第7章 专题2 利用平行线的性质求角-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(人教版2024)河北专版

专题2　利用平行线的性质求角 1 类型1　以方向角为背景求角 典例1　（石家庄校级一模）如图，有A，B，C三地，B地在A地 北偏西36°方向，AB⊥BC，垂足为B，则B地在C地的 （　　） A. 北偏东44°方向 B. 北偏东54°方向 C. 南偏西54°方向 D. 南偏西90°方向 学霸说 当题图中涉及方向角时，要注意其中的隐性条件：过各观测点的南北方向（或东西方向）线是平行的. 如本题中，过点A和点C的南北方向线是________线. B 平行 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 2 【变式训练】 1. 如图，若C地在A地的南偏东15°方向，且C地在B地的北偏东82°方向，则∠C=________°. 83 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 3 典例2　如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上. 若∠1=36°，则∠2的度数为 （　　） A. 116° 　 B. 124° C. 144° 　 D. 126° 学霸说 在由三角尺、直尺、纸张等构成的几何图形中求角度，通常先抽象出含平行线的几何图形，利用平行线的性质求解，注意学具中隐含的条件，如直尺的对边平行，三角尺中的特殊角度等. 本题中，与直线b接触的三角尺的角的度数为________°. D 类型2　借助学具特征求角 90 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 4 【变式训练】 2. （唐山古冶一模）将一副三角尺（∠A=45°，∠E=60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF= （　　） A. 15° B. 25° C. 30° D. 35° A 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 5 典例3　如图，将一张长方形纸条折叠，若AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是 （　　） 　A. ∠1=2∠2 B. ∠1+∠2=90° 　C. ∠1-∠2=30° D. 2∠1-3∠2=30° 学霸说 在折叠问题中求几何图形中的角度，通常要注意隐含的条件，如 长方形纸条的对边平行，折叠前后的对应角相等等. 本题中，通过折叠可得，∠BAE=∠________，∠DCF=∠________. B 类型3　折叠问题中求角 1 2 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 6 【变式训练】 3.（保定莲池期末）如图1，在长方形纸片ABCD 中，∠DEF=24°，将长方形纸片ABCD沿直线 EF 折叠成图2，再沿直线 GF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数为多少？ 解：在图1中， ∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=24°. 在图2中，∵AE∥BG，∴∠DGF=2∠DEF=48°. ∵CF∥DE，∴∠GFC=180°-48°=132°. 在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFB=132°-24°=108°. 典例1 典例2 典例3 变式1 变式2 变式3 7 8 $$