9.3.2 旋转的特征-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(华东师大版2024)

第9章　轴对称、平移与旋转 9.3　旋　转 2. 旋转的特征 1 练基础 练提升 练素养 1.（河南鹤壁淇滨阶段练习）如图所示，将△ABC绕点A旋转之后得△ADE，则下列结论不正确的是（　　） A. BC=DE B. ∠E=∠C C. ∠EAC=∠BAD D. ∠B=∠E D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 练基础 知识点1 旋转的特征 3 2.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A′BC′，此时点C在边A′B上，若AB=5，BC′=2，则A′C的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 3.（山西晋城沁水模拟）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转 35°得到△A′B′C，点 A、B的对应点分别为点 A′、B′，A′B′交边AC于点D. 若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 4.（河南周口期末）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角度为α（0°<α<90°），若∠1=125°，则α的大小是_______°. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 35 6 5.（新趋势·规律探究题）如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P200为止(P1，P2，P3…在直线l上)，则AP200=_______. 801 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 6.（广东江门鹤山期中）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 知识点2 旋转作图 C 8 7.（教材P143第3题改编）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O和△ABC的顶点都在网格点上. （1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）以点O为旋转中心，将△A1B1C1按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 【解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求. （2）如图所示，△A2B2C2即为所求. 9 8.如图，直线a与直线b、c分别交于点A、B，将含45°角的直角三角板BCD按如图所示放置，∠1=120°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转的最小角度为（　　） A. 5° B. 15° C. 30° D. 45° B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 练提升 10 9.（一题多解）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　） A. 90°-α B. α C. 180°-α D. 2α C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10.（新趋势·探究性问题）在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连结AD、CD. （1）△ACD逆时针旋转得到了△BCE，如图1，旋转中心是点_____，旋转角度是______； （2）在（1）的条件下，延长AD交BE于F， 试说明：AF⊥BE； C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 90° 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （3）图1中，若∠CAD=30°，把△ACD绕C点旋转得到△ECD，如图2，若旋转一周，当旋转角度是多少度时，DE∥AC，直接写出结果． 【解】（2）∵△ACD逆时针旋转得到△BCE，∴∠CAD=∠CBE. 在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，即∠CAD+∠BAD+∠ABC=90°. ∴∠CBE+∠BAD+∠ABC=90°，即∠BAD+∠ABF=90°. ∴∠AFB=180°-（∠BAD+∠ABF）=90°，即AF⊥BE. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 【解】（3）∵∠CAD=30°，△ACD旋转得到△ECD，∴∠E=∠CAD=30°. 分情况求解如下： 如图1，当DE∥AC时，∠ACE=∠E=30°， 旋转角度是30°. 如图2，延长AC到点F，当DE∥AC时， ∠ECF=∠E=30°，旋转角度是30°+180°=210°. 综上所述，当旋转角度是30°或210°时，DE∥AC. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11.（新趋势·探究性问题）如图1，O为直线MN上一点， 在点O处将一副直角三角板按如图所示的方式摆放 （∠MOA=90°）. （1）将图1中的直角三角板AOB绕点O顺时针旋转一定 的角度得到图2，使边OA恰好平分∠NOD，问OB是否平 分∠MOD？请说明理由； （2）如果将图1中的直角三角板AOB绕点O顺时针旋转一定的角度 得到图3. ①使边OB在∠COD内部，那么∠AOC与∠BOD之间存在怎样的数 量关系？请说明理由； 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 ②若继续旋转直角三角板AOB，直到OB与OM重合时停止，请直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 ②若继续旋转直角三角板AOB，直到OB与OM重合时停止，请直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系. 【解】（1）OB平分∠MOD. 理由如下： ∵∠AOB=90°，∠MOB+∠AOB+∠AOC=180°， ∴∠AOC+∠BOM=90°，∠AOD+∠BOD=90°， ∵OA平分∠NOD，∴∠AOC=∠AOD， ∴∠BOM=∠BOD，∴OB平分∠MOD. （2）①∠AOC-∠BOD=45°. 理由如下： ∵∠AOB=90°，∴∠BOC=90°-∠AOC. ∵∠COD=45°，∴∠BOC=45°-∠BOD， ∴90°-∠AOC=45°-∠BOD，即∠AOC-∠BOD=45°； 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 ②分情况求解如下：OB在∠COD内部时，由①知，∠AOC-∠BOD=45°； OB与OD重合时，∠AOC=∠AOB-∠COD=45°，∠BOD=0°， ∴∠AOC-∠BOD=45°； OA在∠COD内部时，如图1，∠AOC+∠AOD=45°， ∠BOD+∠AOD=90°，∴∠BOD-∠AOC=45°； OA与OD重合时，∠BOD=90°，∠AOC=45°， ∴∠BOD-∠AOC=45°； 当OA在∠MOD内部时，如图2，∠BOD-∠AOD=90°， ∠AOC-∠AOD=45°，∴∠BOD-∠AOC=45°. 综上所述，∠AOC-∠BOD=45°或∠BOD-∠AOC=45°. 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $$