6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）

6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量 主讲：OK数学 苏教版选择性必修第二册 第6章 空间向量 学习目标 1.理解直线的方向向量和平面的法向量 2.会用待定系数法求平面的法向量 3.活动中，培养学生直观想象和逻辑思维核心素养 4.探究中，培养学生的创新能力和探究精神，感受数学思维的自由和严谨 情景创设 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,建立如图所示坐标系. A(0,0,0) A1(0,0,2) B1 C1 D1(0,2,2) D C(2,2,0) B(2,0,0) z y x × × √ 直线的方向向量 情景创设 1.直线的方向向量 定义： 我们把直线 l 上的向量)以及与共线的向量叫做直线 l 的方向向量 数学建构 A(0,0,0) A1(0,0,2) B1 C1 D1(0,2,2) D C(2,2,0) B(2,0,0) z y x (多选)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,建立如图所示坐标系，下列说法正确的是（ ） A.=(-2,0,2)是直线A1B的一个方向向量 B.=(1,0,-1)是直线A1B的一个方向向量 C.=(2,0,-2)是直线D1C的一个方向向量 D.=(3,3,0)是直线AC的一个方向向量 答案：ABCD 合作释议 1.直线的方向向量 第1步、在直线 l 上取两点A、B，第2步、求向量的坐标，第3步、为直线 l 的一个方向向量. 定义： 我们把直线 l 上的向量)以及与共线的向量叫做直线 l 的方向向量 求法： 数学建构 A(0,0,0) A1(0,0,2) B1 C1 D1(0,2,2) D C(2,2,0) B(2,0,0) z y x 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,建立如图所示坐标系. 平面的法向量 情景创设 如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量垂直于平面，记作 .此时，我们把向量叫做平面的法向量 2.平面的法向量 定义： 1.直线的方向向量 定义： 我们把直线 l 上的向量)以及与共线的向量叫做直线 l 的方向向量 求法： 第1步、在直线 l 上取两点A、B，第2步、求向量的坐标，第3步、为直线 l 的一个方向向量. 数学建构 A(0,0,0) A1(0,0,2) B1 C1 D1(0,2,2) D C(2,2,0) B(2,0,0) z y x (多选)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,建立如图所示坐标系，下列说法正确的是（ ） A.ABCD B.ABCD的一个法向量 C.ABCD的一个法向量 D.A1B1CD的一个法向量是 答案：ABCD 合作释议 如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量垂直于平面，记作 .此时，我们把向量叫做平面的法向量 2.平面的法向量 定义： 1.直线的方向向量 定义： 我们把直线 l 上的向量)以及与共线的向量叫做直线 l 的方向向量 求法： 求法： 第1步、在直线 l 上取两点A、B，第2步、求向量的坐标，第3步、为直线 l 的一个方向向量. 第1步、找一个与平面垂直的向量，第2步、 求出向量的坐标，第3步、为平面的一个法向量. 数学建构 A(0,0,0) A1(0,0,2) B1 C1 D1(0,2,2) D C(2,2,0) B(2,0,0) z y x 例1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2, E、F分别为BC、AD的中点，建立如图所示坐标系，求A1B1EF的一个法向量. E F 方法1.取CC1的中点为G, 连结BG 平面A1B1EF 是平面A1B1EF的一个法向量 =(0,2,1) 方法2.平面A1B1EF的一个法向量 , , , =0 而=(-2,0,0), =(0,-1,2) 平面A1B1EF的一个法向量是(0,2,1) 合作展示 如果表示非零向量的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量垂直于平面，记作 .此时，我们把向量叫做平面的法向量 2.平面的法向量 定义 1.直线的方向向量 定义 我们把直线 l 上的向量)以及与共线的向量叫做直线 l 的方向向量 求法 求法 第1步、在直线 l 上取两点A、B，第2步、求向量的坐标，第3步、为直线 l 的一个方向向量. 第1步、找一个与平面垂直的向量，第2步、求出向量的坐标，第3步、为平面的一个法向量. 法二： 法一： 待定系数法(第1步、设平面的法向量=(x,y,z),第2步、列x,y,z的等式，第3步、取值求出x,y,z的值 ) 数学建构 数学应用 合作展示 解：=(-1,-1,-1),// x-1=-2, y-1=3, z-1= 数学应用 课堂达标 课堂达标 【答案】A 课堂达标 课堂达标 课堂达标 主讲：OK数学 苏教版选择性必修第二册 感谢聆听 1．过空间三点 ， ， 的平面的一个法向量是（ ） A． B． C． D． 5．已知点 是平行四边形 所在平面外一点，如果 ， ， ．（1）求证： 是平面 的法向量；（2）求平行四边形 的面积． （1）证明：∵ ， ， ∴ ， ，又 ， 平面 ， ∴ 是平面 的法向量． （2） ， ， ∴ ，∴ ，[来源:学§科§网Z§X§X§K] ∴ ， ∴ ．[来源 $$