第10章 专题10 相交线与平行线中的思想方法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(沪科版2024)

第10章　相交线、平行线与平移 专题10　相交线与平行线中的思想方法 1 思想1　方程思想 【模型总结】 涉及角的计算时，若已知各角度数之间的比例、倍分关系等，且未知角较多，则可以把问题中的某一个量设为未知数或直接看成未知数，找出等量关系，建立方程求解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2 【针对训练】 1. 【原创题·传统文化】披帛，是古代女子服饰上的一种配饰，盛行于唐代，多将其缠绕在双臂，站立时披帛自然下垂如潭水静谧，走动时飘逸舒展如风拂杨柳，动静相得益彰.一条两边互相平行的披帛按如图方式折叠，已知∠DAB-∠ABC=20°，且DF⫽CG，则3∠DAB+∠ABC= （　　） A. 180° B. 150° C. 160° D. 200° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2. 如图，BE平分∠DBC，A是BD上一点，过点A作AE⫽BC交BE于点E. 若∠ABC∶∠BAE=4∶5，则∠E的度数是________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （合肥庐江阶段练习）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF. （1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由. （2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数. 解：（1）∠BOD=∠DOF. 理由如下： 因为OE⊥OD，所以∠DOE=90°， 所以∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°. 因为OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠EOF，所以∠BOD=∠DOF. （2）设∠DOF=x°，因为∠DOF=∠BOE，所以∠BOE=4x°. 由（1）知∠BOD=∠DOF，所以∠BOD=x°，所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=3x°. 因为∠DOE=90°，所以3x=90，即x=30，所以∠BOD=30°. 所以∠AOD=180°-∠BOD=150°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 思想2　转化思想 【方法指导】 本章中转化思想主要体现在两方面：（1）涉及角的计算或证明时，常利用各种性质将相关角转化到已知角或题目隐含的角的数量关系中去；（2）利用平移的性质将求不规则图形的周长或面积问题转化到规则图形中解答. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 【针对训练】 4. 已知直线a⫽b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数为 （　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5. （淮南期末）如图，三角形ABC的边BC长为6. 将三角形ABC向上平移2个单位长度得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为________. 12 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 6. 如图，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，里面种植了多种花卉植物，吸引了大批游客.为了使风景区更方便游客观赏，公园特意修建了小路（图中空白部分），已知AB长32 m，BC宽20 m，小路的宽为2 m，则种植花卉植物部分的面积为________m2. 504 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7. 【新趋势·探究性问题】如图，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC于点M，N，∠B=∠D，∠A=∠C，探究∠1与∠2之间的数量关系，并说明理由. 解：∠1+∠2=180°.理由如下： 因为∠A=∠C，所以AB⫽CD，所以∠AED=∠D. 因为∠B=∠D，所以∠AED=∠B， 所以ED⫽BF，所以∠DMN+∠2=180°. 因为∠DMN=∠1，所以∠1+∠2=180°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 思想3　分类讨论思想 【方法指导】 当题目给出的数量关系或者图形中的位置关系等不明确时，需要进行分类讨论，综合考虑各种情况，以防漏解. 【针对训练】 8. 已知直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，EO⊥CD于点O，则∠AOE= _____________. 30°或150° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9. 已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的倍少40°，则∠A= _________. 80°或92° 解析：分两种情况讨论如下： ①如图1，b⊥d，a⊥c，易得∠A=∠B. 因为∠A比∠B的倍少40°， 所以∠B−40°=∠B，所以∠B=80°，所以∠A=80°. ②如图2，b⊥d，a⊥c，易得∠A+∠B=180°. 因为∠A比∠B的倍少40°， 所以∠B− 40° +∠B=180°，所以∠B=88°， 所以∠A=92°. 综上所述，∠A的度数为80°或92°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 10. （六安期末）如图，三角形ACB和三角形DCE均为直角三角形，将其直角顶点放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°. 若三角形ABC不动，三角形DCE绕顶点C转动一周，当CE⫽AB时，∠BCD=____________. 150°或30° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 11. 【新趋势·动点探究题】如图，∠ABC=100°，MN⫽BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，若∠PMN=120°，求∠BPM的度数. 解：分两种情况讨论如下： ①如图1，过点P作PD⫽BC，所以∠ABC+∠DPB=180°. 因为MN⫽BC，所以MN⫽PD， 所以∠PMN+∠DPM=180°. 因为∠ABC=100°，∠PMN=120°， 所以∠DPB=80°，∠DPM=60°. 所以∠BPM=∠DPM+∠DPB=60°+80°=140°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 ②如图2，过点P作PE⫽BC，所以∠ABC+∠EPB=180°. 因为MN⫽BC，所以MN⫽PE，所以∠PMN+∠EPM=180°. 因为∠ABC=100°，∠PMN=120°， 所以∠EPB=80°，∠EPM=60°， 所以∠BPM=∠EPB-∠EPM=80°-60°=20°. 综上所述，∠BPM的度数为140°或20°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 思想4　建模思想 【方法指导】 解决实际问题时，可以用数学语言进行抽象概括，建立数学模型，进而用数学知识进行解答. 【针对训练】 12. 山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均互相平行 （AM⫽CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若 ∠MAB=60°，∠NCB=40°，则∠ABC= （　　） A. 100° B. 90° C. 80° D. 70° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 【新趋势·跨学科融合】 如图，汽车灯泡在点O处发出的光线经灯的反光罩反射后平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°. 在如图所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°，则∠AOD=________. 97° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 17 14. 【原创题·生产生活】螳螂是一种农林业益虫，其标志性特征是有两把“大刀”，即前肢，上有一排坚硬的锯齿，方便捕食.如图是一只螳螂捕捉猎物时的示意图，已知其头部FG与前肢DE平行，∠G=28°，∠CDE=72°，则∠ACD=________. 44° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 18 15. 如图是我们生活中常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1+∠2=________°. 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 19 解析：如图，过点E作EF⫽AB， 由题意，可得∠AEC=90°， AB⫽CD，所以EF⫽CD， 所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF， 所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 $$