第6章 专题2 将无限循环小数化为分数的方法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(沪科版2024)

第6章　实　数 专题2　将无限循环小数化为分数的方法 1 方法一　利用规律转化 【方法指导】（1）纯循环小数的每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9；分子则是一个循环节的数.如： 0.==　　　0.= （2）混循环小数的每个循环节有几位数字，分数的分母中就有几个9，不循环的部分有几位数字，分母中9的后面就有几个0；分子则是第一个循环节及它前面的数减去不循环部分. 如： 0.2==　　0.35== 2 1 2 【针对训练】 1. 将下列小数写成分数的形式. （1）0.； （2）0.4； （3）0.7； （4）0.45 . 解：0.7= = . 解：0.45 = = = . 解：0.= .　 解：0.. 2 1 方法二　利用解一元一次方程的方法转化 【方法指导】（1）设每个循环节有n位数字的纯循环小数为x，把小数点向右移动n位，就把该小数扩大为10nx，此时两数相减的差记为整数a，即可得循环小数x=. （2）对于混循环小数，不循环的部分有几位数字，就先把小数点向右移动几位，转化为纯循环小数，再按照纯循环小数化分数的方法继续转化. 2 1 4 【针对训练】 2. 【阅读材料】我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数都是可以化成分数的.例如，0.333…（3是循环节）是可以化成分数的，方法如下： 解：因为0.×10=3.，所以0.×10-0.=3.-0..所以0.×（10-1）=3. 所以0.==. 【问题解答】请用以上材料中的方法，解决下面问题： （1）把0.化成分数； （2）把0.2化成分数. （写出计算过程） 解：（1）因为0.×10=8.， 所以0.×10-0.=8.-0.=8， 所以0.×（10-1）=8，所以0.= . （2）因为0.2×10=2.，①　　 0.2×1 000=217.，② 所以②-①，得 0.2×1 000-0.2×10=217.-2.=215. 所以0.2×（1 000-10）=215. 所以0.2==. 2 1 6 $$