5.3 第1课时 几何图形问题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(华东师大版2024)

第5章　一元一次方程 5.3　实践与探索 第1课时　几何图形问题 1 练基础 练提升 练素养 2 练基础 知识点1 等长变形问题 1.（河南洛阳洛龙期中）一个长方形的周长为26 cm，若这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为 一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程（ 　　） A. x+1=（26-x）-2 B. x+1=（13-x）-2 C. x-1=（26-x）+2 D. x-1=（13-x）+2 2 3 4 5 6 1 D 7 8 9 10 11 3 2.已知一个长方形的周长为60 cm. （1）若它的长比宽多6 cm，则这个长方形的宽是多少厘米？ （2）若它的长与宽的比是2∶1，则这个长方形的长是多少厘米？ 【解】（1）设长方形的宽为x cm，则长为（x+6） cm， 根据题意得2［x+（x+6）］=60，解得x=12. 答：这个长方形的宽是12 cm. （2）设长方形的宽为y cm，则长为2y cm， 根据题意，得2（2y+y）=60，解得y=10，则2y=2×10=20（cm）. 答：这个长方形的长是20 cm. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 3.（河南南阳镇平期中）如图，一个正方形先剪去宽为 2 的长方形，再剪去宽为 2.4 的长方形，且剪下来的两个长方形的面积相等，那么原正方形的边长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 知识点2 面积问题 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 5 4.如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为 1∶3，若阴影三角形面积为 3 cm2，则原长方形面积为 ________cm2. 8 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 6 5.（新趋势·跨学科融合）小齐对市面上的“0糖”饮料做是否含糖的实验，在内底面积为90 cm2的圆柱形容器中装满某“0糖”饮料，倒入内底面积为240 cm2、高为10 cm的圆柱形锅内准备加热，已知锅内饮料的高度比容器内饮料的高度低10 cm，则锅内饮料的高度为_______cm. 知识点3 等积变形问题 6 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 6.（易错题）在一个内部长、宽、高分别为3 m、3 m、80 cm的长方体水箱内装满水，然后将水注入一个底面直径是2 m，高是12 m的圆柱形容器中（不考虑容器厚度），问水是否会溢出？若不溢出，请求出水面离容器口的距离. （π取3.14，结果精确到0.01 m） 【解】80 cm=0.8 m，长方体水箱的容积为3×3×0.8=7.2（m3），圆柱形容器的容积为3.14× ×12=37.68（m3）. 因为7.2<37.68，所以水不会溢出. 设将水注入圆柱形容器后，水面高度为x m，根据题意，得3.14××x=7.2，解得x≈2.29，则12-x=12-2.29=9.71（m）. 答：水不会溢出，水面离容器口的距离约为9.71 m. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 8 7.（教材P19第1题改编）已知一个长方体合金底面长为80，宽为40，高为60. （1）现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为多少？ （2）若将长方体合金锻压成圆柱体，其底面是直径为80的圆，则圆柱体合金的高为多少？（π取3） 【解】（1）设新长方体的高为x，根据题意，得40×40×x=80×40×60，解得x=120. 答：新长方体的高为120. （2）设圆柱体合金的高为y，根据题意，得π× ×y=80×40×60，即3×402×y=80×40×60，解得y=40. 答：圆柱体合金的高为40. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 9 8. （四川乐山井研期末）在长方形ABCD中，放入5个形状、大小相同的小长方形（空白部分），其中AB=7 cm，BC=11 cm.则阴影部分图形的总面积为（　　） A. 18 cm2 B. 21 cm2 C. 24 cm2 D. 27 cm2 D 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 10 9.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10 cm，容器内水的高度为12 cm. 把一根半径为2 cm的玻璃棒垂直插入水中，则容器内的水将升高_______cm.（假设水不会溢出） 0.5 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 11 10.（教材P20第1题改编）李师傅正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长 60 m，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多 6 m，请你用所学的知识解决以下问题 .（篱笆的占地面积忽略不计） （1）如图，如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少？ （2）如果要在墙的对面留一个 3 m 宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少？ 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【解】设鸡舍的宽为 x m，则长为（x+6）m， 依题意，得 x+（x+6）+x=60，解得 x=18， 所以鸡舍的长为 18+6=24（m），面积为 18×24=432（m2）. 答：长方形鸡舍的面积是 432 m2. （2）设鸡舍的宽为 y m，则鸡舍的长为（y+6）m. 当鸡舍的长与墙为对面时，依题意，得 y+y+（y+6−3）=60，解得 y=19， 所以鸡舍的长为 19+6=25（m）.鸡舍面积为 19×25=475（m2）. 当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意，得 2（y+6）+y−3=60，解得 y=17， 所以鸡舍的长为 17+6=23（m）.鸡舍面积为 17×23=391（m2）. 答：如果在墙对面留一个 3 m 宽的门，那么鸡舍面积为475 m2或 391 m2. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 11.（新趋势·探究性问题）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽轴截面图，甲槽内水位高度为12 cm，乙槽内无水，现将甲槽内的水注入乙槽. （1）若甲槽的底面积是乙槽的2倍． ①当甲槽内水位下降x cm，则乙槽水位上升_______cm；（用含x的代数式表示） ②当甲槽与乙槽水位高度相等时，求水槽中水位的高度； （2）如图2，若乙槽内放入高度为12 cm的圆柱形铁块，当甲槽内水位下降到4 cm时，乙槽内水位刚好到达铁块高度；当甲槽内的水全部注入乙槽时，乙槽的水位高度是17 cm. 若乙槽的底面积是48 cm2，求甲槽的底面积和铁块的底面积； （3）在（2）的条件下，是否存在乙槽水位高度是甲槽水位高度的 4倍的情况？若存在，请求出此时甲槽的水位高度，若不存在，请说 明理由． 2x 练素养 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 【解】（1）②由①知，甲槽内水位下降x cm时，乙槽水位上升2x cm， 根据题意，得12-x=2x，解得x=4，12-4=8（cm）. 答：当甲槽与乙槽水位高度相等时，水槽中水位的高度为8 cm. （2）由题意知，乙槽水位上升17-12=5（cm），甲槽水位下降4 cm. ∵乙槽的底面积是48 cm2，∴甲槽底面积为 =60（cm2）. 设铁块的底面积为a cm2，根据题意，得60×（12-4）=（48-a）×12，解得a=8. 答：甲槽的底面积为60 cm2，铁块的底面积为8 cm2. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 （3）∵当甲槽内的水位高度为4 cm时，乙槽内的水位高度为12 cm，此时高度比为1∶3，∴只有当甲的高度低于4 cm，乙的高度高于12 cm时，才可能使乙槽水位高度是甲槽水位高度的4倍. 设甲槽水位高度为y cm，则乙槽的水位高度为4y cm， 根据题意，得60y+48×4y-8×12=60×12，解得y= . 答：存在乙槽水位高度是甲槽水位高度的4倍的情况，此时甲槽的水位高度为 cm. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$