第5章 专题2 一元一次方程含参问题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(华东师大版2024)

第5章　一元一次方程 专题2　一元一次方程含参问题 1 题型1 利用方程的解求参数值 典例1 已知关于x的方程4x+2m=3x+1的解是x=0，则（-2m）2 025- =_______. 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例1 -2 2 1.若关于x的方程2ax=（a+1）x+6的解为正整数，求整数a的值. 变式训练 【解】2ax=（a+1）x+6， 移项，得2ax-（a+1）x=6. 合并同类项，得（a-1）x=6. ∵关于x的方程的解为正整数， ∴a-1=1或a-1=2或a-1=3或a-1=6， ∴a=2或a=3或a=4或a=7. 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例1 3 典例2 （河南开封龙亭期中）小马虎在解关于x的方程2a-5x=21时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=3，则原方程的解为_________. 题型2 利用方程的错解求参数值 x=-3 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例1 4 2.小马虎在解关于x的方程 = -1去分母时，方程右边的“-1”没有乘以6，最后他求得方程的解为x=3. （1）求m的值；（2）求该方程正确的解. 变式训练 【解】（1）由题意知，x=3是方程2（x-1）=3（x+2m）-1的解， ∴2×（3-1）=3（3+2m）-1，解得m=- . （2）原方程为 = ，去分母得2（x-1）=3 -6，去括号，得2x-2=3x-4-6，移项、合并同类项得-x=-8，将未知数的系数化为 1，得x=8. 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例1 5 典例3 关于x的方程2m+4x=3+x的解比关于x的方程4x+2m=m的解小1，则m的值为_______. 题型3 利用方程解之间的关系求参数值 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例1 6 3.（河南洛阳汝阳期末）关于x的方程 4x−（3a+1）=6x+2a−1 的解与 5（x−3）=4x−10 的解互为相反数 . （1）求−3a2+7a−1的值； （2）根据方程解的定义试说明关于 t的方程 at=2t有无数解 . 变式训练 【解】（1）解方程 5（x−3）=4x−10，得 x=5. ∵两个方程的解互为相反数，∴另一个方程的解为 x=−5， 把 x=−5代入方程 4x−（3a+1）=6x+2a−1， 得 4×（−5）−（3a+1）=6×（-5）+2a−1，解得 a=2，∴−3a2+7a−1=-3×22+7×2-1=1. （2）∵a=2，∴at=2t可化为 2t=2t. ∵任何数代入 2t=2t均成立，∴关于t的方程 at=2t有无数解 . 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例1 绿卡图书—走向成功的通行证 8 $$