问：每只雀、燕各重多少？”（“两”是我国传统的质量单位）若设雀每只重x两，燕每只重y两，则可列出方程组为 （　　） A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 2 2. （石家庄高邑期中）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：现有一根长木，不知道其长短，用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？（“尺”是我国传统的长度单位）若设绳子长x尺，木长y尺，则所列方程组正确的是 （　　） A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 3. （邯郸馆陶期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，……. 问：人与车各多少？在解答这道题时，嘉琪同学设有x辆车，有y人，根据题意可列方程组为根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为 （　　） A. 若3人坐一辆车，则有一辆车少坐2人 B. 若3人坐一辆车，则2人需要步行 C. 若3人坐一辆车，则有2辆空车 D. 若3人坐一辆车，则还缺2辆车 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 4. 幻方是古老的数学问题，我国古代的“洛书”中记载了最早的幻方——九宫格. 将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方. 图2是一个未完成的幻方，则x与y的和是 （　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 5. （沧州运河模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，……”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头. 其中“……”位置的内容在摘抄时漏记，设兽有x只，鸟有y只，请根据上述内容回答下列问题： （1）请用x表示y； （2）已知“……”位置的内容为“下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：兽与鸟共有46只脚，问鸟、兽各多少只？请解答. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 解：（1）根据题意，得6x+4y=76，所以y=−x+19. （2）根据题意，得解这个方程组，得 答：兽有8只，鸟有7只. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6. 中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡一文钱3只. 若公鸡买了8只，求买了母鸡、小鸡各多少只（“文”是我国古代货币单位）. 请你解决此题. 解：设买了母鸡x只，小鸡y只. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：买了母鸡11只，小鸡81只. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 7. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位，其中有“酒分醇醨”问题： 务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆. 醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人. 共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺. 欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？ 其大意为：有好酒和薄酒分别装在盆中，好酒1 L醉了3位客人，薄酒3 L醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了19 L，醉了33位客人，试问：好酒、薄酒各有多少升？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 解：设好酒有x L，薄酒有y L. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：好酒有10 L，薄酒有9 L. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8. 我国北魏数学家张丘建的著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等；甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，问：甲、乙各带了多少两银子？请解答. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 解：设甲带了x两银子，乙带了y两银子. 根据题意，得 解这个方程组，得 答：甲带了38两银子，乙带了18两银子. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》是我国古代数学名著. 《算法统宗》中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. 其中后两句的意思是：若每一间客房住7人，则有7人无房可住；若每一间客房住9人，则空出一间房. （1）该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设李三公将客房改造后，共有50间客房，且每间客房收50钱，最多住3人；一次性订客房25间及25间以上，房费按八折优惠. 若文中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 13 解：（1）设该店有客房x间，房客y人. 根据题意，得解得 答：该店有客房8间，房客63人. （2）若每间客房住3人，则63名客人需要客房63÷3=21（间）， 需付费50×21=1 050（钱）. 若一次性订客房25间，则需付费50×25×0.8=1 000（钱）. 因为1 050>1 000，所以一次性订客房25间更合算. 答：他们一次性订客房25间更合算. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 15 $$