8.3 第2课时 平方差公式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(沪科版2024)

第8章　整式乘法与因式分解　 8.3　完全平方公式与平方差公式 第2课时　平方差公式 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　平方差公式 1. 运用乘法公式计算（2x+5）（2x-5）的结果是 （　　） A. 4x2-25 B. 2x2-25 C. 25-4x2 D. 4x2-20x+25 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 3 2. （合肥蜀山期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （　　） A. （a-2b）（2b+a） B. （a-2b）（-a-2b） C. （2a-b）（-2a-b） D. （a+2b）（-a-2b） 【变式】如果计算（x+my）（x+ny）时能使用平方差公式，那么m，n应满足 （　　） A. m，n同号 B. m，n异号 C. m+n=0 D. mn=1 D C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 4 3. 计算（a-b）（a+b）（a2+b2）的结果是 （　　） A. a4+b4 B. a4-b4 C. a4+2a2b2+b4 D. a4-2a2b2+b4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 5 4. 填空：（1）（2x+________）（2x-3y）=4x2-9y2； （2）（________） =a2b2-9. 3y ab+3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 6 5. （亳州谯城中学期中）定义运算“&”：a&b=a2-b2. 下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2&（-2）=0； ②a&b=b&a； ③若a&b=0，则a=b； ④（a+b）&（a-b）=4ab. 其中正确结论的序号是________. ①④ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 7 6. （教材P74“观察”改编）如图1，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把剪成的纸片拼成如图2所示的图形. （1）图1阴影部分的面积表示为_____________； （2）图2阴影部分的面积表示为___________； （3）这验证了乘法公式______________________. （a+b）（a-b） a2-b2 （a+b）（a-b）=a2-b2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 8 7. 利用乘法公式计算： （1）(7x+3)(7x-3)； （2）(5m-2n)(-5m-2n)； （3）(2a+b)(4a2+b2)(2a-b)； （4）(9x-2y)(x+y)-(-3x+y)(-3x-y). 解：（1）原式=(7x)2-32=49x2-9. （2）原式=(-2n+5m)(-2n-5m)=(-2n)2-(5m)2=4n2-25m2. （3）原式=(2a+b)(2a-b)(4a2+b2)=[(2a)2-b2](4a2+b2)=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4. （4）原式=9x2+9xy-2xy-2y2-(9x2-y2)=9x2+7xy-2y2-9x2+y2=7xy-y2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 9 8. 用平方差公式计算2 024×2 026时，变形正确的是 （　　） A. 2 025²-1 B. 2 025²+2×2 025+1 C. 2 025²+1 D. 2 025²-2×2 025+1 知识点2　利用平方差公式进行简便运算 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 10 9. 计算：1002-992+982-972+…+42-32+22-12的值为 （　　） A. 5 000 B. 5 050 C. 10 000 D. 10 100 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 11 10.（教材P76例3(2)改编）利用平方差公式计算： （1）99×100； （2）776×778-7772. 解：原式=× =1002- =10 000- =9 999. 解：原式=(777-1)×(777+1)-7772 =7772-12-7772 =-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 12 11. （芜湖期中）已知a2-2a-1=0，则（a+2）（a-2）-2a的值为 （　　） A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 13 12. 【新情境·生产生活】 从前，一位庄园主把一块边长为a m（a>6）的正方形土地租给一租户，第二年，他对该租户说：“我把这块地的一边增加6 m，相邻的另一边减少6 m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得该租户的租地面积 （　　） A. 没有变化 B. 变小了 C. 变大了 D. 无法确定 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 14 13. （易错题）若（a2+b2+1）（a2+b2-1）=35，则a2+b2的值为 （　　） A. 3 B. 6 C. ±3 D. ±6 反思：本题易错点是__________________________________________________. B 把a2+b2看作一个整体，注意a2+b2≥0 【解析】因为(a2+b2+1)(a2+b2-1)=[(a2+b2)+1][(a2+b2)-1]=(a2+b2)2-1=35， 所以(a2+b2)2=36. 又因为a2+b2≥0，所以a2+b2=6. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 15 14. （宿州埇桥期中）若a=2 0220，b=2 021×2 023-2 0222，c=82 022×（-0.125）2 023，则a，b，c的大小关系是________. （用“>”连接） a>c>b 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 16 15. 如图，正方形CEFG与正方形ABCD的边长之和为8， 边长之差为2，则阴影部分的面积为________. 8 【解析】设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题图可得，S阴影=a（b-a）+b（b-a）=ab-a2+b2-ab=（b2-a2）. 由题意可得，b-a=2，b+a=8，所以（b-a）·（b+a）=b2-a2=16，所以S阴影=×16=8，即阴影部分的面积为8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 17 16. （教材P79T6改编）解不等式：≤ . 解：左边展开，得 - x2 + x - 4≤ . 去分母，得4x2-1-4x2+24x-36≤8. 移项、合并同类项，得24x≤45. x系数化成1，得x≤. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 18 17. 【新趋势·代数推理】观察：(2+3)2-22=7×3，(4+3)2-42=11×3，(6+3)2-62=15×3， …… 发现：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除. 验证：（1）（8+3）3-82的结果是3的________倍； （2）设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除； 延伸:（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几？请说明理由. 练素养 19 解：（2）因为（2n+3）2-（2n）2=（2n+3+2n）（2n+3-2n）=3（4n+3）， 所以比2n大3的数与2n的平方差能被3整除. （3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是3. 理由如下： 设a为整数，则（a+3）2-a2=（a+3+a）（a+3-a）=3（2a+3）=6a+9=6（a+1）+3， 所以比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 18. 【新趋势·材料阅读题】阅读材料后解决问题.计算(2+1)(22+1)(24+1). 经过观察，小明发现若将原式进行适当的变形则会出现特殊的结构，进而可应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(22+1)(24+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1) =(22-1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1)=28-1. 解：原式=×(6-1)(6+1)(62+1)(64+1)(68+1) =×(62-1)(62+1)(64+1)(68+1) = ×(64-1)(64+1)(68+1) = ×(68-1)(68+1)=(616-1). 请你根据小明的方法，试着计算 (6+1)(62+1)(64+1)(68+1)的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 21 $$