7.3 第2课时 解复杂的一元一次不等式组-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(沪科版2024)

第7章　一元一次不等式与不等式组　 7.3　一元一次不等式组 第2课时　解复杂的一元一次不等式组 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　解复杂的一元一次不等式组 1. 不等式组的解集为 （　　） A. x≥-1 B. x≤-1 C. x<2 D. -1≤x<2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. （山东滨州中考）把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （教材P44习题7.3T2改编）解下列不等式组： （1） （2） 解：解不等式①，得x>1. 解不等式②，得x>-3. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集如下图.　　　 所以原不等式组的解集为x>1. 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x>-4. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集如下图. 所以原不等式组的解集为-4<x≤3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 （3） 解：解不等式①，得x≥4. 解不等式②，得x<1. 在数轴上分别表示这两个不等式的解集如下图. 所以原不等式组无解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4. 不等式组的整数解有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 知识点2　一元一次不等式组的整数解 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 5. （滁州阶段练习）满足一元一次不等式组的非负整数解的个数为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 6. （教材P48T3改编）不等式组-x+1<≤4的所有整数解的和是________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7. 不等式组的最大整数解是________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8. x取哪些整数值时，不等式2（x-2）≥-7与 − >−1都成立？ 解：根据题意，可列不等式组 解不等式①，得x≥− . 解不等式②，得x<3. 所以这个不等式组的解集为− ≤x<3. 所以不等式组的整数解为-1，0，1，2. 即x取-1，0，1，2时，不等式2（x-2）≥-7与>−1都成立. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9. 若关于x的一元一次不等式组的解集为2<x<5，则多项式A可以是 （　　） A. x-5 B. 2x-5 C. x-10 D. 3x-12 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10. 若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是 （　　） A. a>4 B. a≥4 C. a>6 D. a≥6 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11. （易错题）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是 （　　） A. 7<a<8 B. 7≤a<8 C. 7<a≤8 D. 7≤a≤8 反思：本题易错点是__________________________________________________. C 容易忽略端点值的取舍 【解析】 解不等式①，得x>4.5. 解不等式②，得x<a. 由题意可知，不等式组有解，所以该不等式组的解集是4.5<x<a. 因为不等式组恰有3个整数解，所以这3个整数解是5，6，7，所以7<a≤8. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 【变式】已知5<m≤6，则关于x的不等式组的整数解共有 （　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15 12. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10<m<22，则这样的三角形有________个. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （教材P48T4改编）求满足不等式组的整数x的最大值和最小值. 解： 解不等式①，得x≤-1.解不等式②，得x>-7. 所以不等式组的解集为-7<x≤-1. 所以满足不等式组的整数x的最大值是-1，最小值是-6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 14. 【新定义·新运算问题】 定义：对于实数a，符号［a］表示不大于a的最大整数，例如，［5.7］=5，［5］=5，［-π］=-4. （1）若［a］=-2，则a的取值范围是________； （2）若 =3，求满足条件的整数x的值. -2≤a<-1 解：由题意，可知3≤<4，解得5≤x<7，所以满足条件的整数x的值为5，6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 15. 【新趋势·探究性问题】已知关于x的不等式组 （1）当a=5时，求该不等式组的解集； （2）若该不等式组无解，求a的最小值； （3）若该不等式组有且仅有3个整数解，求a的取值范围. 练素养 解：（1）解不等式①，得x<9. 当a=5时，不等式②为4x+1>5，解得x>1. 所以原不等式组的解集是1<x<9. （2）解不等式①，得x<9. 解不等式②，得x> . 因为该不等式组无解，所以≥9. 解得a≥37. 所以a的最小值是37. （3）若该不等式组有且仅有3个整数解，由（2）可知整数解是6，7，8， 所以5≤<6，解得21≤a<25. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 20 $$