第6章 专题5 二元一次方程组的实际应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(华东师大版2024)

第6章　一次方程组 专题5　二元一次方程组的实际应用 1 题型1 数字问题 1.一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，原来的两位数是_______. 27 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 2 2.（河南驻马店阶段练习）甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2 342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？ 【解】设原来的两个加数分别为x、y. 根据题意，得 解得 答：原来的两个加数分别为230和42. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 3.某商场用8 000元购进A、B两种商品若干件，全部售出后共获得利润1 150元，它们的进价和售价如表：（每件的利润=每件的售价-每件的进价） 求该商场购进A、B两种商品各多少件. 题型2 销售问题 【解】设该商场购进A种商品x件，B种商品y件， 根据题意，得 解得 答：该商场购进A种商品20件，B种商品50件. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 4.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各一件共付款364元，两件服装标价之和为420元，这两种服装每件的进价和标价各是多少元？ 【解】设甲服装每件的进价为x元，乙服装每件的进价为y元，则甲服装每件的标价为（1+40%）x元，乙服装每件的标价为（1+40%）y元，根据题意，得 解得 则（1+40%）x=140，（1+40%）y=280. 答：甲服装每件的进价为100元，标价为140元；乙服装每件的进价为200元，标价为280元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 5.某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路. 如果该同学保持上坡速度 m/s，平路速度 m/s，下坡速度 m/s，那么他从家到学校需要26 min，从学校回家需要20 min，则该同学家到学校全程是_______m. 1 500 题型3 行程问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 6.甲、乙两人在300 m环形跑道上练习赛跑，跑步速度均恒定不变. 若两人同时同地反向跑，则经过25 s两人第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过150 s甲第一次追上乙. 甲、乙两人的速度各是多少？ 【解】设甲的速度是x m/s，乙的速度是y m/s， 根据题意，得 解得 答：甲的速度是7 m/s，乙的速度是5 m/s. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 7.（河南南阳唐河期末）小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同（小圆内部分为内环，大圆内小圆外部分为外环），中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（　　） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 C 题型4 积分问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 8.某中学举行了以“中华传统文化”为主题的知识竞赛，一共有20道题，满分100分，每一题答对得5分，答错或不答扣2分.若某参赛同学的总得分为86分，求该参赛同学一共答对了多少道题. 【解】设该参赛同学一共答对了x道题，答错或不答y道题， 根据题意，得 解得 答：该参赛同学一共答对了18道题. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10.（新情境·数学文化）中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3只. 若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只. 请你解决上述问题. 题型5 古算题 【解】设母鸡买了x只，小鸡买了y只， 根据题意，得 解得 答：母鸡买了11只，小鸡买了81只. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11.（新情境·科技进步）北京时间 2024 年 10 月30 日，神舟十九号载人飞船发射取得了圆满成功，这是一项了不起的成就 . 某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B 两种航天载人飞船模型进行销售 . 据了解，2 件 A 种航天载人飞船模型和 3 件 B种航天载人飞船模型的进价共计 130 元；3件 A 种航天载人飞船模型和 2 件 B 种航天载人飞船模型的进价共计 120元 . （1）求 A、B 两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元； （2）若该超市计划正好用 220元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案； 题型6 方案决策题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （3）若该超市销售 1 件 A 种航天载人飞船模型可获利 10元，销售 1件 B种航天载人飞船模型可获利 20 元，在（2）中的购买方案中，假如这些航天载人飞船模型全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【解】（1）设 A 种飞船模型每件进价为 x 元，B 种飞船模型每件进价为 y元，根据题意，得 解得 答：A 种飞船模型每件进价为 20元，B种飞船模型每件进价为 30元 . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 【解】（2）设购进 a件 A 种飞船模型和 b件 B种飞船模型， 根据题意，得 20a+30b=220，∴2a+3b=22，即 a ==11-b. ∵a、b均为正整数，∴当 b=2时，a=8；当 b=4时，a=5；当 b=6时，a=2， ∴所有购买方案如下：①购进 8件 A 种飞船模型和 2件B种飞船模型；②购进5件 A 种飞船模型和 4件B种飞船模型；③购进 2件A 种飞船模型和 6件 B种飞船模型 . （3）（2）中方案①获利为 8×10+2×20=120（元），方案②获利为 5×10+4×20=130（元），方案③获利为 2×10+6×20=140（元），140>130>120， ∴购进 2 件 A 种飞船模型和 6 件 B 种飞船模型时利润最大，最大利润为 140元 . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$