第6章 专题1 解方程组的特殊技巧-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(冀教版2024)

第六章　二元一次方程组 专题1　解方程组的特殊技巧 1 技巧1　换元法 典例1　解方程组： 【学霸说】观察方程组可以发现，两个方程中都含有s-t和s+t，可以分别把s-t和s+t看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化. 本题 中令m=s-t，n=s+t，可得关于m，n的方程组_______________，求得m，n的值后回代，即可求得原方程组的解. 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 2 【规范解答】 解：令m=s-t，n=s+t， 则原方程组转化为 ①+②，得6m=36，解得m=6. 将m=6代入①，得18-2n=10，解得n=4. 可得 ③+④，得2s=10，解得s=5. 将s=5代入③，得5-t=6，解得t=-1. 所以，原方程组的解为 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 1. 已知关于x，y的方程组的解为则关于m，n的方程组的解是 （　　） A. B. C. D. C 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 2. 解下列方程组： （1） 解：（1）令m=2x-9，n=2 025y-2 024， 则原方程组可化为 ②-①×2，得n=1. 将n=1代入①，得2m+3=3，解得m=0. 所以解得 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 （2） 解：令m=x+y，n=x-y， 则原方程组可化为 整理，得 ①+②，得4m=12，m=3. 将m=3代入①，得6+3n=6，n=0. 所以解得 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 技巧2　轮换对称法 典例2　解方程组： 【学霸说】若方程组的两个方程中未知数的系数互相调换，则可先把两个方程分别相加、相减，这样就得到两个系数比较简单的方程，再联立组成新的方程组求解，即可得到原方程组的解. 本题由①+②，得________，由①-②，得________，联立求解即可. 【规范解答】 x+y=0 y-x=-2 解：①+②，得824x+824y=0，即x+y=0. ③ ①-②，得-102x+102y=-204，即y-x=-2. ④ 联立③④，得解得 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 3. 解下列方程组： （1） （2） 解：①+②，得60x+60y=180， 即x+y=3. ③ ②-①，得14x-14y=-14，即x-y=-1. ④ 联立③④，得解得 解：①+②，得-36x-36y=-108， 即x+y=3. ③ ①-②，得-112x+112y=112，即-x+y=1. ④ 联立③④，得解得 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 4. 已知m，n满足 求（m+n）（m-n）的值. 解： ①+②，得47m+47n=47，即m+n=1； ②-①，得m-n=-15， 则（m+n）（m-n）=1×（-15）=-15. 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 技巧3　参数法 典例3　解方程组： 【学霸说】若方程组中的一个方程给出了两个未知数的比例关系，可以设参数，将未知数用参数表示，代入另一个方程中求出参数的值，即可得到原方程组的解. 本题可设==k，则x=________，y=________，代入②中求得k的值，即可求出x，y的值. 3k 4k 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 【规范解答】 解： 由①可设==k，则x=3k，y=4k， 代入②，得3k+8k=11，解得k=1. 所以，原方程组的解是 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 5. 解下列方程组： （1） （2） 解：①可设==k，则x=4k，y=5k，代入②，得8k-15k=14，解得k=-2. 所以，原方程组的解为 解：由①可设=-=k，则x=5k，y=-6k，代入②，得33k+52k=85，解得k=1. 所以，原方程组的解为 目 录 导 航 典例1 典例2 典例3 13 $$