5.3 第3课时 工程问题、行程问题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(华东师大版2024)

第5章　一元一次方程 5.3　实践与探索 第3课时　工程问题、行程问题 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 工程问题 1.（教材P22第4题改编）甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成.若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（　　） A. 8天 B. 5天 C. 3天 D. 2天 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 2.（新情境·生产生活）中国·哈尔滨冰雪大世界是由哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动而推出的精品工程 . 某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1 300 m3，乙队采冰6天后，为了加快进度，甲队加入，两队合作采冰8天完成剩余的任务 . 已知甲队工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲、乙两个采冰队 平均每天能采冰的体积分别是多少立方米？ 【解】设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x m3，则甲采冰队平均每天能采冰的体积是 1.5x m3， 由题意，得 6x+8（x+1.5x）=1 300，解得 x=50，则 1.5x=75. 答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是 75 m3，乙采冰队平均每天能采冰的体积是 50 m3. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 3.某学校开展社会实践活动，七年级（1）班和（2）班承担了为树苗浇水的任务，已知（1）班单独完成需要 7.5 h，（2）班单独完成需要 6 h. （1）先由（1）班工作2 h，然后两个班合作，前后共需几小时？ （2）如果需要在一个上午4 h内完成，你将如何安排这次活动？ 【解】（1）设两个班合作的时间为 x h，根据题意，得( x + 2 )+x= 1， 解得 x=，前后所用的总时间为 2 +=（h）.答：前后共需h. （2）答案不唯一，如：设两个班一起合作完成此项任务需要的时间为y h， 根据题意，得y= 1，解得 y=. ，∴两个班一起合作完成此项任务符合题意 . 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 4.（新情境·数学文化）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，问良马要几天追上劣马？”（1里=500米）答：良马追上劣马需要的天数是（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 B 知识点2 行程问题 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 5. 某人从甲地到乙地，水路比公路少40 km，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24 km/h，汽车速度为40 km/h，则水路和公路的长分别为（　　） A. 280 km，240 km B. 240 km，280 km C. 200 km，240 km D. 160 km，200 km B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 6.（人教七上P131第13题改编）一架飞机顺风从A机场飞到B机场用2.8 h，逆风飞行同样的航线要用3 h，若当天风速为25 km/h，则两机场之间的航程是_______km. 2 100 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 7.（河南平顶山郏县期末）小北同学在校运动会400 m 赛跑中，先以 6 m/s的速度跑完大部分路程，再以 8 m/s的速度冲刺到达终点，成绩为 65 s. （1）小北同学冲刺的时间有多长？ （2）如果他想把成绩提高2 s（即成绩减少2 s），和原来相比，他最后冲刺阶段需多用几秒？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 【解】（1）设小北同学冲刺的时间为 x s， 依题意，得 8x+6（65−x）=400，解得 x=5. 答：小北同学冲刺的时间为 5 s. （2）设他最后冲刺的时间为 a s， 由题意，得 6（65-2-a）+8a=400，解得 a=11，则 11-5=6（s）. 答：他最后冲刺阶段需多用 6 s. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 8.（一题多解）（湖北武汉江夏期末）一列火车匀速行驶，经过一条长800 m的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50 s的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18 s，则这列火车行驶的速度是（　　） A. 25 m/s B. 30 m/s C. 35 m/s D. 40 m/s A 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 9.（河南鹤壁淇滨期中）若9人14天完成了一件工作的，所有人的工作效率相同且保持不变，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10.（易错题）（河南南阳方城阶段练习）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，沿同一条路线匀速相向行驶，已知出发后 4 h 两人相遇，甲的速度比乙快 30 km/h，相遇后甲再经1 h到达 B地 . （1）甲、乙两人的速度分别是多少？ （2）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发后，经过多长时间两人相距 50 km？ 【解】（1）设乙的速度为x km/h，则甲的速度为（x+30）km/h. 由题意，可得 4（x+30）+4x=（4+1）（x+30），解得 x=10， 则 x+30=10+30=40（km/h）. 答：甲的速度是 40 km/h，乙的速度是 10 km/h. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 【解】（2）设经过 t h两人相距 50 km， ①相遇前相距 50 km 时， 由题意，可得 40t+10t+50=4×（40+10），解得 t=3； ②相遇后相距 50 km 时， 由题意，可得 40t+10t=4×（40+10）+50，解得 t=5. 答：经过 3 h或 5 h两人相距 50 km. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11.（新趋势·方案决策题）某中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工厂每天能加工这种校服27套，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用10天.在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用75元，付乙工厂每天费用115元. （1）求这批校服共有多少套； （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天； 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （3）经学校研究，决定制定如下方案： 方案一：由甲工厂单独完成； 方案二：由乙工厂单独完成； 方案三：按（2）问方式完成； 并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案. 【解】（1）设单独加工这批校服乙工厂需要x天，则甲工厂需要（x+10）天， 根据题意，得18（x+10）=27x，解得x=20，则27x=27×20=540. 答：这批校服共有540套. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 （2）设甲工厂的工作时间为y天，则乙工厂的全部工作时间为（2y-7）天， 根据题意，得（18+27）y+27× （2y-7-y）=540， 解得y=10，则2y-7=2×10-7=13. 答：乙工厂共加工13天. （3）由（1）知，乙工厂单独完成的时间为20天，甲工厂单独完成的时间为20+10=30（天），∴方案一所付费用为（15+75）×30=2 700（元），方案二所付费用为（15+115）×20=2 600（元）；由（2）知甲工厂加工10天，乙工厂加工13天， ∴方案三所付费用为（15+75）×10+（115+15）×13=2 590（元）. ∵2 590<2 600<2 700，∴学校选择方案三最省钱. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$